BÀI TẬP CHƯƠNG
1.1.Phép tịnh tiến
Để tịnh tiến một điểm từ vị trí này sang vị trí khác trong mặt phẳng, ta cộng thêm các giá trị mơ tả độ dời vào các tọa độ của P. Nếu gọi và lần lượt là độ dời theo trục hồnh và trục tung thì tọa độ của điểm mới sẽ là :
cịn được gọi là vector tịnh tiến hay vector độ dời.
Chúng ta cĩ thể dịch chuyển tồn bộ một đối tượng bằng cách áp dụng quy tắc trên cho mọi điểm thuộc đối tượng. Để tịnh tiến một đoạn thẳng, đơn giản chỉ cần tịnh tiến hai điểm đầu và cuối của nĩ rồi sau đĩ vẽ lại đoạn thẳng nối hai điểm mới. Với đa giác, ta tịnh tiến các đỉnh của nĩ sau đĩ vẽ lại đa giác với các đỉnh mới. Một cách tương tự, để tịnh tiến các đối tượng như đường trịn, ellipse, ta tịnh tiến tâm của chúng tới vị trí mới rồi vẽ lại.
Hình 3.1 – Phép tịnh tiến một điểm (a) và đối tượng với vector tịnh tiến (-4,2) (b) 1.2. Phép biến đổi tỉ lệ
Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng. Để co hay giãn tọa độ của một điểm theo trục hồnh và trục tung lần lượt là và , ta nhân và lần lượt cho các tọa độ của P.
, và được gọi là các hệ số tỉ lệ.
Khi các giá trị , nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ thu nhỏ đối tượng, ngược lại khi các giá trị này lớn hơn 1, phép biến đổi sẽ phĩng lớn đối tượng. Khi , bằng nhau, ta gọi đĩ là phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi bảo tồn tính cân xứng của đối tượng.
Tâm tỉ lệ là điểm khơng bị thay đổi qua phép biến đổi tỉ lệ. Phép biến đổi tỉ lệ mơ tả như trên cịn gọi là phép biến đổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ vì cĩ tâm tỉ lệ là gốc tọa độ. Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn, tương tự khi phĩng lớn đối tượng, đối tượng sẽ được dịch chuyển xa gốc tọa độ hơn.
1.3. Phép quay
Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng. Một phép quay địi hỏi phải cĩ tâm quay, gĩc quay. Gĩc quay dương thường được quy ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Ta cĩ cơng thức biến đổi của phép quay điểm quanh gốc tọa độ một gĩc :
Hình 3.3 – Phép quay một đối tượng quanh gốc tọa độ một gĩc 600