Trong trường hợp độ rộng xung nhỏ hơn tần số trung tâm của xung thì khái niệm hình bao xung và tần số mang được sử dụng, khi đó cường độ điện trường được biểu diễn:
trong đó, E ( t )
thời của xung sáng. Do ảnh hưởng của quá trình chirp, tần số của điện trường sẽ thay đổi như sau :
( t ) L
trong đó, Llà tần số tức thời tại cực đại của xung và gọi là tần số trung tâm. Xung này được biến điệu pha nếu:
(t ) hằng số
và tần số được biến điệu hay xung có chirp khi:
d (t )
dt d 2 ( t )
Nếu 0 xung bị biến điệu tần số tăng (upchirp).
d 2 (t )
Nếu 0 xung bị biến điệu tần số giảm (downchirp).
Giá trị trung bình của sự điều biến pha được xác định bằng biểu thức:
dn
(t )
dtn E (t )
E ( t ) dt
Cường độ sáng tức thời I(t) và thông lượng phô tôn được xác định bởi:
I (t ) 20
Thời gian xung L được định nghĩa là độ rộng đầy đủ (full width) tại nửa cực đại (FWHM) của I(t) và J(t). Cường độ phổ được xác định bằng cách sử dụng giao thoa kế không phân giải thời gian cho bởi:
I ( ) 0 c
E ( )2 0c a2 ()
Nếu độ rộng dải phổ (FWHM) của xung được xác định bởi giá trị của tích độ rộng dải và thời gian xung là:
p
2 L
(2.10) . Các
Được giới hạn bởip cB với cB là một hệ số đặc trưng cho contour phụ thuộc vào thời gian. Khip cB xung biểu diễn không có sự điều biến
tần số ( = hằng số ) và được gọi là sự biến đổi giới hạn (transform - (t ) limited) hoặc độ rộng dải giới hạn (bandwidth - limited). Xung này ngắn nhất có thể đối với độ rộng dải và dạng phổ đã cho.
2.1.1.1. Sự mở rộng xung do tán sắc vận tốc nhóm (GVD)
Khảo sát sợi đơn mode có chiều dài L. Thành phần phổ riêng có tần số sẽ đi tới đầu cuối của sợi sau khoảng thời gian T=L/ g với g là vận tốc
nhóm và được tính theo công thức :
g
trong đó,
thức:ng nth
Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào tần số dẫn tới xung bị mở rộng. Bởi vì mỗi thành phần phổ khác nhau sẽ truyền đến đầu ra của sợi không cùng một thời điểm. Nếu là độ rộng phổ, thì độ mở rộng thêm của xung sau khi qua sợi có chiều dài L là:
dT T
d
Tham số 2 d2
là tham số vận tốc nhóm, đại lượng này xác định sự d2
mở rộng của xung khi truyền bên trong môi trường phi tuyến. Trong một vài hệ thống thông tin thì được xác định bởi dải bước sóng phát ra từ một nguồn quang học. Ta có:
Do đó: T d d D d 1 d g
Với D được gọi là tham số tán sắc và có đơn vị là ps/(km-nm).
2.1.1.2. Sự mở rộng xung do sự tự điều biến pha (SPM)
Công suất đỉnh lớn của xung cực ngắn sẽ tạo ra sự thay đổi phi tuyến của chiết suất dẫn đến chiết suất thay đổi theo thời gian, sự thay đổi này tuân theo công thức [10]:
n ( , t ) n0 ( ) n2 ( ) I (t )
Trong đó n0 là chiết suất tuyến tính, n2 là chiết suất phi tuyến
Chiết suất không còn bằng hằng số theo thời gian nữa. Sự thay đổi theo thời gian của chiết suất sẽ gây ra sự thay đổi theo thời gian của pha và do đó tần số cũng thay đổi theo thời gian:
( t )
Đó chính là sự tự biến điệu pha tạo ra các tần số mới. Trong đó, sườn trước của xung sẽ bị trượt phổ về phía sóng dài còn sườn sau sẽ tạo ra sự trượt phổ về phía sóng ngắn. dI 0 d 0 (t ) dt dt dI 0 d 0 (t ) dt dt
Sự biến điệu pha do vậy sẽ tạo ra sự thay đổi rất lớn độ rộng xung khi nó lan truyền và có thể nói xung đã chịu ảnh hưởng của chirp tần số. Hiệu ứng này được coi là cơ chế “chirp’’ phi tuyến. Tần số hoặc bước sóng của ánh
sáng trong một xung có thể có chirp không đơn giản là do đặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác với môi trường truyền dẫn của sợi.
Vậy khi truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh hưởng của các hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng và không đồng pha, dẫn đến trong quá trình lan truyền xung có thể bị nén lại hay mở rộng ra tuỳ thuộc vào mối tương quan giữa các hiệu ứng đó.