2. CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƯỜNG
2.3.Thuật tốn vẽ các đường conics và một số đường cong khác
Phương trình tổng quát của các đường conics cĩ dạng : . Giá trị của các hằng số A, B, C, D, E, F sẽ quyết định dạng của đường conics, cụ thể là nếu:
Ta sẽ áp dụng ý tưởng của thuật tốn MidPoint để vẽ các đường conics và một số đường cong khác, theo các bước tuần tự sau:
Bước 1 : Dựa vào dáng điệu và phương trình đường cong, để xem thử cĩ thể rút gọn phần đường
cong cần vẽ hay khơng. Điều này sẽ làm tăng tốc độ vẽ so với việc phải vẽ tồn bộ đường cong. Một trong những cách đơn giản nhất là dựa vào tính đối xứng, tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ, ¼
Bước 2 : Tính đạo hàm để từ đĩ phân thành các vùng vẽ :
• Nếu thì
• Nếu thì
• Nếu thì
Đây là bước quan trọng vì với việc xác định đối tượng x hay y biến thiên theo dáng điệu của đường cong sẽ đảm bảo đường sau khi được vẽ ra sẽ liền nét, khơng bị hở.
Bước 3 : Xác định cơng thức của cho từng trường hợp để quyết định (*) dựa trên dấu của .
thường là hàm được xây dựng từ phương trình đường cong để cho nếu thuộc về đường cong. Việc chọn cần phải chú ý sao cho thao tác tính sau này hạn chế phép tốn trên số thực.
Bước 4 : Tìm mối liên quan của và bằng cách xét hiệu .
Bước 5 : Tính và hồn chỉnh thuật tốn.
2.3. Các thuật tốn tơ màu
Các vùng tơ là một trong những đối tượng đồ họa cơ sở được hầu hết các cơng cụ lập trình đồ họa hỗ trợ. Cĩ hai dạng vùng tơ thường gặp đĩ là : tơ bằng một màu thuần nhất (solid fill) hay tơ theo một mẫu tơ (fill-pattern) nào đĩ.
Một vùng tơ thường được xác định bởi một đường khép kín nào đĩ gọi là đường biên. Một trong những dạng đường biên đơn giản nhất đĩ là đa giác.
Để tơ màu một vùng tơ, người ta thường chia làm hai cơng đoạn : cơng đoạn thứ nhất là xác định các điểm nào để tơ và cơng đoạn cịn lại đơn giản hơn đĩ là quyết định tơ các điểm đĩ bằng giá trị màu nào. Cơng đoạn thứ hai chỉ thực sự phức tạp nếu ta tơ theo một mẫu tơ nào đĩ khơng phải là tơ thuần một màu.
Cĩ hai cách tiếp cận chính để tơ màu một vùng tơ đối với thiết bị hiển thị dạng điểm đĩ là : tơ theo dịng quét (scan-line fill) và tơ dựa theo đường biên (boundary fill).
Phương pháp tơ theo dịng quét sẽ xác định các phần giao của các dịng quét kế tiếp nhau với đường biên của vùng tơ, sau đĩ sẽ tơ màu các điểm thuộc về phần giao này. Cách tiếp cận này thường được dùng để tơ màu các đa giác, đường trịn, ellipse, và một số đường cong đơn giản khác. Phương pháp tơ dựa theo đường biên sẽ bắt đầu từ một điểm ở bên trong vùng tơ và từ đĩ loang dần ra cho tới khi ta gặp các điểm biên. Cách tiếp cận này thường được dùng cho các vùng tơ cĩ dạng đường biên phức tạp hơn.