Phương pháp dạy một số bài tập về tứ giác trong chương trình

6. Bố cục luận văn

2.3.3. Phương pháp dạy một số bài tập về tứ giác trong chương trình

2.3.2.1 Các bài tập về nhận dạng hình và nhận biết đặc điểm của hình

Để thực hiện được dạng bài tập nhận dạng hình, học sinh có thể dựa vào việc quan sát tổng thể hình vẽ được đưa ra hay dựa vào đặc điểm của hình. Đối với các dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải có nhận thức cao về các hình được nói đến từ đó đưa ra đáp án chính xác mà bài toán yêu cầu. Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải các bài tập về nhận dạng hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận biết dựa trên đặc điểm các hình và các kiến thức đã học.

Chẳng hạn ở bài tập 1 sách giáo khoa Toán 4 – trang 102, yêu cầu nhận biết được hình bình hành trong các hình cho trước, giáo viên cần gợi lại trong học sinh những kiến thức cơ bản về hình bình hành “Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau”. Từ đó với kiến thức đã được hình thành, học sinh sẽ áp dụng để giải quyết bài tập trên.

Học sinh sẽ dựa quan sát trên tổng thể các hình dựa trên gợi ý hoặc hướng dẫn của giáo viên. Qua đó một lần nữa kiến thức mới vừa được hình thành sẽ được khắc sâu hơn. Học sinh sẽ phân biệt được hình vừa học với các hình khác một cách chính

A D B C M N 3cm 3cm 3cm

80

xác hơn. Nếu như gặp các bài tập tương tự về nhận dạng và nhận biết đặc điểm của hình, học sinh sẽ tái hiện lại các kiến thức cũ để hoàn thành các bài tập đưa ra.

Các dạng bài tập này sử dụng kỹ năng nhận dạng dựa trên hình phẳng cụ thể, kết hợp sử dụng tư duy trực quan để phân tích, đối chiếu, so sánh giữa các hình nhằm đưa ra câu trả lời phù hợp với yêu cầu đề bài.

2.3.2.2 Các bài tập về kỹ năng vẽ hình

Các dạng bài tập về kỹ năng vẽ hình đã được hình thành từ những lớp trước. Từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với việc vẽ hình. Ở giai đoạn này, việc vẽ hình bao gồm vẽ hình dùng thước (vẽ bằng tay) và vẽ hình không dùng thước. Tuy nhiên, rèn luyện kỹ năng vẽ hình đối với trẻ lớp 1 cũng đơn giản là nối các điểm cho sẵn để được các hình theo yêu cầu.

Qua lớp 3, học sinh được dạy sử dụng thước để vẽ các hình tam giác, tứ giác và dùng thước phối hợp với êke để vẽ hình chữ nhật và hình vuông có kích thước cho trước.

Sang chương trình lớp 4, ngoài việc hướng dẫn các kỹ năng vẽ hình, học sinh còn được hình thành kiến thức về các hình tứ giác, đặc điểm và cách tính diện tích các hình. Vì thế, các dạng bài tập hình học ở chương trình lớp 4 rộng hơn, bao quát hơn nên các bài tập về kỹ năng vẽ hình chỉ chiếm một phần nhỏ. Đa số các dạng bài tập được đưa vào theo dạng tính toán chu vi, diện tích của một hình, hay tìm yếu tố còn lại dựa vào yếu tố cho trước. Việc này cũng tương tự như chương trình toán lớp 5.

Tuy số lượng bài tập về kỹ năng vẽ hình chỉ chiếm một phần nhỏ, nhưng qua các dạng bài tập này, học sinh sẽ được rèn luyện về kỹ năng vẽ hình, kỹ năng phân tích, đối chiếu để được hình vẽ chính xác nhất. Qua quá trình học sinh thao tác sẽ góp phần hình thành tư duy quan sát, kết hợp hình thành tính thẩm mỹ cho học sinh qua các dạng bài tập về kỹ năng vẽ hình.

81

Để dạy các bài tập về kỹ năng vẽ hình, giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Kiểm tra dụng cụ học tập của học sinh (tập, thước kẻ,…)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân tích yêu cầu đề bài và quan sát hình cho trước

- Cho học sinh đọc yêu cầu đề bài; - Xác định hình cần vẽ: hình bình hành;

- Giáo viên cho học sinh nhắc lại kiến thức đã học về hình bình hành (Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau);

- Quan sát hình kết hợp kiến thức vừa nêu để vẽ được hình đúng theo yêu cầu.

Bước 3: Giáo viên cho học sinh vẽ hình.

2.3.2.3 Các bài tập về xếp, cắt, gấp hình

Đối với các bài tập về xếp, cắt, gấp hình cũng chỉ chiếm một phần nhỏ tương tự dạng bài tập về kỹ năng vẽ hình.

Ở chương trình lớp 1, 2 do trẻ vấn đề hình thành biểu tượng về các hình dựa trên hình ảnh trực quan cụ thể nên việc đưa các dạng bài tập về xếp, cắt, gấp hình nhằm

82

giúp trẻ hình thành kiến thức một cách sinh động và cụ thể. Việc cho trẻ thao tác trên các dụng cụ học tập như thước, giấy, bút, kéo… để tạo ra một sản phẩm hình học sẽ giúp cho trẻ phát huy tính sáng tạo, tư duy trực quan hình ảnh, làm tăng hiệu quả khắc sâu hình ảnh của các hình tứ giác đến trẻ.

Khi đến chương trình lớp 4, 5, các dạng bài tập này dần được thay thế bởi các bài tập về chu vi, diện tích hay trắc nghiệm hình học. Việc thay đổi các dạng bài tập cũng dựa trên sự thay đổi chương trình học tập của học sinh. Số tiết về dạng toán yếu tố hình học cũng được tăng lên, vì thế lượng kiến thức cũng tỉ lệ thuận. Tuy nhiên, không thể phủ định thành công của việc đưa các hoạt động thực hành hình học (đo, vẽ, cắt, gấp hình…) vào chương trình. Dù chỉ chiếm lượng nhỏ bài tập nhưng thông qua hoạt động thực hành hình học, học sinh có thể nắm được một số tính chất đơn giản của các hình và các quan hệ hình học. Qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo cho học sinh. Vì thế song song với việc cho học sinh thực hiện các bài tập tính toán, cần cố gắng tổ chức các hoạt động thực hành trong các tiết dạy về yếu tố hình học.

2.3.2.4 Các bài tập về tính chu vi, diện tích hình phẳng; dạng toán có lời văn mang nội dung hình học

Trong chương trình Toán lớp 4, 5, các dạng bài toán có lời văn nói chung và các dạng toán có lời văn mang nội dung hình học chiếm một phần khá lớn trong phần bài tập củng cố, ôn tập… Và dạng toán có lời văn hình học giữ vai trò quan trọng trong các dạng toán bài tập về tứ giác.

Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có yếu tố hình học, nhằm hướng đến các mục đích, yêu cầu sau:

Làm cho học sinh có những biểu tượng chính xác về một số hình hình học đơn giản và một số đại lượng hình học thông dụng. Hình thành biểu tượng chính xác về chu vi, diện tích, thể tích để có thể học các đại lượng một cách có ý thức từ cách đo trực tiếp đến cách đo gián tiếp nhờ công thức toán học.

83

Rèn luyện kỹ năng thực hành, phát triển năng lực trí tuệ ở học sinh. Qua việc học những kiến thức trên, học sinh sẽ phát triển khả năng phân tích, trí tưởng tượng không gian, khả năng quan sát, so sánh được phát triển.

Xây dựng, rèn luyện thói quen và đức tính tốt của một người lao động mới như ý chí vượt khó, làm việc siêng năng, cần cù, có kế hoạch, cẩn thận, biết suy nghĩ dựa trên những kiến thức đã học và vận dụng một cách linh hoạt sáng tạo vào từng trường hợp, tránh cách làm việc, tính toán máy móc, rập khuôn…

Giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống cũng như làm tiền đề để học tiếp các dạng toán hình học ở cấp trung học sau này.

Để giải được các dạng toán này, học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết về các yếu tố hình học như công thức tính chu vi, diện tích của các hình và các công thức tính ngược. Các phương pháp điển hình để giải một bài toán, biết tính nhanh tính đúng các phép tính trong các bài toán đã cho, vận dụng các kiến thức số học để tính toán một cách chính xác bài toán có lời văn mang nội dung hình học. Bên cạnh đó, khả năng quan sát, tư duy phân tích, phán đoán cũng được phối hợp để giải toán. Cuối cùng là sử dụng ngôn ngữ để trình bày và diễn đạt sao cho lời văn ngắn gọn và xúc tích.

Việc hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học cũng tuân thủ theo đường lối chung để hướng dẫn hoạt động giải toán. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kỹ năng giải toán khó hơn nhiều so với kỹ xảo tính, vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà còn đòi hỏi trẻ nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính; đòi hỏi khả năng độc lập suy nghĩ của học sinh, đòi hỏi trẻ phải biết làm tính thông thạo.

Để giúp học sinh thực hiện các hoạt động trên có kết quả, cần làm cho các em nắm được một số bước của đường lối chung hướng dẫn các hành động khi giải toán, như sau:

84

Bước 1: Đọc kỹ đầu bài: cho học sinh đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về những

điều kiện đã cho của bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. Không vội vã tính toán khi chưa đọc kỹ đề.

Bước 2: Tóm tắt đề toán để thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho bằng ngôn

ngữ, kí hiệu, ngắn gọn, ghi tóm tắt điều kiện của bài toán hoặc minh họa các điều kiện này bằng sơ đồ, hình vẽ.

Bước 3: Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải. Suy nghĩ xem, để trả lời câu hỏi

của bài toán, cần biết gì, phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì, có thể thực hiện phép tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài toán hay không? Trên cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.

Bước 4: Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập và viết bài giải. Mỗi khi

thực hiện phép tính, cần kiểm tra xem đã tính đúng hay chưa. Giải xong bài toán phải thử xem đáp số tìm ra đã trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không.

Bốn bước trong đường lối chung nói trên không thể dạy ngay một lúc cho học sinh một cách hoàn chỉnh mà các em sẽ nắm dần dần qua quá trình thực hành giải các bài toán khác nhau. Giáo viên dùng phương pháp hỏi đáp kết hợp minh họa trực quan để hướng dẫn học sinh thực hiện các bước đó. Bốn bước nói trên là đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải toán. Tuy nhiên chỉ có bước 1 và 4 là bắt buộc, còn các bước 2 và 3 thì có thể bỏ qua với những bài toán đơn giản, khi học sinh đã quen thuộc. Khi tiến hành bước 3, nhiều khi cũng không cần phải lập sơ đồ phân tích.

Ví dụ 1: Một tấm kính hình thoi có độ dài các đường chéo là 14cm và 10cm. Tính diện tích tấm kính đó.

85

- Yêu cầu học sinh đọc đầu bài một cách cẩn thận và chú ý đến những dữ kiện cũng như yêu cầu bài toán.

- Yêu cầu học sinh tóm tắt đề toán (tuy nhiên có thể bỏ qua bước này nếu như học

sinh đã quen dần hoặc các dạng toán đơn giản).

- Phân tích bài toán, tìm công thức thích hợp để áp dụng vào việc giải bài toán.

Đề toán đã cho biết độ dài các đường chéo, ta áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tìm ra diện tích miếng kính đó.

2 n m

S  (Trong đó S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo.)

- Giải bài toán

Giải Diện tích tấm kính đó là: 70 2 10 14   (cm2) Đáp số: 70(cm2)

Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng

3 2

đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

- Yêu cầu học sinh đọc đầu bài một cách cẩn thận và chú ý đến những dữ kiện cũng như yêu cầu bài toán.

- Cho học sinh tóm tắt đề toán để thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho.

Có thể tóm tắt bài toán đã cho bằng các cách như sau: Đáy lớn: 120m

Đáy bé =

3 2

đáy lớn Chiều cao = đáy bé - 5m

86 100m2: 64,5kg thóc

__________________ Số thóc = ?kg

- Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải:

 Xác định yêu cầu của bài toán. (Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được.)

 Muốn biết số thóc thu hoạch được cần biết cái gì? (Năng suất và diện tích).

 Năng suất biết chưa? (100m2 thu hoạch được 64,5kg)

 Diện tích biết chưa? (chưa biết)

 Muốn tính diện tích của hình thang cần biết được những gì? (Đáy lớn, đáy

bé, chiều cao)

 Đáy lớn biết chưa? (120m)

 Đáy bé tính bằng cách nào? (đáy bé bằng

3 2 đáy lớn: 120 x 3 2 = 80(m)

 Chiều cao tính như thế nào? (đáy bé dài hơn chiều cao 5m: 80 – 5 = 75(m)

Với hệ thống câu hỏi như vậy, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh lập sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Suy nghĩ Số thóc

Diện tích x Năng suất

2 ) (ab h

Chiều cao = Đáy bé – 5

Đáy bé = đáy lớn x

3 2

87

Đi ngược lại sơ đồ trên, học sinh có thể giải theo trình tự như sau:

- Tính đáy bé hình thang;

- Tính chiều cao hình thang;

- Tính diện tích hình thang;

- Tính số ki-lô-gam thóc.

Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập và viết bài giải

Với bài toán trên giáo viên cho học sinh thực hiện các phép tính và viết bài giải như sau:

Giải

Đáy bé của thửa ruộng hình thang là 120 x 2 : 3 = 80(m)

Chiều cao của thửa ruộng là: 80 – 5 = 75(m)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

  7500 2 75 80 120    (m2)

Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:

  100 5 , 64 7500 4837,5 (kg) Đáp số: 4837,5 (kg)

Thông qua việc phân tích, liệt kê các dạng bài tập về tứ giác trong chương trình toán lớp 4 – 5 cũng như phân tích một số phương pháp dạy một số dạng bài tập, tôi đã lập được bảng thống kê nhằm tóm tắt lại các dạng toán mà các em đã được học cũng như số lượng bài tập tương ứng của mỗi dạng Toán. Qua đó có thể khái quát về sự tương đồng giữa các dạng toán về tứ giác trong chương trình lớp 4 và lớp 5. Các thống kê dưới đây dựa vào các bài Hình bình hành, Hình thoi, Hình thang cũng như các bài tập liên quan đến các dạng tứ giác được nhắc đến.

88

Bảng 2.1. Thống kê số lượng bài tập về tứ giác trong chương trình Toán 4 – 5

Lớp Các dạng bài tập Số lượng bài tập Lớp 4 Lớp 5 Nhận dạng hình 2 1

Nhận biết đặc điểm của hình 4 2

Bài tập về kỹ năng vẽ hình 1 1

Xếp, cắt, gấp hình 2 0

Tính chu vi, diện tích hình phẳng 16 14

Bài tập trắc nghiệm hình học Đúng – Sai 3 1 Lựa chọn 1 0 Điền khuyết 1 0

89

CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN

3.1. Mục đích nghiên cứu

Môn Toán là một môn học quan trọng trong chương trình Tiểu học nói chung cũng như lớp 4 – 5 nói riêng. Nói đến môn Toán, không ai có thể phủ nhận được đây là một công cụ cần thiết để học sinh nhận biết thế giới xung quanh và hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Trong các dạng toán học sinh được học ở Tiểu học thì yếu tố hình học cũng là một mảng kiến thức vô cùng quan trọng để giúp trẻ nâng cao kiến thức rèn