BÀI TẬP CHƯƠNG
1.5.Phép chiếu phối cảnh (perspective projection) 1 Phép chiếu phối cảnh đơn giản nhất
1.5.1. Phép chiếu phối cảnh đơn giản nhất
Phép chiếu phối cảnh phụ thuộc vào vị trí tương đối của hai đối tượng đĩ là mắt nhìn và mặt phẳng quan sát.
Quan sát hình sau, với mặt phẳng quan sát là yz và mắt nhìn được đặt dọc theo trục x. Khoảng cách giữa mắt E và mặt phẳng quan sát được gọi là tầm nhìn (eye distance).Để xác định hình chiếu của , ta nối P với E và tìm giao điểm P’ của đường thẳng này với mặt phẳng quan sát. Lúc này P’ chính là điểm cần tìm.
Trong phép chiếu phối cảnh các tia chiếu khơng song song với nhau mà hội tụ về một điểm duy nhất là mắt.
Chúng ta giả sử P khơng nằm phía sau mắt nhìn, tức là . P cĩ thể nằm sau mặt phẳng quan sát, hay trên mặt phẳng quan sát, hay giữa mắt và mặt phẳng quan sát. Ta cĩ, tia từ mắt đến P cĩ dạng :
Tia này giao với mặt quan sát (mặt phẳng x=0) khi x = 0 nên giá trị t ứng với trường hợp này là :
Suy ra các tọa độ của điểm chiếu là :
Phép chiếu phối cảnh gần giống phép chiếu trực giao chỉ khác là hai tọa độ y, z được nhân lên thêm một lượng là . Hệ số tỉ lệ này dẫn đến khái niệm phối cảnh theo luật xa gần (perspective foreshortening) nghĩa là : vật càng xa mắt (theo chiều âm của trục x, để luơn cĩ ) thì t’ càng nhỏ dẫn đến y’, z’ càng nhỏ do đĩ vật sẽ thấy nhỏ hơn, ngược lại nếu vật càng gần mắt thì sẽ thấy lớn hơn.
Cũng tương tự như trên, ta cĩ thể dễ dàng kiểm chứng phép chiếu phối cảnh cũng bảo tồn đường thẳng.
Nhận xét rằng phép chiếu song song là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu phối cảnh. Nếu chúng ta cho tầm nhìn E càng ngày càng lớn tiến dần đến vơ cực thì các tia chiếu qua mắt sẽ trở nên song song và hệ số trở thành 1. Lúc này phép chiếu phối cảnh trở thành phép chiếu song song.