6. Bố cục luận văn
1.4.4.5.Tránh đưa ra nhiều thuật ngữ
Để khỏi bị quá tải, chúng ta tránh đưa ra nhiều thuật ngữ và ký hiệu hình học.
Chẳng hạn ta không nên gọi và ký hiệu của Pi () mà chỉ gọi đơn giản là 3,14. Một ví
dụ khác là khi dạy về chu vi ở lớp 4 ta chỉ nêu “Tổng độ dài các cạnh của một hình là chu vi của hình đó”. Rõ ràng là kết luận trên không chính xác vì chẳng hạn ta không thể coi chu vi hình tròn là tổng độ dài các cạnh của hình tròn được. Ở đây để đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức, chúng ta đành chấp nhận một sự thiếu chặt chẽ ở một mức độ nào đó.
27
1.4.4.6. Nội dung dạy các yếu tố hình học ở các lớp được sắp xếp phù hợp với hai giai đoạn ở Tiểu học
Ta đã biết chương trình môn Toán ở bậc tiểu học được chia thành hai giai đoạn: - Giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3) chủ yếu dạy những kiến thức gần gũi với cuộc sống của trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em, chuẩn bị những hiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể, chưa tường minh để nhận thức những tri thức toán học ở dạng tổng thể (chưa phân tích các yếu tố, chưa nêu cơ sở lý luận một cách có hệ thống). Kết thúc giai đoạn này học sinh có được những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống cộng đồng và chuẩn bị tiếp ở giai đoạn sau.
- Giai đoạn sau (lớp 4, 5) chủ yếu gồm những nội dung có tính khái quát, tính hệ
thống cao hơn (so với giai đoạn trước), một số dấu hiệu bản chất của một số nội dung đã thể hiện tường minh nhưng vẫn được rút ra từ hoạt động thực hành, bước đầu tập cho các em khái quát hóa, trừu tượng hóa và suy luận.
Các kiến thức về yếu tố hình học ở tiểu học cũng được phân chia thành hai giai đoạn như vậy. Chẳng hạn, trong giai đoạn đầu chủ yếu chỉ dạy học sinh nhận dạng đúng các hình học đã học thì ở giai đoạn cuối ta lại dạy học sinh cách nhận biết hình thông qua đo đạc, tính toán, và các đặc điểm cạnh, góc của hình đó.
1.4.5. Những điểm chú ý về phương pháp dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học
1.4.5.1. Hình học ở Tiểu học là hình học trực quan
Ở Tiểu học, các em chỉ tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa trên các hoạt động thực hành như đo đạc, tô, vẽ, cắt, ghép, gấp,… nên ta thường gọi là hình học ở Tiểu học là hình học trực quan. Tên gọi này có ý phân biệt với Hình học ở trung học là môn Hình học suy diễn, trong đó các kiến thức hình học đều phải được lý giải chứng minh một cách chặt chẽ dựa trên các tiên đề, định nghĩa, định lý, và các quy tắc suy luận.
28
Chẳng hạn để giúp học sinh biết cách tính diện tích hình tam giác ở lớp 5, giáo viên có thể phương pháp dạy học trực quan theo các bước sau:
- Cho hai hình tam giác bằng nhau (xem hình vẽ).
- Lấy một hình tam giác đó, cắt theo đường cao để được thành hai mảnh tam giác 1 và 2.
- Ghép hai mảnh 1 và 3 vào hình tam giác còn lại để được hình chữ nhật ABCD (xem hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của hình tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC. Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC x AD = DC x EH.
Vậy diện tích hình tam giác EDC là
2 EH
DC
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
2 1
Đường cắt A E B
D H C
29 h a 2 h a S
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao).
1.4.5.2. Kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng trong giảng dạy các yếu tố hình học tố hình học
Hình học ở Tiểu học là hình học trực quan nên phương pháp cơ bản để dạy là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng theo con đường “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Học sinh tiếp thu và vận dụng các kiến thức hình học theo quá trình hoạt động với những vật thể hoặc mô hình hay sơ đồ hình vẽ. Từ đó chuyển sang ngôn ngữ bên ngoài rồi đến ngôn ngữ bên trong và áp dụng những điều khái quát đã lĩnh hội được vào những trường hợp cụ thể.
Chẳng hạn khi dạy về hình tam giác ở lớp 1, giáo viên có thể làm như sau:
- Giáo viên đưa ra tấm bìa hình ảnh tam giác và giới thiệu tên hình: “Đây là hình
tam giác” nhằm giúp học sinh nhận ra một “vật mẫu”. Sau đó giáo viên dịch chuyển mẫu vật đến những vị trí khác nhau hoặc đưa ra một số hình tam giác khác, quan sát và trả lời: “Đó cũng là những hình tam giác”.
- Cho học sinh chọn trong hộp đồ dùng học tập toán học một số hình tam giác. Gọi
một số học sinh giơ hình tam lên và nói “Hình tam giác”. Sau đó học sinh tìm trong thực tế những đồ vật có dạng hình tam giác như lá cờ đuôi nheo, biển báo giao thông,…
- Học sinh quan sát và thao tác trên các mẫu vật đồng thời tiếp nhận thông tin của
30
- Giáo viên vẽ hình tam giác trên bảng và nói “Hình tam giác”, trên cơ sở đó học
sinh sẽ tri giác trên những mô hình hình học. Giáo viên nên chú ý xếp đặt các hình cạnh nhau (chẳng han, hình vuông đặt cạnh hình tròn) để học sinh tập so sánh, đối chiếu các hình.
Còn khi dạy về Hình vuông ở lớp 1, giáo viên cũng có thể làm như sau:
- Giới thiệu hình vuông: giáo viên giơ lần lượt từng tấm bìa hình vuông cho học sinh xem, mỗi lần giơ đều giơ một hình vuông (với các màu sắc, kích thước khác nhau và có vị trí khác nhau) và nói: “Đây là hình vuông”. Sau đó giáo viên vẽ hình vuông lên bảng rồi chỉ vào và yêu cầu học sinh nói tương tự.
- Giáo viên cho học sinh lấy từ hộp đồ dùng toán tất cả các hình vuông đặt lên bàn,
gọi học sinh giơ hình vuông.
- Giáo viên cho học sinh xem sách giáo khoa và nêu tên tất cả các vật có hình vuông như khăn mùi xoa hình vuông, bảng chỉ đường trước cổng trường (có thể cho học sinh trao đổi trong nhóm rồi mỗi nhóm nêu kết quả bằng cách đọc tên những vật hình vuông).
- Sau đó, giáo viên có thể cho học sinh dùng bút chì tô màu các hình vuông ở sách
giáo khoa hoặc vở bài tập in sẵn, hoặc cho học sinh nối các điểm (đã chấm sẵn) để có hình vuông, hoặc tô bút chì theo các nét đứt (đã vẽ sẵn) để có hình vuông.
- Tiếp theo giáo viên có thể cho học sinh nêu tên các vật có hình vuông ở trong lớp
hoặc ở nhà.
1.4.5.3. Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn trong dạy học các yếu tố hình học dạy học các yếu tố hình học
Ta đã biết:
- Phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ
31
- Phương pháp suy diễn là phương pháp suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ
quy tắc tổng quát áp đụng vào từng trường hợp cụ thể.
Trong Toán học, hai phương pháp suy diễn và phương pháp quy nạp liên quan chặt chẽ với nhau. Người ta thường dùng phép quy nạp để dự đoán một quy luật toán học, để phát hiện các chân lý toán học mới, sau đó dùng phép duy diễn để kiểm tra, chứng minh, trình bày các chân lý ấy.
Trong giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, giáo viên thường dùng phép quy nạp để dạy cho học sinh các kiến thức mới, các quy tắc mới, sau đó dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ thể.
Chẳng hạn để dạy học sinh lớp 4 về cách tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể làm như sau:
a) Dạy bài mới (dùng phương pháp quy nạp)
Giáo viên dựa vào một số ví dụ cụ thể để giúp học sinh nhận xét rút ra kết luận chung:
Ví dụ 1
Xét hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Chia hình này thành các ô
vuông nhỏ 1cm2 thì được: 3 hàng, mỗi hàng gồm 4 ô vuông 1cm2. Vậy số ô vuông là:
4 x 3 = 12 (ô vuông)
Hay diện tích S của hình chữ nhật này là: S = 4 x 3 = 12 (cm2)
4 cm
3 cm 1 cm2
32
Ở đây 4cm là số đo chiều dài còn 3cm là số đo chiều rộng nên diện tích hình chữ nhật này bằng số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng.
Ví dụ 2
Tương tự diện tích S của hình chữ nhật có chiều dài 5dm và chiều rộng 2dm là S = 5 x 2 = 10 (dm2)
Diện tích hình chữ nhật này cũng bằng số đo chiều dài nhân với chiều rộng.
Từ vài ví dụ cụ thể như trên giáo viên giúp học sinh nêu ra quy tắc chung (cho tất
cả các hình chữ nhật) “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng.”
b) Luyện tập áp dụng (dùng phương pháp suy diễn)
Giáo viên cho học sinh vận dụng quy tắc chung vừa học vào các trường hợp riêng để giải quyết các bài tập cụ thể. Chẳng hạn:
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 11cm; chiều dài 2dm, chiều rộng 14cm; v.v…
Tính chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 36m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Tính diện tích phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng kém chiều dài
2m.
1.4.5.4. Coi trọng phương pháp thực hành luyện tập trong giảng dạy các yếu tố hình học học
Phương pháp thực hành – luyện tập là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động thực hành – luyện tập của học sinh để giúp các em nắm được các kiến thức và kỹ năng mới. Đây là phương pháp quan trọng đối với môn Toán nói chung và đặc biệt đối với các yếu tố hình học ở Tiểu học nói riêng.
33
Phương pháp thực hành – luyện tập có thể được sử dụng để dạy kiến thức mới. Chẳng hạn, khi dạy về tính chất của hình chữ nhật, giáo viên có thể yêu cầu mỗi học sinh lấy ra một hình chữ nhật bằng bìa. Sau đó yêu cầu các em:
- Dùng êke đo 4 góc của hình chữ nhật để rút ra kết luận “Hình chữ nhật có 4 góc
vuông”.
- Gấp đôi hình chữ nhật lần lượt theo đường MN và PQ để thấy hai cạnh dài (chiều
dài) trùng lên nhau (a), hai cạnh ngắn (chiều rộng) trùng lên nhau (b). Từ đó rút ra: “Hình chữ nhật có hai chiều dài bằng nhau và hai chiều rộng bằng nhau”.
- Phương pháp thực hành – luyện tập được sử dụng chủ yếu ở các tiết luyện tập về
hình học. Ngoài ra phương pháp này còn được vận dụng trong các tiết thực hành ngoài trời như: đo chiều dài của hành lang lớp học, sân trường,..
Phương pháp thực hành – luyện tập là rất cần thiết nhưng nên vừa phải và ở Tiểu học chủ yếu là luyện tập ở lớp.
1.4.5.5. Cần quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hóa các kiến thức và kỹ năng hình học kiến thức và kỹ năng hình học
Ôn tập, hệ thống hóa kiến thức giúp học sinh nắm vững thêm kiến thức, vận dụng thành thạo kiến thức, hình thành kỹ năng kỹ xảo. Qua đó làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các kiến thức, kiến thức trước dẫn đến kiến thức sau, kiến thức sau làm rõ kiến thức trước, kiến thức này hỗ trợ, bổ sung kiến thức kia.
M N
P
34
Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học cần quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng hình học. Đặc biệt là việc giảng dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 vì đây là lớp cuối cấp, việc hệ thống hóa kiến thức và ôn tập thường xuyên để học sinh nhớ và nắm kiến thức một cách có hệ thống là rất quan trọng để có thể học tiếp bậc Trung học cơ sở tốt hơn.
Tuy nhiên không nên coi việc bắt trẻ học thuộc lòng các công thức và quy tắc nhiều lần là cách chính để ghi nhớ, mà giáo viên cần cho học sinh áp dụng nhiều lần các công thức đó trong nhiều bài tập thực hành, qua đó giúp học sinh ghi nhớ mới là cách dạy hiệu quả.
1.4.5.6. Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ hình học
Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học thì các dụng cụ hình học như thước, êke, compa,…có vai trò hết sức quan trọng. Vì vậy ngay từ bậc Tiểu học, giáo viên cần phải chú ý rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng các dụng cụ hình học thông qua việc:
- Hướng dẫn cho học sinh nắm vững các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các dụng cụ hình học để vẽ hình, để đo đạc,…được chính xác, sạch, đẹp,…
- Dạy các em cách giữ gìn, bảo vệ các dụng cụ hình học.
Trong rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ cho học sinh thì sự gương mẫu của giáo viên có vai trò quan trọng. Các hình vẽ của giáo viên trên bảng phải chính xác, sạch, đẹp,…tuyệt đối không được cẩu thả. Ngoài ra, giáo viên cũng phải gương mẫu trong việc giữ gìn, bảo quản và có thái độ cẩn trọng trong khi sử dụng các dụng cụ hình học.
1.4.5.7. Cần bảo đảm sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong giảng dạy các yếu tố hình học
Do đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học nên trong khi giảng dạy các yếu tố hình học ta không nên đặc yêu cầu quá cao vào tính chính xác và sự chặt chẽ của hệ
35
thống kiến thức mà cần cân nhắc tính toán cẩn thận mức độ để tránh trình trạng dạy quá cao khiến trẻ không tiếp thu được. Tuy nhiên, không vì những lý do mà bất chấp mọi yêu cầu về tính khoa học của hệ thống kiến thức. Nguyên tắc chung khi dạy là cố gắng dạy các yếu tố hình học cho trẻ ở mức chặt chẽ và chính xác cao nhất mà trẻ có thể tiếp thu được.
Chẳng hạn ở lớp 1, học sinh được học hình chữ nhật nhưng chỉ yêu cầu học sinh phân biệt được hình chữ nhật với hình khác ở mức độ trực quan (quan sát trên tổng thể). Nhưng đến lớp 3, học sinh được học lại hình chữ nhật thì yêu cầu học sinh phải nắm được các đặc điểm về góc, cạnh của hình chữ nhật như hình chữ nhật có bốn góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau.
1.4.5.8. Kết hợp chặt chẽ việc giảng dạy các yếu tố hình học với các kiến thức khác
Việc giảng dạy các yếu tố hình học phải kết hợp chặt chẽ với việc giảng dạy các yếu tố đại số, đo đại lượng, giải toán và đặc biệt là việc giảng dạy số học.
Khi học sinh vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi,…). Học sinh được củng cố cánh tính giá trị biểu thức có chứa chữ.
Từ các quy tắc trên, ta thấy việc giảng dạy các yếu tố hình học có mối quan hệ chặt chẽ với các yếu tố đại số.
Ngoài ra khi học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, các em được củng cố về kỹ năng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng (độ dài, diện tích) hoặc đổi các đơn vị đo đại lượng (về cùng một đơn vị đo),… Mặt khác, học sinh được củng cố về cách giải và trình bày giải toán có lời văn.
36
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4 – 5
Các dạng toán về tứ giác trong chương trình lớp 4 và 5 gồm: