BÀI TẬP CHƯƠNG
1.3.Phép biến đổi tỉ lệ
Phép biến đổi tỉ lệ trong ba chiều là một sự mở rộng của phép biến đổi tỉ lệ trong hai chiều :
(6.2)
Trong đĩ các hằng số là các hệ số tỉ lệ tương ứng theo các trục x, y, z.
Hình 6.6 – Phép biến đổi tỉ lệ
Như hình 6.6, đối tượng được phĩng to gấp đơi, đồng thời với tác động của phép biến đổi làm cho đối tượng bị đẩy ra xa gốc tọa độ hơn.
Trong phép biến đổi , gốc tọa độ O sẽ cĩ ảnh là chính nĩ. Ta gọi gốc tọa độ là điểm bất động (fixed point) của S, hay cịn gọi O là tâm của phép biến đổi.
Tổng quát hơn, ta cĩ thể mơ tả một phép biến đổi tỉ lệ theo một tâm bất kì bằng một dãy ba phép biến đổi sau:
• Tịnh tiến điểm bất động về gốc tọa độ. • Thực hiện phép biến đổi tỉ lệ theo cơng thức (6.2).
• Tịnh tiến ngược điểm bất động từ gốc tọa độ trở về vị trí ban đầu.
Như vậy, kết hợp ba bước biến đổi trên ta cĩ được ma trận biến đổi của phép biến đổi tỉ lệ theo tâm với hệ số tỉ lệ là:
(6.3)
1.4. Phép biến dạng
Biến dạng theo bất kì trục tọa độ nào cũng bị ảnh hưởng bởi tọa độ ứng với hai trục cịn lại. Ma trận của phép biến dạng như sau:
(6.4)
Ta cĩ mối quan hệ Qx với P : .
Ở đây cĩ thể hiểu hxy là lượng mà tọa độ y của P tác động lên tọa độ x của Q.
Hình 6.7 - Phép biến dạng theo trục x : hxy= hxz = 1, các hệ số khác bằng 0
Tương tự như trong trường hợp phép biến đổi tỉ lệ, phép biến dạng Sh (6.4) cũng cĩ điểm bất động là gốc tọa độ O. Ta cũng cĩ thể xây dựng phép biến dạng với tâm biến dạng tại một điểm bất kì.
Ma trận biến đổi của phép biến dạng với tâm tại là:
(6.5)
1.5. Phép quay