A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm)
1
1. Tớnh tớch phõn x 2(1 x 3 )dx
1
2. Tỡm giỏ tr lớn nhất và giỏ tr nhỏ nhất của hàm s 2 cos x trờn đoạn [0; ] .
2
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và (P): 2x 2y + z 1 = 0.
1) Vi t phương trỡnh c a đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc v i mặt phẳng (P).
2) Tớnh kho ng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh c a mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song v i (P) và kho ng cỏch giữa (P) và (Q) b ng khoảng cỏch từ điểm A đến (P).
B. Thớ sinh Ban cơ bản chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm)
21. Tớnh tớch phõn K 1. Tớnh tớch phõn K
0
(2x 1)cos
2. Tỡm giỏ tr lớn nhất và giỏ tr nhỏ nhất của hàm s f (x) x 4 2x 2 1 trờn [0; 2].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC v i A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1).
1) Vi t phương trỡnh m t phẳng đi qua A và vuụng gúc v i đường thẳng BC.
1x x 1) x x 1) 3 ) x edx 0 x 2 3 (3 3 . ,
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm s y 3x 2
x 1 g i đồ thị của hàm s là (C). 1. Kh o sỏt sự biến thiờn và v đồ thị của hàm s .
2. Vi t phương trỡnh ti p tuyến của đồ thị C t i điểm cú tung độ b ng 2.
Cõu 2 (1,5 điểm) Gi i phương trỡnh log (x 2) logx 2) log 5
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2 x 2 trờn t p số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng
gúc v i mặt ph ng ABC. Bi t AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 1. Tớnh th tớch khối chúp S.ABC theo a.
2. G i I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm)
11. Tớnh tớch phõn I 1. Tớnh tớch phõn I
0
(4 1 x .
2. Tỡm giỏ tr lớn nhất và giỏ tr nhỏ nhất của hàm s f (x) 2x 4 4x 2 trờn [0; 2]
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm M(1; 2; 0), N(3; 4; 2) và m t phẳng (P): 2x +2y + z 7 = 0.
1. Vi t phương trỡnh đường thẳng MN.
2. Tớnh kho ng cỏch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
B. Thớ sinh Ban KHXH&NV chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
2
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn K
1
(6 2 2 dx .
2. Tỡm giỏ tr lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm s f (x) 2x 3 6x 2 trờn [ 1; 1].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và m t phẳng (P): x 2y 2z 10 = 0.
1. Tớnh kho ng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P).
(m)x e x e 4x 1 . z i I. PHẦN CHUNG Cõu I: Cho hàm s y x 3 3x 2 4 cú đồ thị (C)
1. Kho sỏt sự biến thiờn và v đồ thị (C).
2. Cho h đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 v i m là tham s . Ch ng minh rằng d luụn c t đồ thị
(C) t i một điểm cố định I. Cõu II: x 1 1. Gi i bất phương trỡnh ( 2 1) x 1 ( 2 1) x 1 1 2. Tớnh tớch phõn: I 0 (2 1) dx x
3. Tỡm giỏ tr lớn nhất và giỏ tr nhỏ nhất nếu cú của hàm s y 2 2
Cõu III: Cho hỡnh l ng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a. Hỡnh chi u vuụng gúc c a A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. M t bờn (AA’C’C) tạo với đỏy
m t gúc bằng 45 . Tớnh th tớch của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIấNG
1.Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a.
Trong khụng gian v i hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trỡnh m t phẳng (P) qua O, vuụng gúc v i mặt
ph ng (Q): x y z 0 và cỏch điểm M(1;2; 1 ) m t khoảng bằng 2
Cõu V.a Cho s phức 1 i
1 i . Tớnh giỏ tr của z 2010 .
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
x 1 2t
Cõu IV.bTrong khụng gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y z
2t
1
và m t phẳng (P): 2x y 2z 1 0 .
1. Vi t phương trỡnh m t cầu cú tõm nằm trờn (d), bỏn kớnh b ng 3 và ti p xỳc với (P).
2. Vi t phương trỡnh đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), n m trong (P) và vuụng gúc v i
đường thẳng (d).
2
Cõu V.b Trờn t p số phức, tỡm B để phương trỡnh b c hai z Bz i 0 cú t ng bỡnh ph n g hai
1) y B. d1 : y 2) A. 2. 1. 2. 1.
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):
Cõu I: (3,5 điểm)
Kh o sỏt và v đồ thị hàm s y x 3 3x 1 (C)
Vi t phương trỡnh ti p tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 1). Cõu II: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh: 6.9 x 13.6 x 6.4 x 0
Cõu III: (1 điểm) Cho số phức: z 1 2i 2 i 2 . Tớnh giỏ tr biểu thức A z.z . Cõu IV: (2 điểm)
Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc ABC đều cạnh a vả điểm A cỏch đều A, B,
C. C nh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600 . Tớnh th tớch khối lăng trụ
Ch ng minh mặt bờn BCC’B’ là hỡnh chữ nhật. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh l ng trụ.