Nguyờn lý của nú là dựa vào mối tương quan hàm lượng giỏc tạo bởi tia ngắm nghiờng, khoảng cỏch giữa cỏc điểm và phương dõy dọi, của cỏc điểm cần xỏc định độ cao. Dụng cụ đo là mỏy cú bàn độ đứng (mỏy kinh vĩ, mỏy toàn đạc điện tử…).
Để hiểu rừ vấn đề ta xột trường hợp cụ thể theo như hỡnh II.1 – 9.
Giả sử cần xỏc định chờnh cao giữa hai điểm A và B, ta đặt mỏy kinh vĩ cú bàn độ đứng ở A và mia (hoặc tiờu cú chiều cao l đó được xỏc định) ở B.
Đo chiều cao của mỏy AJ= i, sau đú hướng ống kớnh ngắm vào điểm B' trờn mia
Từ hỡnh vẽ ta cú: hAB = h' + im– lt (II.1 - 14)
Nếu tớnh ảnh hưởng của độ cong trỏi đất và chiết quang của tia ngắm f = 0,42S2/R thỡ:
hAB = h' + im – lt + f (II.1 - 15)
Trong đú lt, chiều cao tia ngắm, nếu dựng mia thỡ l là số đọc trờn mia theo chỉ giữa.
Tuỳ theo cỏc yếu tố đo được trong tam giỏc JB'B mà h' cú thể tớnh theo cỏc biểu thức khỏc nhau như sau:
+ Nếu đo gúc đứng v và khoảng cỏch ngang S thỡ h= s tgv, lỳc này:
hAB= Stgv + im - lt + f (II.1 - 16)
+ Nếu đo gúc thiờn đỉnh Z và khoảng cỏch ngang S thỡ:
hAB = ScotgZ + im - lt + f (II.1 - 17)
+ Nếu khoảng cỏch S được đo bằng dõy thị cự thẳng, mia đứng thỡ theo cụng
thức S=Kl/cos2v (trong đú lt là số hiệu đọc trờn mia giữa chỉ dưới và chỉ trờn)
hAB = Klcos2 vtgv = Kl.cosvsinv (II.1 - 18)
vỡ sin2v = 2sinvcosv nờn ta cú:
+ Trong trường hợp khoảng cỏch S< 300m cú thể bỏ qua sai số cải chớnh f, và trong khi đo vẽ chi tiết, để đơn giản việc tớnh toỏn người ta đỏnh dấu trờn mia chiều cao mục tiờu lt đỳng bằng chiều cao mỏy (lt= im), lỳc này ta cú:
hAB = Stgv (II.1 - 20)
hoặc hAB = ẵ Klsin2v
3. Kết luận.
Từ cỏc phương phỏp đo cao đó nờu ở trờn cựng với yờu cầu kỹ thuật của dự ỏn, phương phỏp đo cao được lựa chọn cho dự ỏn là phương phỏp đo thủy chuẩn từ giữa, với tiờu chuẩn đo thủy chuẩn kỹ thuật.
II.2. THIẾT KẾ VÀ ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC LƯỚI KHỐNG CHẾ.
II.2.1. Lưới khống chế mặt bằng. 1. Tiờu chuẩn đỏnh giỏ độ chớnh xỏc.
Cơ sở trắc địa để đo vẽ bản đồ giai đoạn khảo sỏt thiết kế đú là lưới nhà nước cỏc cấp hạng, lưới tăng dày và lưới đo vẽ. Về độ chớnh xỏc, lưới trắc địa phải được thiết kế đảm bảo cho cụng tỏc tăng dày nhằm thoả món yờu cầu đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn nhất và cỏc yờu cầu của cụng tỏc bố trớ cụng trỡnh.
Lưới khống chế mặt bằng được thành lập phục vụ đo vẽ bản đồ địa hỡnh giai đoạn này thỡ tiờu chuẩn để đỏnh giỏ độ chớnh xỏc của lưới là “Sai số trung phương vị trớ điểm của cấp khống chế cuối cựng so với điểm khống chế cơ sở” hay cũn gọi là “Sai số tuyệt đối vị trớ điểm ”.
Trong qui phạm qui định: Sai số vị trớ điểm của lưới khống chế đo vẽ so với điểm của khống chế cơ sở khụng vượt quỏ 0,2 ^ 0,3.Mbđ trờn bản đồ, trong đú Mbđ là mẫu số tỷ lệ bản đồ.
2. Ước tớnh độ chớnh xỏc đặc trưng của lưới.
a. Mục đớch
- Thụng qua độ chớnh xỏc của lưới (Sai số tuyệt đối vị trớ điểm) phõn định cấp hạng lưới.
- Xỏc định ra yờu cầu độ chớnh xỏc đo đạc để đỏp ứng cỏc yờu cầu độ chớnh xỏc đú.
b. Ước tớnh độ chớnh xỏc đặc trưng của cỏc bậc khống chế.
Như ta đó biết, sai số của lưới khống chế bậc cao sẽ là số liệu gốc của lưới khống chế bận thấp hơn. Để giảm sự biến dạng của hệ thống khống chế thỡ yờu cầu đặt ra là sai số của lưới khống chế bậc cao phải nhỏ hơn sai số đo của lưới bậc thấp
K lần, nghĩa là: mg=
K mdo
(II.2 - 1)
Như vậy sai số tổng hợp mo của lưới khống chế bậc thấp đang xột sẽ là:
mo2 = mg2 + mdo2 (II.2 - 2) Hoặc: mo = mdo 1 12 K + (II.2 - 3) Suy ra: K = 1 1 2 − d o m m (II.2 - 4) Khi:
Đối với hệ thống khống chế gồm n bậc thỡ sai số tổng hợp của bậc thứ n sẽ là:
mon2 = m12 + m22 + …. + mn2 (II.2 - 5)
Nếu hệ số suy giảm độ chớnh xỏc là như nhau ở tất cả cỏc bậc khống chế thi ta cú thể viết quan hệ dưới dạng:
mon = mn 1+ 12 + 14 +...+ 21(n−1) K K K (II.2 - 6) Hoặc: mn = 2 4 2( 1) 1 .... 1 − − + + + + ì n n o k k k K m (II.2 - 7)
Vớ dụ khi thành lập bản đồ 1: 500, yờu cầu sai số vị trớ điểm trờn bản đồ là 0,2mm (Mp = 10cm), theo cụng thức trờn đối với lưới cú 3 bậc, 4 bậc và cỏc hệ số K khỏc nhau được ghi ở bảng II.2 – 1
Bảng II.2 – 1
K
Sai số trung phương vị trớ điểm (cm)
3 bậc 4 bậc
Tam
giỏc Đa giỏc Đo vẽ
Tam giỏc III
Tam
giỏc IV Đa giỏc Đo vẽ
√2 3.8 5.3 7.8 1.6 3.6 5.2 7.3
2 2.2 4.4 8.8 1.1 2.2 4.3 8.7
2.5 1.5 3.7 9.2 0.9 1.5 3.7 9.2
3 1.0 3.1 9.4 0.35 1.1 3.2 9.5
Từ bảng trờn ta nhận thấy khi tăng số bậc phỏt triển của hệ thống lưới và tăng giỏ trị K thỡ yờu cầu độ chớnh xỏc của lưới bậc trờn tăng.
3. Một số phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc lưới khống chế.
a. Mục đớch và nguyờn tắc chung của việc ước tớnh độ chớnh xỏc bản thiết kế lưới.
Trong quy trỡnh thành lập một mạng lưới trắc địa, việc ước tớnh độ chớnh xỏc
của lưới là một khõu rất quan trọng. Nú xỏc định xem sai số trung phương của cỏc
yếu tố quan trọng của lưới sẽ xõy dựng như sai số vị trớ điểm, sai số chiều dài cạnh,
sai số phương vị cạnh ... cú đạt yờu cầu quy định hay khụng. Ngược lại, với một yờu cầu đó định trước về độ chớnh xỏc cỏc yếu tố của lưới, ta phải xỏc định một phương ỏn kỹ thuật phự hợp và loại bỏ những phương ỏn khụng đạt độ chớnh xỏc
yờu cầu hoặc đạt quỏ mức cần thiết gõy lóng phớ. Như vậy, việc ước tớnh độ chớnh
xỏc lưới thiết kế vừa mang mục đớch kỹ thuật, vừa mang mục đớch kinh tế. Do đú
việc ước tớnh độ chớnh xỏc chớnh là giải bài toỏn tối ưu hoỏ.
Cụng tỏc ước tớnh độ chớnh xỏc được dựa trờn nguyờn tắc chung của nguyờn
lý số bỡnh phương nhỏ nhất của lý thuyết sai số. Xuất phỏt từ cụng thức:
mF = μ F P 1 (II.2 - 8) Trong đú:
mF - là sai số trung phương của hàm cỏc trị đo cần đỏnh giỏ độ chớnh xỏc.
μ - là sai số trung phương trọng số đơn vị.
F
P
1
- là trong số đảo của hàm cỏc tri đo cần đỏnh giỏ độ chớnh xỏc.
Từ cụng thức (II.2 - 8) ta thấy cú hai bài toỏn ước tớnh độ chớnh xỏc của lưới
thiết kế như sau:
Trong trường hợp này cú nghĩa là: biết sơ đồ lưới thiết kế và sai số dự kiến đo đạc cỏc yếu tố trong lưới, cần tớnh sai số trung phương hàm cỏc đại lượng đo trong lưới.
+ Trường hợp 2: Cho biết mF, 1/PF xỏc định μ
Trong trường hợp này cú nghĩa là: Cho biết sơ đồ lưới thiết kế và độ chớnh xỏc của hàm cỏc đại lượng đo, cần xỏc định sai số trung phương cỏc trị đo trong lưới.
Cú hai phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc của lưới thiết kế: phương phỏp gần đỳng (ỏp dụng cụng thức cú sẵn) và phương phỏp chặt chẽ. Ta cú thể lựa chọn phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc. Nếu lưới đơn giản thỡ dựng cỏc cụng thức gần đỳng. Nếu mạng lưới lớn và phức tạp thỡ ước tớnh chặt chẽ, sử dụng mỏy tớnh và cỏc chương trỡnh cú sẵn. Hiện nay phương phỏp gần đỳng ớt được sử dụng nờn ta chỉ nghiờn cứu phương phỏp chặt chẽ.
b. Ước tớnh độ chớnh xỏc thiết kế lưới theo phương phỏp chặt chẽ.
Phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc lưới mặt bằng dựa trờn cơ sở bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp hoặc bỡnh sai điều kiện. Ngày nay, với sự phỏt triển của cỏc loại mỏy tớnh điện tử nờn phương phỏp ước tớnh độ chinh xỏc dựa trờn cơ sở bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp được sử dụng rộng rói vỡ dễ lập trỡnh trờn mỏy vi tớnh, cú thể giải quyết được khối lượng tớnh toỏn lớn một cỏch nhanh chúng và chớnh xỏc. Vỡ vậy trong phần nay tụi chỉ nghiờn cứu phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc trờn cơ sở bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp.
Quỏ trỡnh ước tớnh độ chớnh xỏc của lưới thiết kế theo phương phỏp chặt chẽ dựa trờn cơ sở của bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp được thực hiờn theo trỡnh tự sau:
* Chọn ẩn số:
Trong lưới mặt bằng, ẩn số được chọn là toạ độ cỏc điểm cần xỏc định, với cỏch chọn như vậy thỡ trị bỡnh sai của cỏc ẩn số sẽ được viết dưới dạng
Trị bỡnh sai = trị gần đỳng + số hiệu chỉnh tương ứng Viết dưới dạng tổng quỏt: Xj = Xjo + dxj
Lập hệ phương trỡnh số hiệu chỉnh cho cỏc trị đo
Số lượng phương trỡnh số hiệu chỉnh đỳng bằng số lượng cỏc trị đo. - Phương trỡnh số hiệu chỉnh trị đo gúc:
β
Hỡnh II.2 – 1
Vβ = (akj - akj)dxk + (bkj – bki)dyk – akjdxj – bkjdyj + akjdxi + bkidyi + lβ (II.2 - 9)
- Phương trỡnh số hiệu chỉnh trị đo cạnh:
Ski
Hỡnh II.2 – 2
(II.2 - 10)
- Phương trỡnh số hiệu chỉnh trị đo gúc phương vị:
Hỡnh II.2 – 3
Trong cỏc phương trỡnh trờn cú:
(II.2 - 12)
(II.2 - 13)
∆X’, ∆Y’: Gia số tọa độ được tớnh từ tọa độ gần đỳng của cỏc điểm trong lưới.
S’ là chiều dài gần đỳng của cỏc cạnh được tớnh theo cụng thức :
Chỳ ý: trong tất cả cỏc phương trỡnh số hiệu chỉnh nếu xuất hiện cỏc điểm gốc trong phương trỡnh thỡ cỏc ẩn số là số gia toạ độ của chỳng được coi là khụng cú sai số, tức là dx, dy bằng 0.
Sau khi viết cỏc phương trỡnh số hiệu chỉnh thỡ hệ phương trỡnh số hiệu chỉnh được viết dưới dạng ma trận:
Trong đú: A - là ma trạn hờ số. X - là vectơ ẩn số. L - Vectơ số hạng tự do. * Lập hệ phương trỡnh chuẩn: NX + B = 0 (II.2 - 15) Trong đú thỡ: N = AtPA ; B = ATPL
Theo cụng thức tổng quỏt ta tớnh cho cỏc trường hợp sau:
+ Trọng số cho trị đo gúc:
+ Trọng số cho trị đo gúc phương vị:
+ Trọng số cho trị đo cạnh:
Khi ước tớnh, cỏc số hạng tự do trong cỏc phương trỡnh trờn là khụng tớnh
được do chưa cú trị đo, trong quỏ trỡnh ước tớnh cũng khụng cần sử dụng tới chỳng.
Tớnh nghịch đảo ma trận hệ số phương trỡnh chuẩn N, ta được ma trận trọng
(II.2 - 16)
Để đỏnh giỏ độ chớnh xỏc hàm cỏc ẩn số, ta lập hàm F là hàm cỏc trị đo giỏn tiếp qua cỏc ẩn số. Hàm F cú dạng:
(II.2 - 17) Sau đú triển khai tuyến tớnh, hàm F cú dạng ma trận:
(II.2 - 18) Trọng số đảo của hàm cần đỏnh giỏ độ chớnh xỏc tớnh theo cụng thức:
(II.2 - 19)
Cuối cựng sai số trung phương của cỏc hàm yếu tố trong lưới được tớnh như sau:
(II.2 - 20)
* Đỏnh giỏ độ chớnh xỏc
- Sai số trung phương vị trớ điểm:
(II.2 - 21)
Trong đú: Qxx , Qrr là phần tử trờn đường chộo chớnh của ma trận Q.
Vectơ hệ số hàm trọng số chiều dài cạnh Ski tương ứng là:
(II.2 - 22)
Tớnh trọng số đảo chiều dài cạnh Ski theo cụng thức:
(II.2 - 23)
Trong đú:
q - là ma trận con (4x4) chứa cỏc hệ số trọng số Qij của cỏc ẩn số điểm k, i
trong ma trận Q = (AT.P.A)-1
Khi đú sai số trung phương chiều dài cạnh được tớnh theo cụng thức:
(II.2 - 24)
- Tớnh sai số trung phương hàm phương vị:
Vectơ hệ số hàm trọng số phương vị sẽ là:
(II.2 - 25)
-Tớnh trọng số đảo của hàm phương vị:
Như vậy: (II.2 - 26)
Sai số trung phương vị trớ điểm tương hỗ của điểm i so với điểm k:
(II.2 - 27)
II.2.2. Lưới khống chế độ cao.
Phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc thiết kế lưới khống chế độ cao TĐCT dựa trờn cơ sở bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp hoặc bỡnh sai điều kiện. Do sự phỏt triển
của khoa học kỹ thuật hiện đại nờn phương phỏp ước tớnh độ chớnh xỏc lưới dựa trờn cơ sở bài toỏn bỡnh sai giỏn tiếp được sử dụng phổ biến hơn so với bài toỏn bỡnh sai điều kiện.
Sau đõy là quy trỡnh ước tớnh độ chớnh xỏc lưới khống chế độ cao theo phương phỏp bỡnh sai giỏn tiếp.
*Bướcl: Chọn ẩn số, ẩn số được chọn cú thể là chờnh cao của cỏc tuyến đo hoặc là độ cao của cỏc điểm cần xỏc định độ cao.
Đối với lưới đo lỳn thỡ ẩn số được chọn là độ cao của cỏc điểm nỳt, việc chọn ẩn số phải đủ và độc lập tuyến tớnh.
*Bước 2: Lập hệ phương trỡnh số hiệu chỉnh
Xỏc định số phương trỡnh số hiệu chỉnh, số lượng phương trỡnh số hiệu chỉnh chớnh bằng số trị đo (tức là cú bao nhiờu chờnh cao giữa cỏc điểm thỡ cú bấy nhiờu phương trỡnh số hiệu chỉnh).
Nếu lưới cú K điểm nỳt (K ẩn) thỡ dạng tổng quỏt của phương trỡnh số hiệu chỉnh cho cỏc trị đo (cỏc chờnh cao) sẽ là:
(II.2 - 28)
Trong đú: ai = +1 (ứng với điểm sau).
ai = -1 (ứng với điểm trước)
ai = 0 (ứng với cỏc điểm khụng cú trong tuyến đo).
Vỡ mỗi tuyến đo liờn quan đến điểm nỳt thỡ chỉ cú 2 ẩn số liờn quan tới 2
điểm nỳt ở đầu và cuối mỗi tuyến đo, do vậy sẽ chỉ cú 1 hoặc 2 hệ phương trỡnh cú
Hỡnh II.2 – 4
Nếu một trong hai điểm i hoặc j là điểm đó biết độ cao (điểm gốc), khi đú sẽ cú hệ số bằng 0.
- Tớnh số hạng tự do: đối với tuyến bất kỳ (trong ước tớnh chỳng ta khụng
quan tõm đến số hạng này vỡ khụng cú chờnh cao đo)
(II.2 - 29)
Trong đú: tương ứng là độ cao gần đỳng của điểm cuối,
điểm đầu và chờnh cao đo của tuyến thứ i.
- Độ cao gần đỳng ở đõy được xỏc định bằng cỏch lấy độ cao gốc cộng với cỏc chờnh cao đo được.
- Dạng ma trận của hệ phương trỡnh số hiệu chỉnh là:
(II.2 - 30) Trong đú:
*Bước 3: Lập hệ phương trỡnh chuẩn: Dạng tổng quỏt:
Trong đú: P là ma trận trọng số
*Bước 4: Nghịch đảo ma trận hệ số phương trỡnh chuẩn để tớnh cỏc hệ số trọng số Qii
Dạng tổng quỏt:
(II.2 - 32) *Bước 5: Đỏnh giỏ độ chớnh xỏc:
- Tớnh sai số trung phương trọng số đơn vị
(II.2 - 33) Trong đú: n- là số tuyến đo.
k- là số điểm nỳt.
Do khi ước tớnh chỳng ta khụng xỏc định được [pvv] cho nờn việc xỏc định sai số trung phương trọng số đơn vị μ được chọn theo hai hướng:
+ Xỏc định μ theo cấp hạng cần đo từ đú sẽ tớnh được sai số trung phương
độ cao cỏc điểm cần xỏc định.
(II.2 - 34)
+ Xỏc định μ dựa vào yờu cầu độ cao điểm yếu nhất trong lưới cần thoả món từ đú cần phải đo với cấp hạng bao nhiờu.
II.3. THỰC NGHIỆM THIẾT KẾ VÀ ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC, TỔ CHỨC ĐO ĐẠC TÍNH TOÁN BèNH SAI LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG.
II.3.1 Cỏc yờu cầu về thiết kế kỹ thuật.
1. Lựa chọn số bậc lưới và phương ỏn thiết kế lưới.
Chiều dài đoạn tuyến làm đồ ỏn là 2.7Km (Diện tớch đo vẽ là 0.27km2), địa
hỡnh tương đối thuận lợi. Trờn khu đo vẽ đó cú 4 điểm khống chế hạng IV của bước lập dự ỏn. Dựa vào cỏc trang thiết bị hiện cú của đơn vị sản suất và phương ỏn kỹ thuật khảo sỏt đó được duyệt, chỳng tụi đưa ra phương ỏn thiết kế lưới như sau:
Lưới bậc 1 là cỏc điểm khống chế hạng IV đó được xõy dựng trong bước lập dự ỏn đầu tư là lưới GPS, tương đương lưới đường chuyền cấp 1.