Trong chương 4 của luận án, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển được sử dụng để phân tích ổn định và sau ổn định trong tấm vật liệu FGM rỗng đặt trên nền đàn hồi Pasternak, chịu nén trong mặt phẳng trung hoà. Mô hình tấm bằng vật liệu FGM rỗng với ba loại phân bố lỗ rỗng: đều, không đều đối xứng, và không đều bất đối xứng được sử dụng cho hai trường hợp tấm hoàn hảo và
không hoàn hảo. Bằng việc sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin, biểu thức giải tích của lực tới hạn, quan hệ tải - độ võng theo tiếp cận ứng suất đã được thiết lập với các điều kiện biên khác nhau bao gồm: SSSS, CCCC và SCSC.
Ví dụ kiểm chứng đã được thực hiện qua so sánh với các công bố của các tác giả khác cho thấy độ tin cậy của mô hình giải tích và chương trình máy tính được thiết lập.
Các khảo sát số đã được thực hiện cho phép đánh giá ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu, nền đàn hồi và điều kiện biên đến lực tới hạn và đường cong sau ổn định trong tấm. Một số kết quả đáng chú ý:
- Đường cong tải - độ võng sau ổn định của tấm hoàn hảo xuất phát từ điểm rẽ nhánh, của tấm không hoàn hảo xuất phát từ gốc tọa độ và đơn điệu tăng. - Tấm FGM rỗng có quy luật phân bố lỗ rỗng không đều đối xứng có khả năng
chịu nén tốt nhất so với hai quy luật còn lại.
- Độ không hoàn hảo, nền đàn hồi và điều kiện biên ảnh hưởng nhiều đến ứng xử ổn định và sau ổn định của tấm FGM rỗng.
Các kết quả chính của luận án được thể hiện ở các bài báo số 2 và 8 trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả.
KẾT LUẬN
Kết luận
1) Luận án đã xây dựng hệ thức cơ sở và các phương trình chủ đạo, để phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng không hoàn hảo trên nền đàn hồi, có kể đến vị trí thực của mặt trung hoà, và thành phần phi tuyến hình học von Kárman, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển.
2) Thiết lập lời giải giải tích theo phương pháp ứng suất và phương pháp chuyển vị để khảo sát ứng xử phi tuyến uốn tấm FGM rỗng. Sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin để thu được hệ phương trình đại số phi tuyến xác định độ võng và thành phần nội lực của tấm hoàn hảo với các mức tải trọng và điều kiện biên khác nhau.
3) Sử dụng hàm ứng suất Airy, kết hợp với phương pháp Bubnov-Galerkin, đã thiết lập được biểu thức hiển của tải tới hạn và quan hệ tải - độ võng của tấm bằng vật liệu FGM rỗng hoàn hảo và không hoàn hảo chịu nén trong mặt trung hòa. 4) Các kết quả khảo sát cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của các tham số vật liệu (quy luật phân bố, hệ số lỗ rỗng), nền đàn hồi, điều kiện biên, kích thước hình học đến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm FGM rỗng. Bộ số liệu thu được cùng các nhận xét mang tính kỹ thuật là nguồn tham khảo hữu ích cho công tác thiết kế, thi công và bảo trì các kết cấu sử dụng vật liệu FGM rỗng trong thực tế.
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo
1) Nghiên cứu phi tuyến các bài toán phân tích tĩnh, ổn định và dao động với tấm vật liệu FGM rỗng theo lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Trong đó xác định thêm các thành phần ứng suất bằng cách tính toán với tấm tương đương hoặc tấm vật liệu FGM rỗng ở trạng thái bão hoà chất lỏng.
2) Nghiên cứu bài toán tấm vật liệu FGM rỗng có gân gia cường, panel trụ, vỏ trụ, vỏ nón có hoặc không có gân gia cường chịu tải cơ, tải nhiệt, hoặc cơ - nhiệt kết hợp trên các lý thuyết khác nhau.
3) Phân tích các bài toán tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm FGM rỗng hình dạng hình học phức tạp với các điều kiện biên khác nhau, làm việc trong môi trường có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ hoặc có gắn áp điện.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
1. Trần Minh Tú, Lê Xuân Huỳnh, Đặng Xuân Hùng, Lê Thanh Hải (2017), Phân tích ứng xử uốn của tấm bằng vật liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X. Tập 3. Cơ học Vật rắn. Quyển 2. p. (1365-1372). (ISBN: 976-604-913-722-8).
2. Tran Minh Tu, Le Kha Hoa, Dang Xuan Hung, Le Thanh Hai. (2018). Nonlinear buckling and post-buckling analysis of imperfect porous plates under mechanical loads. Journal of Sandwich Structures & Materials, 22(6): pp. 1910- 1930. (doi:10.1177/1099636218789612).
3. Trần Minh Tú, Lê Xuân Huỳnh, Lê Thanh Hải (2018), Phân tích ổn định của tấm vật liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV. p. (765-772). (ISBN:978-604-913-832-4).
4. Lê Thanh Hải, Trần Minh Tú, Lê Xuân Huỳnh (2018). Phân tích dao động riêng của tấm bằng vật liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 12(7): pp. 9-19. (ISSN 2615- 9058).
5. Trần Minh Tú, Nguyễn Văn Long, Lê Xuân Huỳnh, Lê Thanh Hải (2019), Phân
tích tĩnh tấm vật liệu xốp đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc. Kỷ nệm 40 năm thành lập Viện Cơ học. (ISBN: 978-604-913-854-6).
6. Nguyễn Văn Long, Trần Minh Tú, Lê Thanh Hải và Vũ Thị Thu Trang. (2020).
Phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm bằng vật liệu FGM xốp đặt trên nền
đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau có xét đến vị trí thực của mặt trung hòa. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD,
14(4V): pp. 1-15. (doi.org/10.31814/stce2020-14(4V)-01).
7. Lê Thanh Hải, Nguyễn Văn Long, Trần Minh Tú và Chu Thanh Bình (2020).
phương pháp chuyển vị có kểđến tính phi tuyến hình học và vị trí mặt trung hòa.
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 14(5V): pp. 166- 179. (doi.org/10.31814/stce2020-14(5V)-14).
8. Hai, L.T., et al., Post-buckling Response of Functionally Graded Porous Plates Rested on Elastic Substrate via First-Order Shear Deformation Theory, in Modern Mechanics and Applications. 2022, Springer. p. 761-779. (doi.org/10.1007/978-981-16-3239-6).
9. Nguyễn Văn Long, Lê Thanh Hải, Chu Thanh Bình và Trần Minh Tú (2021). Phân tích phi tuyến đáp ứng động của tấm bằng vật liệu FGM rỗng đặt trên nền
đàn hồi. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn lần thứ XV. p. (632-641). (ISBN 978-604-9987-74-8).
10.Tung P.T., Long N.V., Tu T.M., Phuong N.T.B., Hai L.T., Long T.N. (2021).
Nonlinear bending analysis of FGP plates under various boundary conditions using an analytical approach. Structures, 34: pp. 4803-4813.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Đào Huy Bích (2000). Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[2] Đào Văn Dũng (2016). Phân tích ổn định và động lực của kết cấu cơ tính
biến thiên. Nhà xuất bản KHKT.
[3] Lê Khả Hoà (2015). Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính
biến thiên. Luận án tiến sĩ Cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên-ĐHQGHN. [4] Nguyễn Văn Long (2018). Phân tích tĩnh, ổn định và dao động riêng của
tấm chữ nhật sử dụng lý thuyết biến dạng cắt tám ẩn. Luận án tiến sĩ Cơ học, Trường Đại học Xây dựng.
[5] Nguyễn Thị Nga (2018). Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến
thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt. Luận án tiến sĩ Cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên-ĐHQGHN.
[6] Hoàng Văn Tùng (2011). Ổn định nhiệt đàn hồi của tấm và vỏ Composite biến đổi chức năng. Luận án tiến sĩ Cơ học. Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN.
[7] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2002). Ổn định công trình. Nhà xuất bản KHKT.
Tiếng Anh
[8] Akbaş Ş.D. (2017). Nonlinear static analysis of functionally graded porous beams under thermal effect. Coupled Syst. Mech, 6(4): pp. 399-415.
[9] Alinia M. and Ghannadpour S. (2009). Nonlinear analysis of pressure loaded FGM plates. Composite Structures, 88(3): pp. 354-359.
[10] Arani A.G., Khoddami Maraghi Z., Khani M., and Alinaghian I. (2017).
Free vibration of embedded porous plate using third-order shear deformation and poroelasticity theories. Journal of Engineering, 2017.
[11] Atmane H.A., Tounsi A., and Bernard F. (2017). Effect of thickness stretching and porosity on mechanical response of a functionally graded beams resting on elastic foundations. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 13(1): pp. 71-84.
[12] Avalle M., Belingardi G., and Montanini R. (2001). Characterization of polymeric structural foams under compressive impact loading by means of energy-absorption diagram. International journal of impact engineering,
25(5): pp. 455-472.
[13] Azizian Z. and Dawe D. (1985). Geometrically nonlinear analysis of rectangular mindlin plates using the finite strip method. Computers & structures, 21(3): pp. 423-436.
[14] Badiche X., Forest S., Guibert T., Bienvenu Y., Bartout J.-D., Ienny P., Croset M., and Bernet H. (2000). Mechanical properties and non- homogeneous deformation of open-cell nickel foams: application of the
mechanics of cellular solids and of porous materials. Materials Science and Engineering: A, 289(1-2): pp. 276-288.
[15] Bagherizadeh E., Kiani Y., and Eslami M. (2011). Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation. Composite Structures, 93(11): pp. 3063-3071.
[16] Banhart J. (2001). Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams. Progress in materials science, 46(6): pp. 559-632. [17] Barati M.R. and Zenkour A.M. (2017). Investigating post-buckling of
geometrically imperfect metal foam nanobeams with symmetric and asymmetric porosity distributions. Composite Structures, 182: pp. 91-98. [18] Benatta M.A., Kaci A., Tounsi A., Houari M.S.A., Bakhti K., and Bedia
E.A.A. (2014). Nonlinear bending analysis of functionally graded plates under pressure loads using a four variable refined plate theory. International Journal of Computational Methods, 11(04): pp. 1350062.
[19] Benveniste Y. (1987). A new approach to the application of Mori-Tanaka's theory in composite materials. Mechanics of materials, 6(2): pp. 147-157. [20] Brush D.O., Almroth B.O., and Hutchinson J. (1975). Buckling of bars,
plates, and shells.
[21] Cong P.H., Chien T.M., Khoa N.D., and Duc N.D. (2018). Nonlinear thermomechanical buckling and post-buckling response of porous FGM plates using Reddy's HSDT. Aerospace Science and Technology, 77: pp. 419-428.
[22] Chalal H. and Abed-Meraim F. (2018). Quadratic solid–shell finite elements for geometrically nonlinear analysis of functionally graded material plates.
Materials, 11(6): pp. 1046.
[23] Chang M.-Y. and Librescu L. (1995). Postbuckling of shear-deformable flat and curved panels under combined loading conditions. International journal of mechanical sciences, 37(2): pp. 121-143.
[24] Chen D., Yang J., and Kitipornchai S. (2015). Elastic buckling and static bending of shear deformable functionally graded porous beam. Composite Structures, 133: pp. 54-61.
[25] Chen D., Yang J., and Kitipornchai S. (2016). Free and forced vibrations of shear deformable functionally graded porous beams. International Journal of Mechanical Sciences, 108: pp. 14-22.
[26] Chen D., Kitipornchai S., and Yang J. (2016). Nonlinear free vibration of shear deformable sandwich beam with a functionally graded porous core.
Thin-Walled Structures, 107: pp. 39-48.
[27] Daneshjou K., Talebitooti R., and Kornokar M. (2017). Vibroacoustic study on a multilayered functionally graded cylindrical shell with poroelastic core and bonded-unbonded configuration. Journal of Sound and Vibration, 393: pp. 157-175.
[28] Dat N.D., Thanh N.V., MinhAnh V., and Duc N.D. (2020). Vibration and nonlinear dynamic analysis of sandwich FG-CNTRC plate with porous core layer. Mechanics of Advanced Materials and Structures: pp. 1-18.
[29] Davies G. and Zhen S. (1983). Metallic foams: their production, properties and applications. Journal of Materials science, 18(7): pp. 1899-1911.
[30] Dinh Duc N., Quang V.D., Nguyen P.D., and Chien T.M. (2018). Nonlinear dynamic response of functionally graded porous plates on elastic foundation subjected to thermal and mechanical loads. Journal of Applied and Computational Mechanics, 4(4): pp. 245-259.
[31] Domínguez Alvarado A.F. and Díaz Díaz A. (2018). A stress approach model of moderately thick, homogeneous shells. Mathematical Problems in Engineering, 2018.
[32] Domínguez Alvarado A.F. and Díaz Díaz A. (2020). A Mixed Stress/Displacement Approach Model of Homogeneous Shells for Elastodynamic Problems. Mathematical Problems in Engineering, 2020. [33] Duc N.D. and Tung H. (2010). Mechanical and thermal postbuckling of
shear-deformable FGM plates with temperature-dependent properties.
Mechanics of Composite Materials, 46(5): pp. 461-476.
[34] Duc N.D. and Cong P.H. (2013). Nonlinear postbuckling of symmetric S- FGM plates resting on elastic foundations using higher order shear deformation plate theory in thermal environments. Composite Structures,
100: pp. 566-574.
[35] Duc N.D. and Cong P.H. (2014). Nonlinear postbuckling of an eccentrically stiffened thin FGM plate resting on elastic foundations in thermal environments. Thin-Walled Structures, 75: pp. 103-112.
[36] Ebrahimi F., Dabbagh A., and Rastgoo A. (2019). Vibration analysis of porous metal foam shells rested on an elastic substrate. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 54(3): pp. 199-208.
[37] Ebrahimi F., Dabbagh A., and Taheri M. (2020). Vibration analysis of porous metal foam plates rested on viscoelastic substrate. ENGINEERING WITH COMPUTERS.
[38] Eslami M.R., Eslami J., and Jacobs (2018). Buckling and postbuckling of beams, plates, and shells. Springer.
[39] Fouaidi M., Jamal M., and Belouaggadia N. (2020). Nonlinear bending analysis of functionally graded porous beams using the multiquadric radial basis functions and a Taylor series-based continuation procedure.
Composite Structures, 252: pp. 112593.
[40] Ghatage P.S., Kar V.R., and Sudhagar P.E. (2020). On the numerical modelling and analysis of multi-directional functionally graded composite structures: A review. Composite Structures, 236: pp. 111837.
[41] Gupta A. and Talha M. (2015). Recent development in modeling and analysis of functionally graded materials and structures. Progress in Aerospace Sciences, 79: pp. 1-14.
[42] Gibson R.F. (2010). A review of recent research on mechanics of multifunctional composite materials and structures. Composite structures,
92(12): pp. 2793-2810.
[43] Huang X.-L., Dong L., Wei G.-Z., and Zhong D.-Y. (2019). Nonlinear free and forced vibrations of porous sigmoid functionally graded plates on nonlinear elastic foundations. Composite Structures, 228: pp. 111326.
[44] Huang Z., Lü C., and Chen W. (2008). Benchmark solutions for functionally graded thick plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundations.
Composite Structures, 85(2): pp. 95-104.
[45] Javaheri R. and Eslami M. (2002). Buckling of Functionally Graded Plates
under In‐plane Compressive Loading. ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik: Applied Mathematics and Mechanics, 82(4): pp. 277-283.
[46] Jha D., Kant T., and Singh R. (2013). A critical review of recent research on functionally graded plates. Composite Structures, 96: pp. 833-849.
[47] Kapoor H. and Kapania R. (2012). Geometrically nonlinear NURBS isogeometric finite element analysis of laminated composite plates.
Composite Structures, 94(12): pp. 3434-3447.
[48] Kiani Y. and Eslami M. (2010). Thermal buckling analysis of functionally graded material beams. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 6(3): pp. 229-238.
[49] Kiani Y. and Eslami M. (2012). Thermal buckling and post-buckling response of imperfect temperature-dependent sandwich FGM plates resting on elastic foundation. Archive of Applied Mechanics, 82(7): pp. 891-905. [50] Kiani Y. and Eslami M. (2013). An exact solution for thermal buckling of
annular FGM plates on an elastic medium. Composites Part B: Engineering,
45(1): pp. 101-110.
[51] Kieback B., Neubrand A., and Riedel H. (2003). Processing techniques for functionally graded materials. Materials Science and Engineering: A, 362(1- 2): pp. 81-106.
[52] Kim J., Żur K.K., and Reddy J. (2019). Bending, free vibration, and buckling of modified couples stress-based functionally graded porous micro-plates.
Composite Structures, 209: pp. 879-888.
[53] Kim N.-I. and Lee J. (2016). Geometrically nonlinear isogeometric analysis of functionally graded plates based on first-order shear deformation theory considering physical neutral surface. Composite Structures, 153: pp. 804- 814.
[54] Khabbaz R.S., Manshadi B.D., and Abedian A. (2009). Nonlinear analysis of FGM plates under pressure loads using the higher-order shear deformation theories. Composite Structures, 89(3): pp. 333-344.
[55] Larbi L.O., Kaci A., Houari M.S.A., and Tounsi A. (2013). An efficient shear deformation beam theory based on neutral surface position for bending and
free vibration of functionally graded beams#. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 41(4): pp. 421-433.
[56] Leclaire P., Horoshenkov K., and Cummings A. (2001). Transverse vibrations of a thin rectangular porous plate saturated by a fluid. Journal of Sound and Vibration, 247(1): pp. 1-18.
[57] Lee Y., Zhao X., and Reddy J. (2010). Postbuckling analysis of functionally graded plates subject to compressive and thermal loads. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(25): pp. 1645-1653.
[58] Lefebvre L.P., Banhart J., and Dunand D.C. (2008). Porous metals and metallic foams: current status and recent developments. Advanced engineering materials, 10(9): pp. 775-787.
[59] Lei X.-y., Huang M.-K., and Wang X. (1990). Geometrically nonlinear analysis of a Reissner type plate by the boundary element method.
Computers & structures, 37(6): pp. 911-916.
[60] Li H., Pang F., Chen H., and Du Y. (2019). Vibration analysis of functionally graded porous cylindrical shell with arbitrary boundary restraints by using a semi analytical method. Composites Part B: Engineering, 164: pp. 249-264. [61] Li Q., Wu D., Chen X., Liu L., Yu Y., and Gao W. (2018). Nonlinear
vibration and dynamic buckling analyses of sandwich functionally graded porous plate with graphene platelet reinforcement resting on Winkler–
Pasternak elastic foundation. International Journal of Mechanical Sciences,
148: pp. 596-610.
[62] Li S.-R., Zhang J.-H., and Zhao Y.-G. (2007). Nonlinear thermomechanical post-buckling of circular FGM plate with geometric imperfection. Thin- Walled Structures, 45(5): pp. 528-536.
[63] Librescu L. and Stein M. (1991). A geometrically nonlinear theory of transversely isotropic laminated composite plates and its use in the post- buckling analysis. Thin-Walled Structures, 11(1-2): pp. 177-201.
[64] Librescu L. and Chang M.-Y. (1992). Imperfection sensitivity and postbuckling behavior of shear-deformable composite doubly-curved shallow panels. International Journal of Solids and structures, 29(9): pp. 1065-1083. [65] Librescu L., Nemeth M., Starnes Jr J., and Lin W. (2000). Nonlinear
response of flat and curved panels subjected to thermomechanical loads.
Journal of thermal stresses, 23(6): pp. 549-582.
[66] Liew K., Kitipornchai S., Zhang X., and Lim C. (2003). Analysis of the thermal stress behaviour of functionally graded hollow circular cylinders.
International Journal of Solids and Structures, 40(10): pp. 2355-2380.
[67] Liu P. and Liang K. (2001). Review Functional materials of porous metals made by P/M, electroplating and some other techniques. Journal of materials science, 36(21): pp. 5059-5072.
[68] Liu P., Yu B., Hu A., Liang K., and Gu S. (2002). Techniques for the preparation of Porous Metals. Cailiao Kexue Yu Jishu(Journal of Materials Science & Technology)(China)(USA), 18: pp. 299-305.
[69] Loy C., Lam K., and Reddy J. (1999). Vibration of functionally graded cylindrical shells. International Journal of Mechanical Sciences, 41(3): pp. 309-324.
[70] Magnucka-Blandzi E. (2008). Axi-symmetrical deflection and buckling of circular porous-cellular plate. Thin-walled structures, 46(3): pp. 333-337. [71] Magnucki K., Malinowski M., and Kasprzak J. (2006). Bending and buckling
of a rectangular porous plate. Steel and Composite Structures, 6(4): pp. 319- 333.
[72] Malinowski M. and Magnucki K. (2005). Buckling of an isotropic porous cylindrical shell. in Proc. Tenth Int. Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing. pp. 1-10.
[73] Meziane M.A.A., Abdelaziz H.H., and Tounsi A. (2014). An efficient and simple refined theory for buckling and free vibration of exponentially graded sandwich plates under various boundary conditions. Journal of Sandwich Structures & Materials, 16(3): pp. 293-318.
[74] Mindlin R.D. (1951). Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates. J. appl. Mech., 18: pp. 31-38.