Được xếp vào loại vật liệu nhẹ, vật liệu FGM rỗng đã và đang được sử dụng để chế tạo những cấu kiện cách âm, cách nhiệt hay chịu được tải trọng va đập, chính vì thế đã có nhiều công trình về ứng xử cơ học của kết cấu FGM rỗng công bố trong vài thập kỷ gần đây. Magnucki và cs. [71] thiết lập mô hình toán học cho tấm bằng vật liệu FGM rỗng với hàm chuyển vị bậc ba có kể đến biến dạng cắt ngang để phân tích uốn và ổn định. Magnucka-Blandzi [70] tính toán độ võng và lực tới hạn cho tấm tròn bằng vật liệu FGM rỗng liên kết khớp trên chu tuyến chịu tải nén đều trong mặt trung bình và tải trọng uốn đối xứng trục. Mojahedin [76] phân tích ổn định của tấm tròn bằng vật liệu FGM rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Lời giải chính xác cho phân tích dao động tự do của tấm dày hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM rỗng ở trạng thái bão hòa chất lỏng được Rezae và Saidi trình bày trong [91] dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba. Các ảnh hưởng của áp suất chất lỏng, điều kiện biên, kích thước hình học và mật độ phân bố lỗ rỗng đến tần số dao động riêng đã được khảo sát. Công bố tiếp theo của hai tác giả này về ảnh hưởng của lỗ rỗng đến tần số dao động riêng của tấm dày bằng vật liệu FGM rỗng với điều kiện biên Levy được trình bày trong [92]. Arani và cộng sự [10] nghiên cứu dao động tự do của tấm chữ nhật trên nền Winkler làm bằng vật liệu FGM rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy, tần số dao động xác định bằng phương pháp DQM (differential quadrature method). Leclaire [56] đã phân tích dao động riêng của tấm mỏng chữ nhật làm bằng vật liệu FGM rỗng có dạng bão hòa bởi chất lỏng. Li và cs. [60] phân tích dao động riêng của vỏ trụ bằng vật liệu FGM rỗng với điều kiện biên bất kỳ bằng phương pháp bán giải tích. Ebrahimi và cs. [36] khảo sát ảnh hưởng
của dạng phân bố và hệ số rỗng đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn bằng bọt kim loại (metal foam) sử dụng lý thuyết vỏ bậc nhất và dạng nghiệm chuỗi thỏa mãn điều kiện biên hai đầu vỏ. Nhóm tác giả này sau đó tính toán tần số dao động riêng cho tấm bằng vật liệu FGM rỗng đặt trên nền đàn nhớt với các dạng phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau, kết quả trình bày trong [37].
So với vật liệu FGM truyền thống, các nghiên cứu về kết cấu bằng vật liệu FGM rỗng (FGP – functionally graded porous materials) thực sự còn khá khiêm tốn, đặc biệt với hướng phân tích phi tuyến. Chen và cs. [26] phân tích dao động phi tuyến dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGM rỗng (metal foam) với ba dạng phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz. Akbas [8] khảo sát ảnh hưởng của lỗ rỗng đến ứng xử tuyến tính và phi tuyến tĩnh của dầm FGP Timoshenko bằng phương pháp PTHH. Wang và Zu [121] nghiên cứu dao động cưỡng bức phi tuyến của dầm FGM áp điện có vi bọt rỗng bằng cả hai phương pháp: giải tích và PTHH. Fouadi và cs. [39] phân tích phi tuyến ứng xử uốn của dầm FGM có vi bọt rỗng theo mô hình dầm bậc nhất bằng phương pháp không lưới.
Nam và cs. [78] phân tích phi tuyến ổn định và sau ổn định của tấm FGP có gân gia cường theo lý thuyết tấm R-TSDT sử dụng hàm ứng suất và phương pháp Galerkin. Sử dụng lý thuyết FSDT, Duc và cs. [30] khảo sát ứng xử phi tuyến động của tấm FGM có vi bọt rỗng sử dụng hàm ứng suất và phương pháp Runge-Kuta. Li và cs. [61] phân tích dao động phi tuyến và ổn định động của tấm FGP sandwich gia cường bằng mảnh graphene đặt trên nền đàn hồi. Huang và cs. [43] phân tích phi tuyến dao động riêng và dao động cưỡng bức của tấm FGM có vi bọt rỗng đặt trên nền đàn hồi phi tuyến bằng phương pháp hàm phạt. Cong và cs. [21] nghiên cứu ổn định và sau ổn định của tấm FGM có vi bọt rỗng và độ không hoàn hảo hình học ban đầu dựa trên lý thuyết HSDT, hàm ứng suất và phương pháp Galerkin. Phung-Van và cs. [83] phân tích phi tuyến đáp ứng thời gian của tấm FGM có vi bọt rỗng chịu tác dụng đồng thời của tải trọng cơ- nhiệt-ẩm bằng kết hợp giữa phương pháp đẳng hình học và lý thuyết TSDT. Xie
và cs. [125] phân tích dao động phi tuyến của tấm FGM có vi bọt rỗng bằng tiếp cận cân bằng năng lượng. Dat và cs. [28] phân tích động lực phi tuyến và dao động của tấm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường bởi ống CNT sử dụng hàm ứng suất Airy, phương pháp Galerkin và lý thuyết TSDT.
Có thể thấy rằng với kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu FGM rỗng, các phân tích tuyến tính cũng như phi tuyến đều thực hiện với hệ trục tọa độ quy chiếu đặt trên mặt trung bình hình học của kết cấu. Các tính toán có kểđến yếu tố vị trí thực của mặt trung hòa còn chưa được xem xét đến, đối với bài toán ổn định thì tiếp cận này thực sự cần thiết.