Trong một đường trịn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Trong một đường trịn:
a) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì chia đơi dây căng cung. Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì qua điểm chính giữa của cung căng dây đĩ.
b) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Dạng 1. Chứng minh hai cung bằng nhau.
Câu 9. Cho hai đường trịn đồng tâm (O R; ) và (O r; ) với R>r. Điểm M ở ngồi đường trịn (O R; ), kẻ tiếp tuyến MI MK, với đường trịn (O r; ) cắt (O R; ) tại A B; và C D. Chứng minh ;
AB=CD.
Câu 10. Cho đường trịn (O R; ) đường kính AB. Qua A và B vẽ hai dây A C và BD song song với nhau. So sánh AC và BD.
Thầy H
Dạng 2. Chứng minh hai cung khơng bằng nhau.
Câu 11. Cho ∆A B C nội tiếp đường trịn (O R; ). Gọi M N P, , là trung điểm các cạnh AB BC CA. Biết , , rằng O M <O N <O P . So sánh các cung AB BC CA, , .
Câu 12. Cho ∆A B C nội tiếp đường trịn (O R; ). Biết rằng gĩc A bằng 0
60, gĩc B bằng 0
70. So sánh các gĩc AOB BOC COA. , ,
Dạng 3. Tính độ dài dây cung.
Câu 13. Trên đường trịn (O R; ) lấy ba điểm A B C, , sao cho AB=BC =CA. Tính độ dài các cạnh của tam giác A B C theo R.
Câu 14. Trên đường trịn (O R; ) lấy hai điểm A B, sao cho AB=R 2. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Tính độ dài AM .
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Trên đường trịn (O R; ) cĩ hai cung AB và CD sao cho AB=2CD. Chứng minh A B< 2C D. 2. Cho đường trịn (O R; ) cĩ hai dây AB CD, vuơng gĩc với nhau. Gọi M là trung điểm BC. Chứng
minh 1
2
OM = AD.
3. Cho đường trịn (O R; ) và dây AB<2R. Lấy M N, thuộc dây AB sao cho A M =M N = N B. Các tia OM ON, cắt đường trịn tại C và D.
a) Chứng minh AC =BD. b) So sánh A C và CD.
4. Trên đường trịn (O R; ) lấy bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự đĩ sao cho A B >C D và tia BA, tia
CD cắt nhau tại M . Vẽ đường trịn (O O M; ) cắt tia MB MC, tại N P. So sánh , MN và MPcủa (O O M; ).
Thầy H
§3. GĨC NỘI TIẾP. 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa
Gĩc nội tiếp là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đĩ. Cung nằm bên trong gĩc được gọi là cung bị chắn.
Trong hình 33 thì BAC là gĩc nội tiếp, BC là cung bị chắn.
2. Định lí
Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một đường trịn
a) Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Gĩc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0
90 ) cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung. d) Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng.