M Chương 6: Xử Lý Ràng Buộc LAI SỐ HỌC
m Chương 7: Bài Tốn Vận Tả
Đo chỉ cĩ một loại hàng hĩa, mỗi đích cĩ thể nhận hàng từ một, hay nhiều nguồn. Mục tiêu là tìm số lượng cẩn chuyên chớ từ mỗi nguồn đến mỗi đích sao cho tổng chỉ phí chuyên chở là tối thiểu.
Bài tốn vận tải là tuyến tính nếu chỉ phí tỉ lệ với số lượng hàng vận tải; nếu khơng, nĩ là phi tuyến.
Giả sử cĩ n nguồn và & đích. Số cung tại nguên ỉ là souz(¡) và số cầu tại đích j là dest(). Chỉ phí vận tải một đơn vị hàng giữa nguồn ¿ và đích ÿ là cosf(/,/)-
Nếu + là số lượng hàng được vận tải từ nguồn ¿ đến đích ÿ thì bài tốn vận tải đã cho là bài tốn tối ưu:
Mm Ta fụ(xụ)
SP Gụ <sowr(i), i=1/2,..,n /=L
» ¡ấu >det(j), J=L.3,.sÈ
*ụ› ¡=L®,...np j=L3,..È
Tập các ràng buộc thứ nhất quy định rằng số lượng hàng được chớ từ một nguơn khơng thể vượt quá số cung của nĩ; tập thứ hai yêu cầu rằng số lượng hàng chớ đến đích phải thỏa số câu của nĩ: Nếu ấy (x)= costGj)*zj với mọi Í, j, bài tốn là tuyến tính.
- * ; đ
Bài tốn trên bao hàm rằng tổng số cung > ¡80r(1) ít nhất, is] phải bằng với tổng số cầu 3.áes)). Khi tổng số cung bằng tổng số cầu, bài tốn vận tải gọi là bài đốn oận tái cân bằng. Bài tốn oận tải cân bằng chỉ khác bài tốn vận tải tuyến tính ở chỗ là tất cả các ràng buộc tương ứng là các phương trình; nghĩa là
144 Tấi Ưu Số _ * : ; >, \3u = s0ur(), j= ¿ . 3 vụ = de j), j=1/8...#
Nếu tất cả sour() và desi() là các số nguyên, một lời giải tối du bất kỳ của bài tốn vận tải tuyến tính cân bằng cũng là lời giải nguyên, nghĩa là tất cả xự Œ = 1, 9, 3,...n), Ự = 1, 2, 3,.. &) là những số nguyên. Hơn nữa, số lượng các số nguyên đương xụ, tố đa là b+n -1; trong phần này chúng tơi trình bày bài tốn vận tải tuyến tính cân bằng.
Thí dụ 7.1. Giả sử cĩ 8 nguồn và 4 đích, số cung tương ứng là: sour(1) =15, sour(2)= 95 và sour(3)=B.