M Chương 5: Bàn Thêm Về Phép ĐộtBiến Khơng Đơng Bộ
XỬ LÝ RÀNG BUỘC
đài tốn qui hoạch phí tuyến tổng quất. — NLUP (nonlinear programming problem) là tìm x để hàm:
ft), 1x = (Xụ,..., xạ) e RE
đạt giá trị tối ưu thỏa p > 0 phương trình:
gí&) = 0, j = 0, .... p,
và m - p >0 bất phương trình: hú) S0, j=p +1, ... m
Hiện chưa cĩ phương pháp nào giúp xác định cực đại (hay cực tiểu) tồn cục cho bài tốn NLP tổng quát. Chỉ khi hàm mục tiêu ƒ và các ràng buộc e; (g; và h,), thỏa một số tính chất nào đĩ, thì đơi khi mới tìm được tối ưu tồn cục. Nhiêu thuật giải được phát triển cho những bài tốn khơng ràng buộc (phương pháp tìm kiếm trực tiếp, phương pháp gradient) và những bài tốn cĩ ràng buộc (những thuật giải này thường được xếp vào một trong hai lớp: lớp phương pháp gián tiếp và lớp trực tiếp). Phương pháp gián tiếp giải bài tốn NLUP bằng cách trích ra một (số) bài tốn tuyến tính từ bài tốn gốc, trong khi phương pháp trực tiếp cố gắng xác định trực tiếp những điểm tìm kiếm. Để thực hiện, bài tốn gốc được biến đổi thành bài tốn khơng ràng buộc, để cĩ thể áp dụng những phương pháp gradient, hay phương pháp gradient cải tiến. Mặc đấu những nghiên cứu về bài tốn NLP trong những năm gân đây đã cĩ những kết quả tích cực, nhưng cơng bình mà nĩi, chưa cĩ thuật giải nào giải hiệu quả bài tốn NLP tổng quát.
Chương 6 : Xử Lý Ràng Buộc
Gĩ nhiều bài tốn khác cĩ liên quan đến các kỳ thuật tối ưu hĩa truyền thống. Thí dụ, hầu hết các phương pháp được để nghị là các phương pháp tầm cục bộ, chúng phụ thuộc vào sự tốn tại các đạo hàm và chúng khơng đủ mạnh trong những khơng gian khơng liên tục, miễn xác định lớn, hay khơng gian tìm kiểm bị nhiễu.
Trong chương này, ta sẽ xây dựng các chương trình tiến hố giải bài tốn NLP này. Đâu tiên, ta sẽ giải bài tốn NLP cĩ khơng gian tìm kiếm lỗi. Sau đĩ, ta sẽ mớ rộng cho bài tốn NLP tổng quát.