Trong chương 2, luận án sử dụng hệ trục quy chiếu là mặt trung hoà, xây dựng trường chuyển vị, các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo của tấm vật liệu FGM rỗng trên nền đàn hồi, trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển. Trường biến dạng có kể đến thành phần phi tuyến hình học von Kármán và xét đến độ không hoàn hảo ban đầu *
0,
w của tấm vật liệu FGM rỗng. Khi sử dụng mặt trung hòa là hệ trục quy chiếu cho tấm vật liệu FGM rỗng với cơ tính thay đổi theo chiều dày tấm đã giúp loại bỏ tương tác màng - uốn trong quan hệ nội lực - biến dạng; từ đó các hệ thức cơ bản cũng như hệ phương trình cân bằng theo chuyển vị trở nên đơn giản hơn và có dạng tương tự như áp dụng cho vật liệu đẳng hướng. Và do đó, tiết kiệm được thời gian tính toán hơn so với việc tính toán thông qua mặt trung bình.
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỨNG XỬ UỐN CỦA TẤM
BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG
3.1. Mởđầu
Trong chương 2, luận án đã xây dựng được hệ phương trình chủđạo, làm cơ sở lý thuyết để tính toán trường chuyển vị, biến dạng và nội lực theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển. Các hệ thức và phương trình chủ đạo của tấm trên nền đàn hồi được thiết lập trên cơ sở xét đến độ võng lớn (kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman), và vị trí thực của mặt trung hòa.
Trong chương này, với cơ sở lý thuyết đã được xây dựng, hai hướng tiếp cận theo chuyển vị và tiếp cận theo ứng suất sẽ được sử dụng để phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm chữ nhật FGM rỗng đặt trên nền đàn hồi với một số điều kiện biên khác nhau. Trong phân tích tĩnh chỉ xét với tấm hoàn hảo, lúc đó trong các phương trình chủ đạo chỉ cần áp đặt *
0 0
w . Hàm xấp xỉ chuyển vị được giả thiết dưới dạng hàm lượng giác kép, hệ phương trình đại số phi tuyến để giải nhận được bằng cách sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổđiển. Ảnh hưởng của ba loại phân bố lỗ rỗng: phân bố đều, không đều đối xứng và không đều bất đối xứng cũng như hệ số mật độ lỗ rỗng, điều kiện biên và các tham số kích thước tấm, tham số nền đến độ võng và các thành phần nội lực sẽ được khảo sát.