1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu IV.a (2,0 điểm): Trong khụng gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( 1 ) : x 1 2 y 2 2 z 1, ( 2 x ): y z 4 2t 5 3t
1. Ch ng minh rằng đường thẳng ( 1 ) và đường thẳng ( 2 ) chộo nhau.
2. Vi t PTMP (P) ch a đường thẳng ( 1 ) và song song v i đường thẳng ( 2 ) .
Cõu V.a (1,0 điểm): Gi i phương trỡnh x 3 8 0 trờn t p số phức..
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV.b (2,0 điểm):Trong khụng gian v i hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng
(P): x y 2 z 1 0 và m t cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 8 0 .
1. Tỡm điểm N là hỡnh chi u của điểm M lờn m t phẳng (P).
2. Vi t phương trỡnh m t phẳng (Q) song song với (P) và ti p xỳc với mặt cầu (S).
Cõu V.b (1,0 điểm):
0 25
1
x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu I (3,0 điểm) Cho hàm s y x 4 2x 2 1 cú đồ thị (C)
1. Kh o sỏt sự biến thiờn và v đồ thị (C).
2. Dựng đồ thị (C), hĩy bi n luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh x 4 2x 2 m 0 (*)
Cõu II (3,0 điểm) 1. Gi i phương trỡnh: 2. Tớnh tớch phõn: I = 1 log5(5x 1).log (5 x(x e x)dx 5) 1 0
3. Tỡm giỏ tr lớn nhất và giỏ tr nhỏ nhất của hàm s y = 2x 3 3x 2 12x 2 trờn [ 1; 2] .
Cõu III (1,0 điểm) Cho t diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với
SA = 1cm, SB = SC = 2cm.Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh c a mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tớnh di n tớch c a mặt cầu và th tớch của khối cầu đú.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)1. Theo chương trỡnh chuẩn: 1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu IV.a (2,0 điểm): Trong khụng gian v i h tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A( 2;1; 1),B(0;2; 1),C(0;3;0), D(1;0;1). a. Vi t phương trỡnh đường thẳng BC.
b. Ch ng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng.
c. Tớnh th tớch t diện ABCD.
Cõu V.a (1,0 điểm): Tớnh giỏ tr của biểu thức P (1 2 i ) 2 (1 2 i ) 2 .
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV.b (2,0 điểm): Trong khụng gian v i hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1), hai đường thẳng ( 1 ) : x 1 1 y 1 z 4, ( x 2 t 2 ) : y 4 2t z 1 và m t phẳng (P): y 2 z 0
a. Tỡm điểm N là hỡnh chi u vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng ( 2 ).
b. Vi t phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( 1 ) , ( 2 ) và n m trong mặt phẳng (P).
Cõu V.b (1,0 điểm): Tỡm m để đồ thị của hàm s (Cm ) : y x 2 xx m
1 v i m c t trục hồnh t i hai
0 . y . x 1 x) y
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Cõu 1 (4,0 điểm)
1. Kh o sỏt và v đồ thị (C) của hàm s y x 3 3x 2 .
2. D a vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x 3 3x 2 m 0.
3. Tớnh di n tớch hỡnh ph ng giới hạn bởi đồ thị (C) và tr c hồnh.
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2 2 x 2x 2 2 9.2 x 5x 4 2 0 . trờn t p số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng c nh a, cạnh bờn SA vuụng gúc v i đỏy, cạnh bờn SB b ng a 3 .
1. Tớnh th tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Ch ng minh trung điểm của cạnh SC là tõm m t cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.