Tương ứng với các dạng mất ổn định đã nêu ở đề mục trên, khi nghiên cứu về ổn định của kết cấu, các tiêu chuẩn ổn định tương ứng được sử dụng, bao gồm tiêu chuẩn mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị [1, 3]:
a. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh được hiểu là trường hợp tải trọng tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này là [1, 3, 7, 120]:
- Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
- Phát sinh dạng cân bằng mới khác với dạng cân bằng ban đầu về tính chất. - Trước trạng thái giới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái giới hạn cân bằng ban đầu là không ổn định.
Nghiên cứu ổn định dạng này dựa trên tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh [1, 3, 7, 20, 108, 119]: trạng thái ban đầu của kết cấu được xem là trạng thái cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đó của tải trọng, kết cấu có thể tồn tại trạng thái cân bằng khi lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản một lượng nhỏ hay còn gọi là trạng thái cân bằng lân cận. Đây là trạng thái trung gian từ dạng cân bằng ổn định sang dạng mất ổn định. Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn.
b. Mất ổn định kiểu cực trị là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong tải - độ võng, thậm chí tải trọng tương ứng với điểm uốn của đường cong tải - độ võng cũng có thể được coi là tải tới hạn. Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dP 0