Mô hình Harrod-Domar không đề cập tới nhân tố lao động (với giả thiết ngầm định là tỷ lệ vốn/lao động không đổi), do đó không xét tới sự thay thế giữa vốn và lao động cũng như tiến bộ công nghệ. Mô hình Solow-Swan do Robert Solow và Trevor Swan xây dựng sẽ mở rộng với các nhân tố này. Đây là mô hình đề cập tới hai nhân
tố cơ bản là nguồn vốn, nguồn là động và chỉ ra sự gia tăng , tích luỹ vốn đặc biệt là sự tăng trưởng của tỷ suất vốn/lao động quyết định sự tăng trưởng của nhân tố và các biến nội sinh khác.
a. Mô hình
*Sản xuất
Ta giả thiết hàm sản xuất F:
(i) Hàm lõm, tăng theo các biến.
(ii) Thuần nhất bậc 1.
(iii) Khả vi liên tục hai lần.
Ký hiệu Y là mức sản lượng, K là nguồn vốn, L là nguồn lao động thì: Y = F(K,L)
Đặt k = , k được gọi là tỷ suất vốn/lao động, k thể hiện mức trang bị vốn cho một lao động
Do F là thuần nhất bậc 1 nên ta có thể viết:
Y = Lf(k) (2.1)
Trong đó : f(k) = f(k,1)
Từ các giả thiết đối với các hàm F ta suy ra: f’(k) > 0, f’’(k) < 0
L là biến ngoại sinh.Với giả định nguồn lao động l tăng tỷ lệ với việc tăng dân số, khi đó:
L =Lo
Trong đó n là nhịp độ tăng nguồn lao động (ổn định), t là biến thời gian và Lo là nguồn lao động của thời kì gốc.
*Nguồn vốn và quá trình tích luỹ vốn
*Khấu hao vốn
Giả định rằng nguồn vốn đầu tư là một phần tỷ lệ của sản lượng Y. Tỷ lệ này phụ thuộc vào tỷ suất vốn/lao động k. Ký hiệu tỷ lệ này là s(k) và ta sẽ gọi là tỷ suất tích luỹ (tỷ suất tiết kiệm).
Như vậy nguồn vốn đầu tư sẽ là:
S(k)Y với 0< s(k) <1
Với mức độ hao mòn đều đặn, tỷ lệ với khối lượng vốn hiện có, ta có thể giả định tỷ lệ này không đổi và kí hiệu là h (h>0). Như vậy với nguồn vốn K mức khấu hao sẽ là hK
*Quá trình tích luỹ vốn
Với khoản đầu tư thô s(k)Y, sau khi trừ khấu hao vốn hK ta sẽ có khoản vốn đầu tư ròng. Ký hiệu là đạo hàm của nguồn vốn K theo thời gian (theo biến t), khi
đó là sự gia tăng của vốn trong một đơn vị thời gian (ví dụ 1 năm). Sự gia tăng này đúng bằng số vốn được tích luỹ. Như vậy ta sẽ có:
= s(k)Y – hK (2.2)
/L = s(k)f(k) – hk (2.3)
Kí hiệu là đạo hàm của tỷ suất vốn/lao động theo thời gian, từ (2.3) ta thu được:
= s(k)f(k) – (h + n)k (2.4)
*Tiêu dùng
Mức sản lượng tính theo đầu người lao động sẽ là : y =
Mức tiêu dùng tính theo đầu người lao động sẽ là:
c= = = [1 – s(k)]f(k) (2.5)
Nếu s không phụ thuộc k, ta có mức đầu tư, tiêu dùng tính theo đầu người (mức i và c) sẽ là:
i= sf(k), c = [1 - s] f(k)
*Nhịp tăng trưởng của các chỉ tiêu
*Nhịp tăng trưởng của sản lượng Y
gY = /Y = ( ) + ( )
+ = 1
Đặt a = , khi đó (1 - a) = gY = an + (1 – a)gK
*Nhịp tăng trưởng của tỷ suất vốn/lao động k gk = gK – n
theo (2.4) ta có
gk = - (h + n)
*Nhịp tăng trưởng của mức sản lượng tính theo đầu người lao động y gy = gY – gL = an + (1 - a)gK – n
*Nhịp tăng trưởng của mức tiêu dùng tính theo đầu người lao động c Từ (2.5) ta có:
Gc = /c =
b. Phân tích quá trình tăng trưởng
*Quỹ đạo tăng trưởng Tăng trưởng cân đối
Hệ thống kinh tế sẽ tăng trưởng cân đối khi: gY =gK = gL
Vì gL = n nên hệ thống tăng trưởng cân đối khi: gK = n Hay gk = 0
= 0
Do vậy điều kiện để tăng trưởng cân đối là:
s(k)f(k) = (n + h)k (2.6)
Ký hiệu k* là nghiệm của phương trình (2.6)
Tỷ suất tích luỹ trong trường hợp này là:
s* =
Quỹ đạo tăng trưởng cân đối sẽ là: k(t) = k* (hằng số )
Dọc theo quỹ đạo tăng trưởng cân đối thì: gY = 0, gK =0, gL = 0
Trạng thái này của hệ kinh tế gọi là trạng thái bền vững
Mô hình Solow chứng minh rằng: nếu nền kinh tế nằm ở trạng thái ổn định thì nó sẽ đứng nguyên tại đó, và nếu nền kinh tế chưa nằm tại trạng thái ổn định, thì nó sẽ có xu hướng tiến về đó. Do vậy, trạng thái ổn định chính là cân bằng dài hạn của nền kinh tế.Việc tăng tỷ lệ tiết kiệm sẽ đưa đến tăng trưởng nhanh hơn trong một thời gian ngắn, trước khi nền kinh tế đạt tới trạng thái ổn định. Nếu một nền kinh tế duy trì một tỷ lệ tiết kiệm cao nhất định, sẽ duy trì được mức sản lượng cao nhưng không duy trì được tốc độ tăng trưởng cao.
*Tính ổn định của quỹ đạo tăng trưởng cân đối
Ta có: = s f(k) – (h +n)k
Nếu k0 = k* thì quỹ đạo k(t) = k* là nghiệm của phương trình = 0, do đó k(t) là quỹ đạo tăng trưởng cân đối
Nếu k0 < k* thì do:
sf(k0) > (n + h)k0
suy ra , như vậyquỹ đạo k(t) tăng, hội tụ với k*
Nếu k0 > k* thì do sf(k1) < (n +h)k1, suy ra < 0, như vậy quỹ đạo k(t) giảm hội tụ tới k*.
*Phân tích tác động của tỷ suất tích luỹ tới tràng thái bền vững
*Phân tích tác động của s tới k*
Ta có thể coi (2.6) là phương trình hàm ẩn xác định k*, sử dụng đạo hàm hàm ẩn ta có:
= > 0
*Phân tích tác động của s tới c*
Mức tiêu dùng tính theo đầu người ở trạng thái bền vững c* sẽ là: c*(s) = f(k*(s)) – (n +h)k*(s)
Ký hiệu nghiệm của (2.7) là sVàng và k* tương ứng là kVàng. Nghiệm sVàng gọi là tỷ suất tích luỹ “vàng”. Ta có:
= (n + h)
Với sVàng, kVàng ta có tiêu dùng theo đầu người đạt mức cao nhất, ký hiệu là cVàng, ta có:
ivàng = (n + h)kvàng
Như vậy với tỷ suất tích luỹ “vàng” svàng hệ kinh tế vừa nghĩ tới thế hệ tương lai (đầu tư ivàng) vừa quan tâm tới thế hệ hiện tại một cách tối đa (têiu dùng cvàng)
Mô hình Solow chỉ ra rằng trong dài hạn, tỷ lệ tiết kiệm của nền kinh tế là yếu tố quyết định khối lượng tư bản và quy mô sản lượng. Tỷ lệ tiết kiệm càng cao, sự tích luỹ vốn của nền kinh tế càng lớn và sản lượng càng cao. Sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm kéo theo thời kỳ tăng trưởng cao cho đến khi đạt được trạng thái dừng mới.Sự tăng trưởng vững chắc của sản lượng mỗi công nhân phụ thuộc vào tiền bộ công nghệ. Khối lượng tư bản tối đa hoá mức tiêu dùng được gọi là khối lượng tư bản ở trạng thài vàng. Tại trạng thái này, sản phẩm cận biên ròng của tư bản bằng tỷ lệ tăng trưởng của sản lượng. Solow cũng chỉ ra rằng tỷ lệ tăng dân số của nền kinh tế là yếu tố dài hạn khác quy định mức sống. Tỷ lệ tăng dân số càng cao, sản lượng mỗi công nhân càng thấp.
2.2.2.3 Mô hình Gordon trong chính sách tài chính công ty
Xem xét V0 là giá trị của cổ đông sáng lập Gọi K : tỷ lệ tái đầu tư
NOIt : giá trị dòng tiền hoạt động năm t It : đầu tư mới năm thứ t
: suất sinh lợi yêu cầu của nền kinh tế Ta có:
It = K.NOIt
NOIt = NOIt-1 + r.It = NOIt-1*(1 + rK)
= NOI1*
G = rK : Tỷ lệ tăng trưởng của dòng lợi nhuận ( hay tăng trưởng quy mô công ty)
V0 = = +
Giả sử rK < φ có nghĩa là tốc độ tăng trưởng của công ty không thể đi nhanh hơn tăng trưởng kinh tế
< 1
= / [ 1 – ] =
V0 = + * = (1 + )
=
V0 = => Mô hình Gordon
Mô hình Gordon chỉ sử dụng hữu hạn đối với các công ty đang phát triển với một tỉ lệ ổn định. Vì tỉ lệ tăng trưởng cổ tức của công ty được giả định là kéo dài vĩnh viễn, nên những hoạt động khác của công ty có thể cũng tăng trưởng với tỉ lệ tương tự. Mô hình này rất nhậy cảm với số liệu về tỉ lệ tăng trưởng. Bằng mô hình
Gordon chúng ta có thể hiểu tại sao việc gia tăng lạm phát ,và tăng giá ảnh hưởng nhiều tới việc tăng hoặc giảm giá trị của cổ phiếu.Mô hình Gordon chỉ thích hợp nhất với những công ty đang tăng trưởng với một tỉ lệ bằng hoặc thấp hơn mức tăng trưởng danh nghĩa của nền kinh tế và có chính sách chi trả cổ tức ở tương lai rõ ràng và đáng tin cậy. Cổ tức chi trả cả công ty phải bao gồm những giả định về sự ổn định, vì nếu công ty hoạt động ổn định sẽ trả cổ tức.