xung Gauss có nhân được như sau: trong đó, 0
Phương trình (3.31) có thể viết dưới dạng phụ thuộc độ dài tán sắc như sau:
0
2
Phương trình (3.31) có thể rút gọn về phương trình (3.12) khi 3 0 . Như vậy, hệ số mở rộng có sự đóng góp của hai thành phần: tán sắc cảm ứng ( 2 ) và tán sắc bậc ba ( 3 ).
3.2.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba
Trước hết chúng ta khảo sát ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba lên hệ số mở rộng xung Gauss có tham số chirp khác nhau.
Giả thiết xung ban đầu có độ rộng xungT0 100 ps và tham số chirp C 6 truyền trong sợi quang có chiều dàiL 100km . Hình 3.10 trình bày sự
thay đổi của độ rộng xung truyền qua với giả thiết sợi quang có tham số tán sắc cảm ứng dương và tán sắc bậc ba thay đổi. Trường hợp tham số tán sắc bậc ba bằng không ( 3 0 ) quá trình biến đổi độ rộng xung tương đương như trường hợp đã trình bày trong hình 3.2. Khi tham số tán sắc bậc ba tăng, ảnh hưởng của tán sắc bậc ba làm cho độ rộng xung truyền qua tăng lên, đặc biệt trong vùng tham số tán sắc cảm ứng nhỏ. Trong vùng tham số tán sắc cảm ứng lớn, ảnh hưởng của tán sắc bậc ba có thể bỏ qua. Điều này có thể nhận xét rằng, với độ rộng xung ban đầu lớn, hiệu ứng tán sắc bậc ba chỉ ảnh hưởng đến xung truyền qua trong trường hợp tán sắc cảm ứng nhỏ.
D o r o n g x u n g (p s) 350 300 250 200 150 100 50 0 0
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng
2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3 0.0; 50; 100 ps3 / km và
T0 100 ps , C 6, L 100km
Tuy nhiên, phân tích trên không hoàn toàn chính xác đối với xung vào có độ rộng xung ngắn hơn. Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba vào độ rộng xung
truyền qua mạnh hơn nhiều khi độ rộng xung vào rút xuống 10ps (hình 3.11) và 1ps (hình 3.12). Trong các trường hợp này, mặc dù tham số tán sắc cảm ứng và bậc ba nhỏ hơn nhiều, song, do độ rộng xung vào ngắn, nên hiệu ứng tán sắc bậc ba vẫn ảnh hưởng đến độ mở rộng xung.
Hơn nữa, trong hai trường hợp khảo sát với xung lớn (T0 100;10 ps ), hiệu ứng rút gọn xung vẫn xuất hiện. Tuy nhiên, giá trị cực tiểu của độ rộng xung truyền qua đạt được ở ba trường hợp là khác nhau, phụ thuộc vào giá trị của hệ số tán sắc. 160 140 120 xu n g (p s) 100 80 ro n g 60 D o 40 20 0 0
Tham so tan sac2(ps2/km)
Hình 3.11. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng
2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3 0.01; 0,1; 10 ps3 / km và
T0 10 ps , C 6, L 100km
Ví dụ:
- Đối với xungT0
T1 30 ps khi
- Đối với xungT0 10 ps , giá trị cực tiểu của xung truyền qua là
khi 30, 01 ps3 / km và 2 xu n g (p s) ro n g D o
Tham so tan sac2(ps2/km)
Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm ứng
2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3 0.01; 0, 05; 1 ps3 / km và
T0 1ps , C 6, L 100km .
Riêng trường hợp xung ngắn T0 1ps , quá trình rút gọn xung hầu như không xẩy ra (hình 3.12).
Điều này giúp chúng ta khẳng định, hiệu ứng tán sắc bậc ba ảnh hưởng lớn lên các xung cực ngắn. Mặt khác, trong mọi trường hợp, độ mở rộng cũng chịu ảnh hưởng của tham số chirp C ban đầu. Hình 3.13 cho ta thấy sự mở rộng của xung ngắnT0 10 ps với các tham số chirp khác nhau trong sợi quang (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
có đồng thời tán sắc cảm ứng và bậc ba. Qua hình 3.13 ta thấy, khi tham số chirp nhỏ, ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba không đáng kể. Nhưng, với các xung có tham số chirp lớn, sự mở rộng tỉ lệ thuận với giá trị tham số tán sắc bậc ba. 180 160 140 (p s) 120 xu n g 100 D o r o n g 80 60 40 20 0 -10 Tham so chirp C
Hình 3.13. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số chirp C với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3 0, 0; 1, 0; 2, 0 ps3 / km và T0 1ps , C 6, L
100km 2 2 ps2 / km .
Như vậy, hiện tượng tán sắc bậc ba ảnh hưởng lớn đến các xung ngắn có tham số chirp lớn.
3.3. Kết luận
Xung quang không có chirp sẽ bị mở rộng khi truyền trong môi trường tán sắc. Tuy nhiên, khi xung có chirp tần số ban đầu độ rộng xung sẽ bị dãn ra hay co lại trong môi trường tán sắc tùy thuộc vào tính chất của môi trường và tham số chirp ban đầu.
1) Xung sẽ được co lại khiC2 0 . Với xung vào có độ rộng T0 = 100 ps sau khi truyền qua chiều dài 100km của sợi quang sẽ bị co lại như sau:
i) Tham số tán sắc 2 = 20ps2/km ( 2 = -20ps2/km) nếu nó có chirp
tần số C = -7 0 (C = 0 7) thì T 25ps
ii) Tham số tán sắc 2 = 50ps2/km ( 2 = -50ps2/km) nếu nó có chirp
tần số C = -4 0 (C = 0 4) thì T 50ps
2) Xung laser ra khỏi môi trường không thay đổi độ rộng, nếu bộ tham số được lựa chọn phù hợp giữa xung vào (độ rộng xung, chirp tần số) với tính chất sợi quang (chiều dài, hệ số tán sắc), cụ thể:
i) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 25ps2/km và C = -8
ii) T0 = 100 ps, L = 100km, 2=34ps2/km và C = -6
3) Bộ tham số giữa xung vào (độ rộng xung, chirp tần số) với tính chất sợi quang (chiều dài, hệ số tán sắc) có thể lựa chọn để xung laser bị nén mạnh nhất:
i) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 12,5ps2/km và C = -8 thì T 20ps
ii) T0 = 100 ps, L = 100km, 2 = 16,5ps2/km và C = -6
4) Quá trình nén xung hoặc mở rộng xung xẩy ra liên tục trong sợi quang, do đó, có thể chọn được độ dài sợi quang cực đại thích hợp với các tham số tán sắc và tham số chirp tần số C để điều khiển hệ số mở rộng ( ) theo thiết kế:
i) T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và = 1,2 Lmax = 750 km
ii)T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và = 1,4 Lmax = 710 km
iii) T0 = 100 ps, 2 = 20ps2/km, C = -1 và = 1,5 Lmax = 600 km hoặc không thay đổi ( = 1,0), ví dụ:
i) T0 =100 ps, 2 = 20ps2/km và C = -1 Lmax = 500 km
ii)T0 = 100 ps, 2 = 50ps2/km và C = -1 Lmax = 200 km
và trong trường hợp này, chúng ta đã nhận được soliton ”thời gian”, tức là chỉ quan tâm đến độ rộng xung bất biến mà không quan tâm đến bất biến cường độ đỉnh.
Trong trường hợp xung vào ngắn hơn 100ps, hiệu ứng tán sắc bậc ba xuất hiện và có sự cạnh tranh của hai hiệu ứng tán sắc trong quá trình mở rộng xung. Cụ thể:
i) Xung bị nén lại: T0 = 50 ps, C = -6, L = 100 km, 2 = 2ps2/km, 3 = 50 ps3/km T1=35ps
ii) Xung bị mở rộng: T0 = 50ps, C = -6, L = 100 km, 2 = 2ps2/km, 3 = 10 ps3/km T1= 55ps
Xung vào càng ngắn, ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc bậc ba đến sự mở rộng xung lan truyền càng lớn, cụ thể: Xung laser bị mở rộng rất lớn trong trường hợp sau:
T0 = 1ps, L = 100 km, 2 =2ps2/km, 3 = (0 2,0)ps3/km (thay đổi nhỏ), |C| = 0 10 T1 = (20 160)ps.
tức là chirp tần số không thể bù trừ quá trình mở rộng xung do tán sắc bậc ba. Rõ ràng, đối với các xung cực ngắn T1 1ps , quá trình mở rộng xung luôn luôn xảy ra và không thể nén lại khi chỉ quan tâm đến việc tạo chirp tần số ban đầu. Với các xung này, quá trình nén xung chỉ có thể thực hiện được nhờ hiệu ứng phi tuyến sẽ được đề cập trong chương 4. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chương 4