- trên vòng xuyến nhiều làn xe khi bán kính nhánh rẽ >
PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU AN TOÀN GIAO THÔNG
5.2.1 Khái niệm về phương pháp BAYES
Phương pháp BAYES (Bayes method) được đặt theo tên của Thomas Bayes (1702—1761), một tín đồ giáo hội đáng tôn kính “The Reverend”, đồng thời là nhà nghiên cứu về xác suất toán học. Năm 1719 ông đăng ký vào trường Đại học “University of Edinburgh” thuộc Scotland để khám phá logic học và thuyết thần học “theology”. Sau này, ông nổi tiếng với lý thuyết Bayers và được công bố sau khi qua đờị
Hình 5.9: Thomas Bayes born in London, England
Lý thuyết Bayes cho phép tính xác suất xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên A khi biết sự
kiện liên quan B đã xảy rạ Xác suất này được ký hiệu là P(A|B), và đọc là “xác suất của A nếu có B”. Đại lượng này được gọi xác suất “có điều kiện-conditional probability” hay xác suất “hậu nghiệm-posterior probability” vì nó được rút ra từ giá trị được cho của B hoặc phụ thuộc vào giá trị của B.
Theo định lí Bayes, xác suất xảy ra A khi biết B sẽ phụ thuộc vào 3 yếu tố:
•Xác suất xảy ra A của riêng nó, không quan tâm đến B. Kí hiệu là P(A) và đọc là xác suất của Ạ Đây được gọi là xác suất “biên duyên-marginal probability” hay xác suất “tiên nghiệm-prior probability”, nó là “tiên nghiệm” theo nghĩa rằng nó không quan tâm đến bất kỳ thông tin nào về B.
•Xác suất xảy ra B của riêng nó, không quan tâm đến Ạ Kí hiệu là P(B) và đọc là “xác suất của B”. Đại lượng này còn gọi là “hằng số chuẩn hóa- normalizing constant”, vì nó luôn giống nhau, không phụ thuộc vào sự kiện A đang muốn biết.
•Xác suất xảy ra B khi biết A xảy rạ Kí hiệu là P(B|A) và đọc là “xác suất của B nếu có A”. Đại lượng này gọi là “có khả năng-likelihood” xảy ra B khi biết A đã xảy rạ
Khi biết ba đại lượng này, xác suất sự kiện A dưới điều kiện B xác định bởi công thức:
Từ đó dẫn tới một hệ quả trực tiếp của định nghĩa xác suất có điều kiện là công thức tính sau đây:
Ví dụ: Theo số liệu thống kê của Mỹ năm 2007, tai nạn giao thông chết người do nguyên
nhân say rượu chiếm khoảng 40% tổng số các vụ tai nạn. Nếu tỷ lệ số người say rượu khi lái xe chiếm 4%, việc say rượu khi lái xe sẽ làm tăng khả năng gây tai nạn chết người lên bao nhiêu lần?
Gọi A là sự kiện “lái xe xảy ra tai nạn chết người”. B là điều kiện “người lái xe say rượu khi lái xe”. Khi đó:
P(A) là xác suất xảy ra tai nạn chết người (sự kiện A) P(B) là xác suất người lái xe say rượu khi lái xe (sự kiện B)
P(A\B) là xác suất xảy ra tai nạn chết người (sự kiện A) do người lái xe bị say rượu (điều kiện B).
P(B\A) là xác suất người lái say rượu (sự kiện B) xuất hiện trong tổng số các vụ tai nạn chết người (điều kiện A).
Khi đó: xác suất xảy ra tai nạn chết người do người lái xe bị say rượu P(A\B) sẽ được tính theo công thức sau:
) ( 10 % 4 ) ( % 40 ) ( ) ( ) ( ) ( P A P A B P A P A B P B A P = = =
Kết luận: Việc say rượu khi lái xe có thể làm tăng khả năng gây tai nạn xe cộ chết người lên khoảng 10 lần.