II.2.1 Lưới khống chế mặt bằng
b. Ước tính độ chính xác thiết kế lưới theo phương pháp chặt chẽ
Phương pháp ước tính độ chính xác lưới mặt bằng dựa trên cơ sở bài tốn bình sai gián tiếp hoặc bình sai điều kiện. Ngày nay, với sự phát triển của các loại máy tính điện tử nên phương pháp ước tính độ chinh xác dựa trên cơ sở bài tốn bình sai gián tiếp được sử dụng rộng rãi vì dễ lập trình trên máy vi tính, có thể giải quyết được khối lượng tính tốn lớn một cách nhanh chóng và chính xác. Vì vậy trong phần nay tơi chỉ nghiên cứu phương pháp ước tính độ chính xác trên cơ sở bài tốn bình sai gián tiếp.
Q trình ước tính độ chính xác của lưới thiết kế theo phương pháp chặt chẽ dựa trên cơ sở của bài tốn bình sai gián tiếp được thực hiên theo trình tự sau:
* Chọn ẩn số:
Trong lưới mặt bằng, ẩn số được chọn là toạ độ các điểm cần xác định, với cách chọn như vậy thì trị bình sai của các ẩn số sẽ được viết dưới dạng
Giáo viên hướng dẫn: 39 SV thực hiện: Nguyễn Đức Long
Trị bình sai = trị gần đúng + số hiệu chỉnh tương ứng Viết dưới dạng tổng quát: Xj = Xjo + dxj
Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo
Số lượng phương trình số hiệu chỉnh đúng bằng số lượng các trị đo. - Phương trình số hiệu chỉnh trị đo góc:
β
Hình II.2 – 1
Vβ = (akj - akj)dxk + (bkj – bki)dyk – akjdxj – bkjdyj + akjdxi + bkidyi + lβ (II.2 - 9)
- Phương trình số hiệu chỉnh trị đo cạnh:
Ski
Hình II.2 – 2
(II.2 - 10)
- Phương trình số hiệu chỉnh trị đo góc phương vị:
Hình II.2 – 3
Trong các phương trình trên có:
(II.2 - 12)
(II.2 - 13)
∆X’, ∆Y’: Gia số tọa độ được tính từ tọa độ gần đúng của các điểm trong lưới.
S’ là chiều dài gần đúng của các cạnh được tính theo cơng thức :
Chú ý: trong tất cả các phương trình số hiệu chỉnh nếu xuất hiện các điểm gốc trong phương trình thì các ẩn số là số gia toạ độ của chúng được coi là khơng có sai số, tức là dx, dy bằng 0.
Sau khi viết các phương trình số hiệu chỉnh thì hệ phương trình số hiệu chỉnh được viết dưới dạng ma trận:
V = AX + L (II.2 - 14)
Giáo viên hướng dẫn: 41 SV thực hiện: Nguyễn Đức Long
Trong đó: A - là ma trạn hê số. X - là vectơ ẩn số. L - Vectơ số hạng tự do. * Lập hệ phương trình chuẩn: NX + B = 0 (II.2 - 15) Trong đó thì: N = AtPA ; B = ATPL
Theo công thức tổng quát ta tính cho các trường hợp sau:
+ Trọng số cho trị đo góc:
+ Trọng số cho trị đo góc phương vị:
+ Trọng số cho trị đo cạnh:
Khi ước tính, các số hạng tự do trong các phương trình trên là khơng tính
được do chưa có trị đo, trong q trình ước tính cũng khơng cần sử dụng tới chúng.
Tính nghịch đảo ma trận hệ số phương trình chuẩn N, ta được ma trận trọng số đảo Q:
(II.2 - 16)
Để đánh giá độ chính xác hàm các ẩn số, ta lập hàm F là hàm các trị đo gián tiếp qua các ẩn số. Hàm F có dạng:
(II.2 - 17) Sau đó triển khai tuyến tính, hàm F có dạng ma trận:
(II.2 - 18) Trọng số đảo của hàm cần đánh giá độ chính xác tính theo cơng thức:
(II.2 - 19)
Cuối cùng sai số trung phương của các hàm yếu tố trong lưới được tính như sau: