Mô hình CAPM và lợi suất danh mục thị trường

2.2.1.1 Mô hình CAPM

Mô hình CAPM được đề ra bởi William Sharpe ,CAPM được sử dụng trong tài chính để định giá thích hợp cho một tài sản hay chứng khoán. Đây là mô hình được sử dụng rộng rãi trong bối cảnh tài chính hiện đại bởi những tính ưu việt và đơn giản. Không những được dùng trong việc quản lý danh mục đầu tư mô hình CAPM còn cung cấp một phương thức hiệu quả trong việc xác định rủi ro. Mô hình mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng.

Giả thiết về nhà đầu tư

 Nhà đầu tư e ngại rủi ro

 Các nhà đầu tư đều muốn tối đa hoá lợi ích kỳ vọng. Các nhà đầu tư đều là các tác nhân hoàn hảo trên thị trường. Giá trên thị trường là ngoại sinh đối với các nhà đầu tư.

 Không có chi phí giao dịch tất cả các tài sản được giao dịch với những khoản đầu tư hoàn toàn có thể chia nhỏ được.

Giả thiết về thị trường và các tài sản trên thị trường

Thị trường là cạnh tranh hoàn hảo tức là :

 Trên thị trường không có các hạn chế về khối lượng các tài sản giao dịch vể điều kiện bán khống của tài sản, không có các chi phí liên quan đến giao dịch tài sản cũng như không có thuế

 Trên thi trường có các tài sản rủi ro và phi rủi ro, các tài sản có khối lượng cố định có thể chia nhỏ khối lượng tuỳ ý và tất cả các tài sản đều có thể giao dịch mua bán trên thị trường

 Lợi suất của các tài sản phải phân bố chuẩn.

Danh mục thị trường ( Market Porfolio)

Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả các chứng khoán đang được giao dịch trên thị trường, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản… Danh mục thị trường là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ chiếm rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.

Ký hiệu: Vi (i=1,N) là giá trị thị trường (hay thị giá) của tổng số tài sản i

Ta có 1 N i i V =

∑ : là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường. 1 M i i N i i V w V = = ∑ (i=1,N) m i N m i i=1 W >0 W 1       =  ∑ i=1,N

Ta được danh mục hiệu quả ( 1M, 2M,..., M)

N

M w w w gọi là danh mục thị trường. Đường thị trường vốn ( The Capital Market Line- CML)

Nếu thị trường tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (với lãi suất rf) và giả thiết rằng cá nhân nhà đầu tư có thể vay và mượn không hạn chế trên cơ sở lãi suất này thì

kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư sẽ được mô tả như hình vẽ sau

Đường thẳng xuất phát từ điểm Rf tiếp tuyến với đường cong hiệu quả Markowitz thể hiện mọi danh mục khả thi có thể tạo ra được từ sự kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro (tín phiếu kho bạc) với danh mục đầu tư có rủi ro (danh mục tối ưu Markowitz). Tiếp điểm của chúng được ký hiệu M là danh mục thị trường, được coi là tối ưu nhất trong số các danh mục tối ưu.

Phương trình : p f M f P M r r r r σ σ  −  = +     Trong đó :

Biên hiệu quả CML M P P σp2 E( r) p Rf

rM −rf : risk premium of market σM : market risk M f M r r σ  −     

  : giá của rủi ro thị trường ( được tính theo thị giá). Đây cũng

chính là độ dốc của đường CML. Hệ số này được dùng để thể hiện đánh giá của thị trường về rủi ro.

Đường thị trường chứng khoán

Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất đối với mỗi chứng khoán riêng lẻ như trên được gọi là đường thị trường chứng khoán (Security Market Line- SML ) được thể hiện dưới đây.

Mô hình giá tài sản vốn (CAPM) như sau:

[ ] ( [ ]M f ) f i( [ ]M f ) M m i f i r E R r r E R r R E = + − = +β − σ σ 2 ,

Rf : lợi suất của tài sản phi rủi ro

SML M β E(r M ) Rf E(r ) i βM=1 βi

RM: lợi suất của danh mục thị trường Ta nhận thấy:

Hệ số β là số đo về độ rủi ro thị trường của một chứng khoán. Danh mục thị trường có β = 1. Các loại cổ phiếu có được xếp thứ bậc dựa trên cơ sở chúng chệch khỏi danh mục thị trường bao nhiêu. Nếu một cổ phiếu biến động lớn hơn thị trường thì β > 1; cổ phiếu biến động ít hơn thì β < 1. Những cổ phiếu có β càng lớn tức là càng rủi ro thì có khả năng mang lại lợi suất cao hơn. Hệ số β là thành phần then chốt của CAPM.

Chứng khoán có hệ số beta càng cao thì yêu cầu lợi suất phải càng cao.

( ( ) )

i E RM Rf

β  −  chính là phần bù rủi ro( risk premium ).

Từ điều kiện cân bằng thị trường, nếu một danh mục P là danh mục khả thi thì danh mục đó phải được định giá sao cho P phải nằm trên đường CML.

Tuy nhiên trong thực tế, nếu có danh mục Q, tài sản i nào đó phi hiệu quả, có giá trên thị trường. Trong trường hợp này giá danh mục Q và tài sản i được xác định

( ) 2 cov( , ) . Q M Q f M f M r r r r r r σ − = −

Đây là chênh lệch lợi suất so với lợi suất phi rủi ro của danh mục Q bất kỳ.

2.2.1.2. Lợi suất danh mục thị trường trong mô hình định giá tài sản vốn CAPM

Trong mô hình CAPM lợi suất danh mục thị trường là một biến rất quan trọng cần phải xác định, đó là lợi suất của tất cả các cổ phiếu tạo nên danh mục thị trường. Từ lợi suất danh mục thị trường ta sẽ xác định được phần bù rủi ro thị trường là chênh lệch giữa lợi suất danh mục thị trường và lãi suất phi rủi ro. Theo mô hình CAPM chứng khoán càng rủi ro thì mức lợi suất kỳ vọng khi đầu tư vào chứng khoán càng lớn. Hệ số β là số đo về độ rủi ro thị trường của một chứng khoán. Danh mục thị

trường có β = 1. Các loại cổ phiếu có được xếp thứ bậc dựa trên cơ sở chúng chệch khỏi danh mục thị trường bao nhiêu. Nếu một cổ phiếu biến động lớn hơn thị trường thì β > 1; cổ phiếu biến động ít hơn thì β < 1.

2.2.2 Các mô hình tăng trưởng

2.2.2.1 Mô hình Harrod – Domar và tỷ lệ đầu tư

Dựa vào tư tưởng của keynes, vào những năm 40 với sự nghiên cứu độc lập, hai nhà kinh tế Roy Harrod ở Anh và Evsay Domar ở Mỹ đã cùng đưa ra mô hình giải thích mối quan hệ giữa sự tăng trưởng và thất nghiệp ở các nước phát triển. Mô hình này được sử dụng rộng rãi ở các nước đang phát triển để xem xét mối quan hệ giữa tăng trưởng và các nhu cầu về vốn.

Mô hình này coi đầu ra của bất kỳ một đơn vị kinh tế nào, dù là một công ty, một ngành công nghiệp hay toàn bộ nền kinh tế phụ thuộc vào tổng số vốn đầu tư cho nó.

Gọi S là tiết kiệm, Y là thu nhập quốc dân và s là tỷ suất tiết kiệm, ta có

Vì tiết kiệm là nguồn gốc của đầu tư, nên về mặt lý thuyết đầu tư luôn bằng tiết kiệm (St = It ), do đó cũng có thể viết:

Mục đích của đầu tư là để tạo ra vốn sản xuất, nên = . Nếu gọi k là tỷ số gia tăng giữa vốn và sản lượng ( còn gọi là hệ số ICOR), ta có:

Hoặc k =

ICOR (Incremental Capital Output Ratio) là hệ số tiêu chuẩn phản ánh hiệu quả của vốn đầu tư bằng cách đo lường để biết muốn tạo thêm được một đồng sản phẩm thì cần đưa thêm vào sử dụng bao nhiêu đồng vốn. Hệ số ICOR phản ánh năng lực vốn đầu tư, phụ thuộc vào tính chất công nghệ kỹ thuật của vốn SX, mức độ khan hiếm nguồn lực và hiệu quả quản lý và sử dụng vốn.

Gọi g là tỷ lệ tăng trưởng, ta có: g= Y Y ∆ Mặt khác : = = :  g =

Mô hình Harrod- Domar chỉ ra sự tăng trưởng là do kết quả tương tác giữa tiết kiệm với đầu tư và đầu tư là năng lực cơ bản của sự phát triển kinh tế. Theo Harrod- Domar chính sự đầu tư phát sinh ra lợi nhuận và gia tăng khả năng sản xuất của nền kinh tế. Như vậy Harrod-Domar đã vạch ra một mô hình tăng trưởng cho các nước đang phát triển đó là tăng trưởng dài hạn với mục tiêu tăng trưởng nhanh và bền vững phải dựa vào việc tích luỹ vốn cho đầu tư.

2.2.2.2 Mô hình Solow và sự tích luỹ vốn của nền kinh tế

Mô hình Harrod-Domar không đề cập tới nhân tố lao động (với giả thiết ngầm định là tỷ lệ vốn/lao động không đổi), do đó không xét tới sự thay thế giữa vốn và lao động cũng như tiến bộ công nghệ. Mô hình Solow-Swan do Robert Solow và Trevor Swan xây dựng sẽ mở rộng với các nhân tố này. Đây là mô hình đề cập tới hai nhân

tố cơ bản là nguồn vốn, nguồn là động và chỉ ra sự gia tăng , tích luỹ vốn đặc biệt là sự tăng trưởng của tỷ suất vốn/lao động quyết định sự tăng trưởng của nhân tố và các biến nội sinh khác.

a. Mô hình

*Sản xuất

Ta giả thiết hàm sản xuất F:

(i) Hàm lõm, tăng theo các biến.

(ii) Thuần nhất bậc 1.

(iii) Khả vi liên tục hai lần.

Ký hiệu Y là mức sản lượng, K là nguồn vốn, L là nguồn lao động thì: Y = F(K,L)

Đặt k = , k được gọi là tỷ suất vốn/lao động, k thể hiện mức trang bị vốn cho một lao động

Do F là thuần nhất bậc 1 nên ta có thể viết:

Y = Lf(k) (2.1)

Trong đó : f(k) = f(k,1)

Từ các giả thiết đối với các hàm F ta suy ra: f’(k) > 0, f’’(k) < 0

L là biến ngoại sinh.Với giả định nguồn lao động l tăng tỷ lệ với việc tăng dân số, khi đó:

L =Lo

Trong đó n là nhịp độ tăng nguồn lao động (ổn định), t là biến thời gian và Lo là nguồn lao động của thời kì gốc.

*Nguồn vốn và quá trình tích luỹ vốn

*Khấu hao vốn

Giả định rằng nguồn vốn đầu tư là một phần tỷ lệ của sản lượng Y. Tỷ lệ này phụ thuộc vào tỷ suất vốn/lao động k. Ký hiệu tỷ lệ này là s(k) và ta sẽ gọi là tỷ suất tích luỹ (tỷ suất tiết kiệm).

Như vậy nguồn vốn đầu tư sẽ là:

S(k)Y với 0< s(k) <1

Với mức độ hao mòn đều đặn, tỷ lệ với khối lượng vốn hiện có, ta có thể giả định tỷ lệ này không đổi và kí hiệu là h (h>0). Như vậy với nguồn vốn K mức khấu hao sẽ là hK

*Quá trình tích luỹ vốn

Với khoản đầu tư thô s(k)Y, sau khi trừ khấu hao vốn hK ta sẽ có khoản vốn đầu tư ròng. Ký hiệu là đạo hàm của nguồn vốn K theo thời gian (theo biến t), khi

đó là sự gia tăng của vốn trong một đơn vị thời gian (ví dụ 1 năm). Sự gia tăng này đúng bằng số vốn được tích luỹ. Như vậy ta sẽ có:

= s(k)Y – hK (2.2)

/L = s(k)f(k) – hk (2.3)

Kí hiệu là đạo hàm của tỷ suất vốn/lao động theo thời gian, từ (2.3) ta thu được:

= s(k)f(k) – (h + n)k (2.4)

*Tiêu dùng

Mức sản lượng tính theo đầu người lao động sẽ là : y =

Mức tiêu dùng tính theo đầu người lao động sẽ là:

c= = = [1 – s(k)]f(k) (2.5)

Nếu s không phụ thuộc k, ta có mức đầu tư, tiêu dùng tính theo đầu người (mức i và c) sẽ là:

i= sf(k), c = [1 - s] f(k)

*Nhịp tăng trưởng của các chỉ tiêu

*Nhịp tăng trưởng của sản lượng Y

gY = /Y = ( ) + ( )

+ = 1

Đặt a = , khi đó (1 - a) = gY = an + (1 – a)gK

*Nhịp tăng trưởng của tỷ suất vốn/lao động k gk = gK – n

theo (2.4) ta có

gk = - (h + n)

*Nhịp tăng trưởng của mức sản lượng tính theo đầu người lao động y gy = gY – gL = an + (1 - a)gK – n

*Nhịp tăng trưởng của mức tiêu dùng tính theo đầu người lao động c Từ (2.5) ta có:

Gc = /c =

b. Phân tích quá trình tăng trưởng

*Quỹ đạo tăng trưởng Tăng trưởng cân đối

Hệ thống kinh tế sẽ tăng trưởng cân đối khi: gY =gK = gL

Vì gL = n nên hệ thống tăng trưởng cân đối khi: gK = n Hay gk = 0

= 0

Do vậy điều kiện để tăng trưởng cân đối là:

s(k)f(k) = (n + h)k (2.6)

Ký hiệu k* là nghiệm của phương trình (2.6)

Tỷ suất tích luỹ trong trường hợp này là:

s* =

Quỹ đạo tăng trưởng cân đối sẽ là: k(t) = k* (hằng số )

Dọc theo quỹ đạo tăng trưởng cân đối thì: gY = 0, gK =0, gL = 0

Trạng thái này của hệ kinh tế gọi là trạng thái bền vững

Mô hình Solow chứng minh rằng: nếu nền kinh tế nằm ở trạng thái ổn định thì nó sẽ đứng nguyên tại đó, và nếu nền kinh tế chưa nằm tại trạng thái ổn định, thì nó sẽ có xu hướng tiến về đó. Do vậy, trạng thái ổn định chính là cân bằng dài hạn của nền kinh tế.Việc tăng tỷ lệ tiết kiệm sẽ đưa đến tăng trưởng nhanh hơn trong một thời gian ngắn, trước khi nền kinh tế đạt tới trạng thái ổn định. Nếu một nền kinh tế duy trì một tỷ lệ tiết kiệm cao nhất định, sẽ duy trì được mức sản lượng cao nhưng không duy trì được tốc độ tăng trưởng cao.

*Tính ổn định của quỹ đạo tăng trưởng cân đối

Ta có: = s f(k) – (h +n)k

Nếu k0 = k* thì quỹ đạo k(t) = k* là nghiệm của phương trình = 0, do đó k(t) là quỹ đạo tăng trưởng cân đối

Nếu k0 < k* thì do:

sf(k0) > (n + h)k0

suy ra , như vậyquỹ đạo k(t) tăng, hội tụ với k*

Nếu k0 > k* thì do sf(k1) < (n +h)k1, suy ra < 0, như vậy quỹ đạo k(t) giảm hội tụ tới k*.

*Phân tích tác động của tỷ suất tích luỹ tới tràng thái bền vững

*Phân tích tác động của s tới k*

Ta có thể coi (2.6) là phương trình hàm ẩn xác định k*, sử dụng đạo hàm hàm ẩn ta có:

= > 0

*Phân tích tác động của s tới c*

Mức tiêu dùng tính theo đầu người ở trạng thái bền vững c* sẽ là: c*(s) = f(k*(s)) – (n +h)k*(s)

Ký hiệu nghiệm của (2.7) là sVàng và k* tương ứng là kVàng. Nghiệm sVàng gọi là tỷ suất tích luỹ “vàng”. Ta có:

= (n + h)

Với sVàng, kVàng ta có tiêu dùng theo đầu người đạt mức cao nhất, ký hiệu là cVàng, ta có:

ivàng = (n + h)kvàng

Như vậy với tỷ suất tích luỹ “vàng” svàng hệ kinh tế vừa nghĩ tới thế hệ tương lai (đầu tư ivàng) vừa quan tâm tới thế hệ hiện tại một cách tối đa (têiu dùng cvàng)

Mô hình Solow chỉ ra rằng trong dài hạn, tỷ lệ tiết kiệm của nền kinh tế là yếu tố quyết định khối lượng tư bản và quy mô sản lượng. Tỷ lệ tiết kiệm càng cao, sự tích luỹ vốn của nền kinh tế càng lớn và sản lượng càng cao. Sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm kéo theo thời kỳ tăng trưởng cao cho đến khi đạt được trạng thái dừng mới.Sự tăng trưởng vững chắc của sản lượng mỗi công nhân phụ thuộc vào tiền bộ công nghệ. Khối lượng tư bản tối đa hoá mức tiêu dùng được gọi là khối lượng tư bản ở trạng thài vàng. Tại trạng thái này, sản phẩm cận biên ròng của tư bản bằng tỷ lệ tăng trưởng của sản lượng. Solow cũng chỉ ra rằng tỷ lệ tăng dân số của nền kinh tế là yếu tố dài hạn khác quy định mức sống. Tỷ lệ tăng dân số càng cao, sản lượng mỗi công nhân càng thấp.

2.2.2.3 Mô hình Gordon trong chính sách tài chính công ty

Xem xét V0 là giá trị của cổ đông sáng lập Gọi K : tỷ lệ tái đầu tư

NOIt : giá trị dòng tiền hoạt động năm t It : đầu tư mới năm thứ t

: suất sinh lợi yêu cầu của nền kinh tế Ta có:

It = K.NOIt

NOIt = NOIt-1 + r.It = NOIt-1*(1 + rK)

= NOI1*

G = rK : Tỷ lệ tăng trưởng của dòng lợi nhuận ( hay tăng trưởng quy mô công