BÀI TẬP CHƯƠNG
1.4.1.Hệ tọa độ thuần nhất (hormogeneous coordinates)
Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ khơng đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ của điểm đĩ bởi cơng thức :
Nếu một điểm cĩ tọa độ thuần nhất là thì nĩ cũng cĩ tọa độ thuần nhất là trong đĩ h là số thực khác 0 bất kì. Tọa độ thuần nhất của một điểm trong khơng gian ba chiều hay cĩ số chiều lớn hơn cũng được xác định một cách tương tự.
Về mặt tốn học, việc đưa tọa độ thuần nhất vào là do sự cần thiết phải bổ sung cho mặt phẳng Euclid các điểm xa vơ tận (điểm phi chính) cĩ tọa độ thứ ba bằng 0, điều này dẫn đến khái niệm mặt phẳng xạ ảnh trong hình học xạ ảnh. Trong hệ tọa độ thuần nhất, các điểm xa vơ tận khơng đĩng một vai trị gì đặc biệt so với các điểm khác của mặt phẳng. Với các phép biến đổi hình học đang khảo sát, nếu một điểm được biểu diễn dưới dạng tọa độ thuần nhất, cả ba phép biến đổi trên đều được biểu diễn dưới dạng tích các ma trận. Điều này giúp cho việc khảo sát các tính chất và sự kết hợp của các phép biến đổi này được thuận tiện do mỗi phép biến đổi được đại diện bởi một ma trận duy nhất.
Bộ ba các tọa độ thường biểu diễn các điểm trong khơng gian ba chiều, nhưng ở đây ta sử dụng chúng để biểu diễn các điểm trong khơng gian hai chiều. Mối liên hệ ở đây là : nếu chúng ta xét tất cả các bộ ba tọa độ thuần nhất biểu diễn cho cùng một điểm, nghĩa là bộ ba số cĩ dạng , với , chúng ta sẽ nhận được một đường thẳng trong khơng gian ba chiều. Để đơn giản hĩa chúng ta cĩ thể chọn , lúc này mỗi điểm sẽ được biểu diễn dưới dạng tọa độ thuần nhất
là .