Trong chương 3, luận án xây dựng lời giải tích theo hai cách tiếp cận: tiếp cận ứng suất và tiếp cận chuyển vị, để phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm chữ nhật FGM rỗng đặt trên nền đàn hồi với một số điều kiện biên khác nhau. Dựa trên
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển, nghiệm giải tích thu được bằng phương pháp Bubnov-Galerkin kết hợp với phương pháp giải lặp Newton- Raphson cùng với chương trình tính tự viết trên nền Matlab được kiểm chứng với các kết quả đã công bố cho thấy đủ tin cậy. Ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, hệ số nền đàn hồi, tải trọng uốn và điều kiện biên đến độ võng, đường cong tải - độ võng và mô men uốn nội lực trong tấm đã được chỉ ra chi tiết qua các ví dụ số. Các kết quả chính là:
- Các phân tích phi tuyến theo hai cách tiếp cận chuyển vị và ứng suất cho kết quả xấp xỉ nhau. Độ võng theo phân tích phi tuyến luôn nhỏ hơn phân tích tuyến tính.
- Hệ số rỗng tăng làm giảm độ cứng uốn của tấm FGM rỗng. Tấm có lỗ rỗng phân bố không đều, đối xứng sở hữu độ cứng lớn nhất; hai dạng phân bố lỗ rỗng còn lại có độ cứng gần như nhau.
- Hệ số lỗ rỗng càng tăng thì ảnh hưởng của dạng phân bố lỗ rỗng đến ứng xử tĩnh của tấm càng rõ rệt.
Các kết quả chính này của luận án được thể hiện trong các bài báo số 6, 7 và 10 trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả.
CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH CỦA
TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG
4.1. Mởđầu
Ứng xử ổn định và sau ổn định là một trong những đặc trưng cơ học quan trọng cần phải quan tâm trong quá trình tính toán thiết kế các cấu kiện chịu lực. Bài toán ổn định của tấm bao gồm việc xác định tải tới hạn và ứng xử của tấm sau khi tải tác dụng vượt quá giá trị tới hạn [7]. Đây là vấn đề thu hút nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước trong thời gian gần đây.
Trong chương này, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển, lời giải giải tích theo phương pháp tiếp cận ứng suất được thiết lập để nghiên cứu ổn định và sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng chịu tác dụng của tải nén trong mặt phẳng trung hoà, được đặt trên nền đàn hồi với các điều kiện biên SSSS, CCCC, SCSC và có thể tự do dịch chuyển trong mặt phẳng tấm. Các hệ thức và phương trình chủ đạo có kể đến cả tính không hoàn hảo hình học ban đầu, tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Kárman. Các phương trình này sau đó được giải bằng phương pháp Bubnov-Galerkin [1] để thu được các biểu thức dạng hiển của tải tới hạn và đường cong tải - độ võng phi tuyến sau ổn định. Phân tích ổn định cũng sẽ chỉ ra ảnh hưởng của dạng phân bố, hệ số mật độ lỗ rỗng, điều kiện biên, hệ số nền và tham số kích thước tấm đến ổn định và sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng.