3. Phương trình tích
§6 GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A-TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Bước 1. Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp của ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình vừa lập được
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài tốn và trả lời
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng I. TỐN CHUYỂN ĐỘNG.
Câu 74. Hai ơ tơ cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 560km. Vận tốc ơ tơ (II) hơn vận tốc ơ tơ (I) là 10 km/h nên đã đến B sớm hơn ơ tơ (I) là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 75. Một người đi xe đạp quãng đường từ A đến B dài 30 km. Khi đi từ B về A người đĩ chọn con đường khác dài hơn 6km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.
Câu 76. Một tàu thủy chạy trên khúc sơng dài 120 km. Cảđi lẫn về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dịng nước là 4 km/h.
Câu 77. Một ca nơ xuơi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km; cũng từ A về B một chiếc bè trơi với vận tốc dịng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nơ quay lại ngay và gặp bè tại điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.
Câu 78. Một ơ tơ dựđịnh đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định. Khi đi được nửa quãng đường xe bị chắn bởi xe hỏa mất 3 phút. Vì vậy đểđến B đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 2 km/h trên quãng đường cịn lại. Tính vận tốc dựđịnh.
Câu 79. Một bè nứa trơi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dịng nước) và một ca nơ cùng dời bến A để xuơi dinfg sơng. Ca nơ xuơi dịng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cảđi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nơ trở về bến A, khi cịn cách bến A là 36 km thì gặp bề nứa nĩi trên. Tìm vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc của dịng nước.
Thầy H
Dạng 2. TỐN CƠNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT VÀ THỜI GIAN
Câu 80. Một cơng nhân dựđịnh làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi giờ. Do dĩ khơng những hồn thành kế hoạch trước thời hạn 40 phút mà cịn vượt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dựđịnh.
Câu 81. Một cơng nhân dựđịnh làm 72 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đĩ đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc vẫn chậm hơn dựu định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đĩ làm khơng quá 20 sản phẩm.
Câu 82. Một tổ cĩ kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dựđịnh. Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm thì tổđĩ hồn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến.
Câu 83. Một nhĩm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 ản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày cịn lại họđã vượt mức mỗi ngày 10 sản phâm, nên đã hồn thành sớm hơn dựđịnh 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngyaf cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Dạng 3. TỐN CƠNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG
Câu 84. Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc thì hồn thành cơng việc đĩ trong 6 giị 40 phút. Nếu họ làm riêng thì cơng nhân (I) hồn thành cơng việc đĩ ít hơn cơng nhân (II) là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cơng nhân phải làm trong bao lâu xong cơng việc?
Câu 85. Hai vịi cùng chảy vào một bể thì đầy sau 7 giờ 12 phút. Nếu mỗi vịi chảy riêng mà đầy bể thfi tổng thời gian là 30 giờ. Mỗi vịi chảy riêng thfi đầy bể trong bao lâu?
Dạng 4. TỐN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Câu 86. Tìm hai số biết rằng tổng của hai sốđĩ bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị; số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
Câu 87. Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số, biết rằng nếu đem sốđĩ chia cho tổng các chữ số của nĩ thì được thương là 4 và dư là 3. Cịn nếu đem sốđĩ chia cho tích các chữ số của nĩ thì được thương là 3 và dư là 5.
Câu 88. Lấy một số tự nhiên cĩ hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số cĩ thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư là 15. Nếu lấy sốđĩ trừđi 9 thì được một số bằng tổng bình phương các chữ số của số đĩ. Tìm số tự nhiên đĩ.
Câu 89. Cho một số cĩ hai chữ số. Tìm sốđĩ, biết rằng tổng hai chữ số của nĩ nhỏ hơn sốđĩ 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ sốđĩ sẽđược số viết theo thứ tự ngược lại với sốđã cho.
Dạng 5. DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Câu 90. Một hình chữ nhật cĩ chiều ràng bằng 2 3 chiều dài, diện tích hình chữ nhật là 5400 cm 2. Tính chu vi hình chữ nhật. Câu 91. Một thửa ruộng hình chữ nhật cĩ diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m tì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2
Câu 92. Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính các kích thước của vườn.
Câu 93. Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m; 50m người ta làm hai đoạn đường cĩ cùng chiều rơng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và
Thầy H
đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng các đoạn đường đĩ biết rằng diện tích làm đường chiếm 0,25 diện tích hình thang.
Câu 94. Một mảnh đát hình chữu nhật cĩ độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và ciều rộng của mảnh đất đĩ.
Câu 95.
C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 30 km. Xe (I) cĩ vận tĩc lướn hơn vận tốc xe (II) là 3 km/h nên đến B sớm hơn xe (II) là 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đĩ tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
3. Một ca nơ xuơi dịng trên một khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đĩ lại ngược dịng dến địa điểm C cách B là 72 km, thời gian xuơi dịng ít hơn thời gian ngược dịng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nơ, biết vận tốc dịng nước là 4 km/h.
4. Một ca nơ đi xuơi dịng từ A đến B dài 28 km. Đến B ca nơ dừng 40 phút rồi quay trở vềA. Biết rằng vận tốc dịng nước chảy là 5 km/h và thời gian cảđi lẫn về là 3 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nơ.
5. Một lâm trường dựđịnh trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do trồng mỗi tuần vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hồn thành sớm 1 tuần. Hỏimỗi tuần dựđịnh trồng bao nhiêu ha rừng/
6. Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc thì hồn thành trong 4 ngày. Biết rằng nếu làm một mình xong cơng việc thfi người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong cơng việc nĩi trên.
7. Hai vịi cùng chảy vào một bể trong 4 giờ thì được bể. Nếu chảy riêng thì vịi một chảy đầy bể nhanh hơn vịi hai là 5 giờ. Vậy vịi hai chảy một mình đầy bể hết thời gian là bao nhiêu?
8. Hai vịi cùng chảy vào mơt bể khơng cĩ nước và đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vịi một chảy đầy bể nhanh hơn vịi hai là 4h. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?
9. Một hình chữ nhật cĩ chiều rộng bằng 2
3chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích giảm đi 16%. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
10. Tìm một số cĩ hai chữ số, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị; tổng bình phương hai chữ sốđĩ bằng 80.
Câu 96.