M Chương 9: Các Bài Tốn Tối Ưu Tổ Hợp Khác
F1 Chương 9: Các Bài Tốn Tối Úu Tổ Hợp Khác
(từ triển vọng xây đựng một chương trình tiến hĩa). Ta sẽ lần lượt
thảo luận chúng.
Cĩ một số ứng dụng (như các bài tốn thiết kế mạng máy tính), trong đĩ lời giải là đơ thị. Bài tốn biểu diễn các đơ thị trong thuật,
giải di truyền là một bài tốn khá thú vị kiểu đĩ. Mới đây, Palmer và Kershenbaum đã thử nghiệm theo nhiều cách biểu diễn cây. Họ
nhận dạng nhiều thuộc tính cẩn cĩ của một biểu diễn. tốt; các thuộc tính này gồm:
1. Tính đầy.đủ: khả năng biểu điễn mọi loại cây khả bữu, 2. Tính khơng cĩ nhiễu (bias): tất cả các cây cĩ thể được biểu
diễn với cùng số lượng mã hĩa, ˆ 8. Độ tin cậy: chỉ biểu diễn cây,
4. Tính hiệu quả: dễ đàng chuyển dạng giữa biểu diễn cây mã hĩa và biểu diễn cây theo nhiều dạng qui ước thích hợp cho
việc lượng giá hàm thích nghi và các ràng buộc,
5. Tính cục bộ: những thay đổi nhỏ trong biểu diễn cây tạo ra những thay đổi nhỏ trong cây ˆ
Đương nhiên, biểu diễn lý tưởng của cây sẽ cĩ tất cả các thuộc tính trên. Tuy vậy, đa số các biểu diễn hiện cĩ khơng đạt được điều này. Ngồi ra cịn một vài biểu diễn. Các biểu điễn này gồm:
e Biểu diễn vectơ đặc trưng, ở đây cây được biểu diễn bằng vectơ nhị phân cĩ chiều đài bằng số cạnh của đỗ thị cấp
trên,
« _ Biểu diễn tiển bối (ơng bà), ở đây nút được thiết kế là gốc
và các ơng bà của mỗi nút được ghi nhận: ở đây cây được
mã hĩa là vectơ số nguyên cĩ chiểu dài bằng số nút,
262
“Tối Ưu Tổ Hợp Z mm
©` Biểu diễn các số Prufer, ở đây cây được mã thành số cĩ n _# “chữ số” (là số nút của cây), mỗi “chữ số” là số nguyên, xác định bằng một thuật giải đặc biệt. tha
Các tác giá cũng để nghị một biếu diễn mới, dựa trên một quan
sát đơn giản là một số nút nhất định phải nằm bên trong và các nút khác phải là nút lá. Trong biểu điển này nhiễm sắc thể giữ giá trị nhiễu của mỗi nút và mỗi cạnh cĩ thể cĩ (như vậy, cây được biểu diễn bằng vectơ n+ —. các nhiễu biến đổi ma trận chỉ phí Cụ của để thị:
Cự= Cụ + P(Cse.jbg + Py (Cm„.)ŒBị + bộ,
trong đĩ, P¡ và P; là các tham số của phương pháp, và C„e„ là chí phí liên kết tối đa. Cây mà nhiễm sắc thể biểu diễn được tìm thấy bằng cách áp dụng thuật giải Prim, để tìm cây bắc câu tối thiểu qua các nút, bằng ma trận chỉ phí bị nhiễu. Biểu diễn này cũng cĩ thể mã hĩa bất cứ cây nào được cưng cấp các giá trị b, thích hợp.
Một văn bản khác của Abuali và cộng sự khám phá một kế hoạch mã hĩa mới để biểu diễn các cây bắc cầu (đối với bài tốn cây bếc câu tối thiểu). Kế hoạch mã hĩa này đựa trên các nút được gọi là
định thức, là các vectơ cĩ n =1 số riguyên, số k thứ ¡ trong một mã
định thức tương ứng với một cạnh từ đỉnh & đến ¿+1.
Esbensen trình bày một thuật giải di truyền tìm kiếm các cây