Cho đường trịn ( )O và điểm M nằm bên ngồi đường trịn đĩ. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến M T và cát tuyến M AB thì ta cĩ MT2=MA MB. .
Dạng 1. Chứng minh hai gĩc bằng nhau hoặc so sánh các gĩc
Câu 33. Cho nửa đường trịn đường kính AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm M . Kẻ tiếp tuyến M N
với nửa đường trịn (N là tiếp điểm). Vẽ N H vuơng gĩc với AB. Chứng minh MNA=ANH.
Thầy H
Dạng 2. Tính số đo gĩc
Câu 34. Cho hình vẽ: PD là tiếp tuyến, AP BC là đường kính, khi đĩ số đo , PDA là bao nhiêu.
Câu 35. Cho hình vẽ cĩ Ax By, là tiếp tuyến. Tính số đo gĩc ACO.
Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
Câu 36. Cho hai đường trịn ( ) ( )O ; O′ tiếp xúc trong tại A. Qua A vẽ dây AB AC; của đường trịn ( )O , chúng cắt ( )O′ thứ tự tại D E. Chứng minh ; BC // DE.
Dạng 4. Chứng minh một tia là tiếp tuyến của đường trịn
Câu 37. Cho đường trịn (O R; ) và dây (O R; ). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi C là điểm bất kì thuộc dây AB. PC cắt đường trịn tại D. Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp ∆A C D.
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho đường thẳng ( )d khơng cắt đường trịn ( )O , vẽ đường kính CD vuơng gĩc với ( )d tại I . Kẻ tiếp tuyến I A với ( )O . Đường thẳng CA cắt ( )d tại B. Chứng minh IA= IB.
2. Cho hình thoi A B C D cĩ gĩc A B C D. Qua D vẽ một đường thẳng nằm ngồi hình thoi nhưng cắt các đường thẳng ABvà BC tại E và F. Gọi K là giao điểm của A F và CE. Chứng minh A D là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác DKF.
3. Cho hai đường trịn (O R; ) và (O r′; ) tiếp xúc trong tại A. Dây BC của đường trịn (O R; )tiếp xúc với (O r′; ) tại M . Chứng minh AM là tia phân giác của gĩc BAC .
Thầy H
4. Cho ba điểm A B C thẳng hàng. Vẽ các đường trịn đường kính , , AB AC, Gọi D là giao điểm của đường trịn đường kính A C với đường vuơng gĩc với A C tại B. Từ Ckẻ tiếp tuyến C K với đường trịn