Nếu một tứ giác cĩ tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 0
180 thì tứ giác đĩ nội tiếp đường trịn.
Dạng 1. Tính số đo gĩc, Chứng minh hai gĩc bằng nhau. Câu 57. Cho hình bên. Biết 0
28
E = , F=440. Tính BCD.
Dạng 2. Nhận biết tứ giác nội tiếp
Câu 58. Cho đường trịn ( )O và dây AB. Gọi P là điểm chính giữa AB. Trên dây AB lấy hai điểm ,
E F. Các đường thẳng cắt đường trịn tại C D. Chứng minh tứ giác , E F D C nội tiếp.
Thầy H
Câu 59. Cho tam giác A B C vuơng tại A(AB < A C), đường cao A H . Trên nửa mặt phẳng bờ BC
chứa A vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính B H cắt AB tại E và nửa đường trịn tâm O′ đường kính
C H cắt A C tại F. Chứng minh a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường trịn ( )O và ( )O′ . c) Tứ giác B C F Enội tiếp.
Câu 60. Hai đường trịn ( )O1 và ( )O2 cắt nhau tại M và P. Vẽ dây M A của đường trịn ( )O2 là tiếp tuyến của đường trịn ( )O1 . Vẽ dây M B của đường trịn ( )O1 là tiếp tuyến của đường trịn ( )O1 . Trên tia đối của tia M P lấy điểm H sao cho PH =M P. Chứng minh tứ giác MAHB nội tiếp.
Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
Câu 61. Cho ∆A B C nhọn nội tiếp đường trịn ( )O cĩ BD CE, là hai đường cao. Chứng minh rằng
D E song song với tiếp tuyến tại A của đường trịn ( )O .
Câu 62. Cho hai đường trịn ( )O , ( )O′ cắt nhau tại A và B. Đường thẳng ( )d qua A cắt ( )O , ( )O′ tại C D (, A nằm giữa C D). Đường thẳng , d′ qua B cắt ( )O , ( )O′ tại E F, (B nằm giữa E F, ). Chứng minh CE// DF
Dạng 4. Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường thẳng cố định Câu 63. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB =2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng A O , đường thẳng C x vuơng gĩc với AB Cx cắt nửa đường trịn tại , I , K là điểm bất kì nằm giữa C I, . Tia
A K cắt nửa đường trịn tại M . Tia BM cắt C x tại D. Chứng minh rằng a) Bốn điểm A C M D, , , cùng thuộc một đường trịn.
b) Khi K di động trên đoạn thẳng C I thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định.
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho đường trịn ( )O , điểm A ở bên ngồi đường trịn vẽ các tiếp tuyến AB AC, và cát tuyến ADE
. Gọi H là trung điểm của D E
a) Chứng minh A B H O C, , , , cùng thuộc một đường trịn. b) Chứng minh HA là tia phân giác gĩc BHC.
c) Gọi I là giao điểm của BC và D E . Chứng minh 2 .
AB =AI AH. d) B H cắt đường trịn ( )O tại K. Chứng minh A E // C K .