5. Cho ∆A B C vuơng tại C. Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B). Gọi O O O; 1; 2 lần lượt là tâm của các đường trịn ngoại tiếp các tam giác A B C , AM C và B M C.
a) Chứng minh bốn điểm C O M O, 1, , 2 cùng nằm trên một đường trịn ( )T . b) Chứng minh đường trịn ( )T đi qua O.
c) Xác định vị trí của M trên đoạn AB sao cho đường trịn ( )T cĩ bán kính nhỏ nhất.
6. Cho ∆A B C cĩ AB > AC nội tiếp đường trịn ( )O đường kính A D . Gọi E là hình chiếu của B
trên A D , H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh tứ giác ABEH nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác MEH cân.
Thầy H
§8. ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa
Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường trịn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường trịn.
Đường trịn tiếp xúc với tất các các cạnh của một đa giác được gọi là đường trịn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường trịn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng cĩ một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp, cĩ một và chỉ một đường trịn nội tiếp.
Dạng 1. Tính độ dài cạnh đa giác đều. Câu 66.
a) Một hình vuơng nội tiếp đường trịn (O R; ). Tính mỗi cạnh hình vuơng theo R. b) Một lục giác đều ngoại tiếp đường trịn (O R; ), tính mỗi cạnh lục giác theo R.
Dạng 2. Tính độ dài dây căng cung.
Câu 67. Cho đường trịn (O R; ). Cho dây BC=R 3. Lấy A thuộc cung nhỏ BC sao cho BA=R 2. Vẽ A H ⊥ B C . Tính AH AC, .
Dạng 3. Tính số cạnh của đa giác đều.
Câu 68. Một đa giác đều nội tiếp đường trịn (O R; ). Biết độ dài mỗi cạnh của nĩ là R 2. Hỏi đa giác đĩ là hình gì.
Dạng 4. Tính diện tích đa giác.
Câu 69. Tính diện tích hình bát giác đều nội tiếp đường trịn (O R; ).
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho ∆A B C cân tại A cĩ A= 1200, BC=6. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆A B C .
2. Cho ∆A B C vuơng tại A cĩ AB=3,AC=4. Gọi R là bán kính đường trịn ngoại tiếp, r là bán kính đường trịn nội tiếp∆A B C . Tính tỉ số r
R.
3. Gọi a b c, , lần lượt là độ dài cạnh, đường chéo ngắn nhất và đường chéo dài nhất của đa giác đều chín cạnh. Chứng minh c = +a b.
4. Cho tứ giác A B C D ngoại tiếp đường trịn ( )O . Chứng minh A B+C D= B C+ A D.
5. Cho đường trịn tâm O nội tiếp trong hình thang A B C D(AB // C D) tiếp xúc với cạnh AB tại E, với cạnh CD tại F
a) Chứng minh BE DF
AE = CF
b) Cho biết AB =a BC; = b a( <b), BE =2AE. Tính diện tích hình thang A B C D.
Thầy H
§9. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN 1. Cơng thức tính độ dài đường trịn 1. Cơng thức tính độ dài đường trịn
“Độ dài đường trịn” (cịn gọi là chu vi hình trịn) được kí hiệu là C.
Độ dài C của một đường trịn cĩ bán kính R được tính theo cơng thức C = 2πR
Nếu gọi d là đường kính đường trịn thì C =πd .