- Hàm #É)= czsinGx Te)+1)
Chương 8: Bài Tốn Người Du Lịch Tối Ưu Tổ Hợp AM
một hành trình con) trên chất lượng của lời giải cuối cùng. Cũng vậy, 1|213|4|5s|6|718|9%
các thuật giải kết hợp nhiễu bành trình con vào một hành trình duy
nhất cũng chẳng cĩ gì rõ ràng. Mặt khác, phương pháp cĩ một số 1]0/110/0J0j0l0|0l0
điểm tương đồng với thuật giải xếp nhĩm đệ quy của Litke, thuật 210|0|0110010)0|0
giải này thay thế một cách đệ quy các nhĩm cĩ kích thước B bằng gio|ololololololilo các thành phố đại điện cho đến khi cịn ít hơn B thành phố. Rồi thì,
bài tốn nhỏ hơn được giải một cách tối ưu. Tất cả các nhĩm lần lượt 4J0I011/0/0/0/|0j0|0
được mở rộng và thuật giải xếp thứ tự cho tập mở rộng giữa hai láng 5/0J0|0|0|0|0|10)0 giểng trong hành trình hiện hành, Phương pháp này cũng cĩ thể cĩ ølololololilolololo
ích cho việc giải bài tốn nhiều người lái buơn du lịch, mà nhiều
người lái buơn cĩ thể hồn thành các hành trình (khơng phủ nhau) 7|J0/0|0|0|0|0|0|0]1
riêng biệt của họ. 8|0!0|olololilololo
Phương pháp thứ ba dựa trên biếu diễn ma trận đã được 3|1j0|0J0|0|0lo|oijo
Homaifar và Quan để nghị. Cũng như phương pháp trước, phần tử mụ của ma trận nhị phân M được thiết lập bằng 1, nếu và chỉ nếu
cĩ một cạnh từ thành phố ¿ đến thành phố j. Nhưng, họ dùng các
Hình 8.12.a. Những nhiễm sắc thể ma trận nhị phân với các điểm lai tạo được đánh dấu
1|213|4|ã|6|17|8|9 tốn tử lai tạo khác và đảo heuristic.
‹ 1|0]0|01|]0I09|0 0
Hai tốn tử lai ma trận (MX) được định nghĩa như sau. Những zø|o|o|o|lololololilo tốn tử này b đổi tất cá cá: này rao b cả các mục n ập của ai ma rận ° la mẹ thập của hai trận cha-i zlolololololalololo
hoặc sau một điểm lai tạo đơn (lai tạo 1— điểm) hay giữa hai điểm lai -
tạo (ai tạo 2-điểm). Một “thuật giải sửa chữa” bổ sung được chạy để 4|J010J1I0J0]0]0|0|0
(1) loại các chỗ trùng nhau, nghĩa là, để bảo đảm rằng mỗi hàng và ø|0|0|0|0|0|0|10|l0
mỗi cột chỉ cĩ chính xác một 1, và (2) cắt và nối các chu trình (nếu øI0|olololilolololo eĩ) nhằm sản xuất một hành trình hợp lệ.
710|1|10Ì0)00]0|0|Ị0
Lai 2-điểm được minh họa qua thí đụ sau. Hai ma trận cha-me 8|ololololololololl
cho trong hình 8.12; biểu điễn hai hành trình hợp lệ:
9|1J0|0|0|0|0|l0j0|0 (124386579)và (143657289;
Hình 8.12b.
216
M Chương 8 : Bài Tốn Người Du Lịch Tối Ưu Tổ Hợp _)
Hai điểm lai được chọn; đây là các điểm giữa các cột 2 và 3 ilzlszl4slzlselzlsls
(điểm đầu tiên, và giữa các cột 6 và 7 (điểm thứ hai). Các điểm lai
cắt ma trận theo chiều dọc: đối với mỗi ma trận, hai hàng đâu tiên 10|1J0J1|0|0|0j010 thành lập phần đầu của sự cất; các cột 3. 4, 5, 6 thuộc phần giữa; ba 2|0|0|0)10|0|0|0j0|0
cột cuối thuộc phần thứ ba. Sau bước thứ nhất của tốn tử MX?- slolololololilolilo
điểm, các mục nhập của cả hai ma trận được hốn đổi giữa các điểm .lololilolololololo
lai (nghĩa là các mục nhập trong các cột 3, 4, 5 và 6). Kết quả trung
gian được trình bày trong hình 8.13. 5|010]10|0/0/0j/1|0|0
6|0|0|0|0|110|0|0|09
Cả hai con, (a) và (b) đều bất hợp lộ; nhưng tổng số các số 1 zlololololololololl trong mỗi ma trận trung gian đều đúng (là 9). Bước đầu tiên của slololololololololo “thuật giải sửa chữa” đời đi vài số 1 trong các ma trận để mỗi hàng
và mỗi cột chỉ cĩ đúng một 1. Thí dụ, trong đứa con ở hình 8.13 (a) 9|110J0|0|0/0|0|0]0
các số 1 trùng lặp xuất hiện trong các hàng 1 và 3. Thuật. giải cĩ thể Hình 8.13.a. Hai con tức thời sau bước đầu tiên của tốn tử MX chuyển ơ m¿, = 1 vào /mạ¿ , cịn ơ mạy = 1 vào mạy. Tương tự, trong
con khác (hình 8.13 (b)) các số 1 trùng lặp xuất hiện trong các hàng 12I3I4|5|6j7|8)9 2 và 8. Thuật giải cĩ thể chuyển ơ mạ = 1 vào mạ¿ , cịn ơ mạg = l 10|0|09|0|0|00|I0|0 vào mịs. Sau khi hồn tất bước đầu tiên của thuật giải sửa chữa, con zslolololilolololilo
thứ nhất biểu điễn một hành trình (hợp lệ): slololololololololo
(128436579) 4|010|1|0100]0|0Ì0
5ø|00|0|0|0|0|1|0|09
và con thứ hai biểu điễn hành trình gồm cĩ bai hành trình con: ølololololilolololo
7|01)0|010)0|0|0|1
(657289) và (8 4). 8|0|0|0|0|0|110|0|1
®j110|010|0|0|0/I0|0
Hình 8.13.b.