6. Bố cục luận văn
1.4.5.6. Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ hình học
Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học thì các dụng cụ hình học như thước, êke, compa,…có vai trò hết sức quan trọng. Vì vậy ngay từ bậc Tiểu học, giáo viên cần phải chú ý rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng các dụng cụ hình học thông qua việc:
- Hướng dẫn cho học sinh nắm vững các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các dụng cụ hình học để vẽ hình, để đo đạc,…được chính xác, sạch, đẹp,…
- Dạy các em cách giữ gìn, bảo vệ các dụng cụ hình học.
Trong rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ cho học sinh thì sự gương mẫu của giáo viên có vai trò quan trọng. Các hình vẽ của giáo viên trên bảng phải chính xác, sạch, đẹp,…tuyệt đối không được cẩu thả. Ngoài ra, giáo viên cũng phải gương mẫu trong việc giữ gìn, bảo quản và có thái độ cẩn trọng trong khi sử dụng các dụng cụ hình học.
1.4.5.7. Cần bảo đảm sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong giảng dạy các yếu tố hình học
Do đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học nên trong khi giảng dạy các yếu tố hình học ta không nên đặc yêu cầu quá cao vào tính chính xác và sự chặt chẽ của hệ
35
thống kiến thức mà cần cân nhắc tính toán cẩn thận mức độ để tránh trình trạng dạy quá cao khiến trẻ không tiếp thu được. Tuy nhiên, không vì những lý do mà bất chấp mọi yêu cầu về tính khoa học của hệ thống kiến thức. Nguyên tắc chung khi dạy là cố gắng dạy các yếu tố hình học cho trẻ ở mức chặt chẽ và chính xác cao nhất mà trẻ có thể tiếp thu được.
Chẳng hạn ở lớp 1, học sinh được học hình chữ nhật nhưng chỉ yêu cầu học sinh phân biệt được hình chữ nhật với hình khác ở mức độ trực quan (quan sát trên tổng thể). Nhưng đến lớp 3, học sinh được học lại hình chữ nhật thì yêu cầu học sinh phải nắm được các đặc điểm về góc, cạnh của hình chữ nhật như hình chữ nhật có bốn góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau.
1.4.5.8. Kết hợp chặt chẽ việc giảng dạy các yếu tố hình học với các kiến thức khác
Việc giảng dạy các yếu tố hình học phải kết hợp chặt chẽ với việc giảng dạy các yếu tố đại số, đo đại lượng, giải toán và đặc biệt là việc giảng dạy số học.
Khi học sinh vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi,…). Học sinh được củng cố cánh tính giá trị biểu thức có chứa chữ.
Từ các quy tắc trên, ta thấy việc giảng dạy các yếu tố hình học có mối quan hệ chặt chẽ với các yếu tố đại số.
Ngoài ra khi học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, các em được củng cố về kỹ năng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng (độ dài, diện tích) hoặc đổi các đơn vị đo đại lượng (về cùng một đơn vị đo),… Mặt khác, học sinh được củng cố về cách giải và trình bày giải toán có lời văn.
36
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4 – 5
Các dạng toán về tứ giác trong chương trình lớp 4 và 5 gồm:
Lớp 4 1. Hình bình hành 2. Diện tích hình bình hành 3. Hình thoi 4. Diện tích hình thoi Lớp 5 1. Hình thang 2. Diện tích hình thang
Nội dung dạy các dạng toán về tứ giác trong chương trình lớp 4 – 5 có sự kế thừa, bổ sung và phát triển các kiến thức toán đã được học ở các lớp trước. Điều này phù hợp với giai đoạn học tập mới, giai đoạn học tập sâu của lớp 4 và lớp 5.
Yêu cầu cần đạt được khi hình thành kiến thức mới của các dạng toán về tứ giác cho học sinh:
- Nắm được một số đặc điểm của hình bình hành, hình thoi (chương trình lớp 4), hình thang (chương trình lớp 5).
- Có kỹ năng vẽ hình bình hành, hình thang cùng với chiều cao tương ứng của các hình. Có kỹ năng vẽ hình thoi cùng với hai đường chéo của hình thoi.
- Nắm được quy tắc tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi, diện tích hình thang.
37
2.1. Hình thành kiến thức về các dạng tứ giác trong chương trình Toán lớp 4
2.1.1. Đặc điểm các dạng toán về tứ giác ở lớp 4
2.1.1.1. Toán 4 mở đầu cho giai đoạn mới của dạy học Toán ở Tiểu học
Căn cứ vào các kết quả nghiên cứu, thử nghiệm về khả năng học tập toán của học sinh Tiểu học Việt Nam đầu thế kỷ XXI, việc dạy học toán ở tiểu học theo chương trình Tiểu học mới được phân chia thành hai giai đoạn:
- Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 (ứng với độ tuổi từ 6 đến 9 tuổi) có đặc điểm là: Việc
dạy học các kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn Toán thường gắn với các sự vật, hiện tượng cụ thể; với sự trợ giúp đúng mức của các đồ dùng học tập. các vật thực, các mô hình trực quan, tranh ảnh,… Học sinh chủ yếu chỉ nhận biết được “cái toàn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa nhận ra được (ở dạng “tường minh”) các mối quan hệ, các tính chất quan trọng của sự vật, hiện tượng. Hầu hết các kiến thức và kỹ năng được sắp xếp theo kiểu “đồng âm mở rộng” (như hình xoắn ốc), từ đơn giản và cụ thể đến phức tạp hơn, trừu tượng hơn và khái quát hơn.
- Giai đoạn các lớp 4, 5 (ứng với độ tuổi từ 9 tuổi đến 11 tuổi) có đặc điểm là: Việc
dạy học môn Toán vẫn tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cơ bản nhưng ở mức độ
sâu sắc hơn, trừu tượng và khái quát hơn, tường minh hơn so với giai đoạn các lớp 1, 2,
3. Nhiều kiến thức có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở các lớp 1, 2, 3
thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và thường được dùng làm chỗ dựa để học
các nội dung mới. Do đó, tính trừu tượng, khái quát của nội dung môn Toán ở các lớp
4, 5 đã được nâng lên một bậc so với các lớp 1, 2, 3. Từ đầu lớp 4, học sinh có thể nhận
biết và vận dụng một số tính chất của số, phép tính, hình hình học ở dạng khái quát và
tường minh hơn so với lớp 3.
Nếu gọi giai đoạn của các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn học tập sâu và Toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu
38
với ý nghĩa là vẫn dạy học các kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức độ sâu sắc hơn, khái quát hơn, tường mình hơn.
Trong mỗi giai đoạn (nêu trên) đều có khoảng thời gian chuyển tiếp. Chẳng hạn, ở giai đoạn các lớp 1, 2, 3 thì khoảng thời gian đầu lớp 1 có sự chuyển tiếp từ giai đoạn coi vui chơi là hoạt động chủ đạo của trẻ em (ở các lớp mẫu giáo) sang giai đoạn coi học tập là hoạt động chủ đạo của trẻ em (ở Tiểu học); đến cuối lớp 3 lại có khoảng thời gian chuyển tiếp từ giai đoạn học tập cơ bản sang giai đoạn học tập sâu. Đối với một bộ phận học sinh, đến đầu lớp 4 vẫn còn có sự chuyển tiếp giữa giai đoạn học tập cơ bản và giai đoạn học tập sâu. Giáo viên dạy Toán 4 cũng cần lưu ý đến vấn đề nêu trên để có thể tổ chức dạy học phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh.
2.1.1.2. Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Toán 4
Dạy học Toán 4 gồm 5 mảng kiến thức chính, đó là dạy cho học sinh các kiến thức về số và phép tính (gồm số tự nhiên và phân số); một số yếu tố thống kê và tỉ lệ bản đồ; đo lường; các yếu tố hình học; giải bài toán có lời văn.
Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học, giáo viên cần giúp học sinh nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; một số đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi.
Giúp học sinh biết vẽ đường cao của hình tam giác; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; hình chữ nhật, hình vuông (khi biết độ dài các cạnh); biết tính chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi.
2.1.1.3. Nội dung dạy học chủ yếu về các yếu tố hình học trong Toán 4
Dạy học các yếu tố hình học trong Toán 4 bao gồm những nội dung chủ yếu sau:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
39
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, vẽ hai đường thẳng song song.
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, thực hành vẽ hình vuông.
- Giới thiệu hình bình hành. Diện tích hình bình hành.
- Giới thiệu hình thoi. Diện tích hình thoi.
Dạy học các yếu tố hình học trong Toán 4 có sự kế thừa, bổ sung và phát triển các yếu tố hình học đã được học từ lớp 1, 2, 3. Điều đó phù hợp với giai đoạn học tập mới, giai đoạn học tập sâu của lớp 4, 5. Trong nội dung dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4 cũng phản ánh rõ đặc điểm nêu trên.
- Bổ sung, hệ thống hóa về góc: Ở lớp 3, học sinh đã được làm quen với góc, chủ
yếu là hình vuông; một phần là góc không vuông. Đến lớp 4, học sinh tiếp tục được tìm hiểu thêm về các góc nhọn, goc tù, góc bet (là các góc không vuông thường gặp). Ở lớp 3, việc hình thành biểu tượng về góc chủ yếu là nhận dạng các hình hình học, đến lớp 4, học sinh được hiểu sâu hơn về đặc điểm của góc (đặt êke để liên hệ “góc nhọn bé hơn góc vuông”, “góc tù lớn hơn góc vuông”, “góc bẹt bằng hai góc vuông”,…). Như vậy, đến lớp 4 học sinh được làm quen với một “hệ thống” các góc: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt (đó cũng là các góc được học ở Tiểu học).
- Bổ sung, hệ thống hóa về hình tứ giác: Ở lớp 1, học sinh được làm quen với hình
vuông (dạng tổng thể); lớp 2, học sinh được làm quen với hình tứ giác, hình chữ nhật (dạng tổng thể); ở lớp 3, học sinh được làm quen với hình vuông, hình chữ nhật, hình tứ giác với một số đặc điêm về yếu tố cạnh, góc của mỗi hình đó, bước đầu thấy mối quan hệ giữa các hình (thông qua hình trực quan); đến lớp 4, học sinh được làm quen với hình bình hành, hình thoi với một số đặc điểm về cạnh (hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, hình thoi có bốn cạnh bằng nhau…). Như vậy, đến lớp 4, học sinh được làm quen với một “hệ thống” các hình tứ giác: hình vuông,
40
hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi (các hình đó đều là hình tứ giác và có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
- Bổ sung, mở rộng về quan hệ giữa hai đường thẳng: Ở các lớp 1, 2, 3 học sinh được học điểm, đoạn thẳng, đường thẳng với sự hỗ trợ của các “hình ảnh” trực quan (kéo dài về hai phía một đoạn thẳng ta được một đường thẳng). Bước đầu học sinh được làm quen với hai đường thẳng “cắt nhau” và “điểm giao nhau” của hai đường thẳng đó, rồi nhận ra “điểm giao nhau” của hai cạnh trong một hình đã học (qua hình ảnh đỉnh của các hình tam giác, hình tứ giác, đỉnh của một góc là “điểm giao nhau” của hai cạnh của hình hoặc hai cạnh của góc…). Đến lớp 4, học sinh được làm quen với hai đường thẳng “không cắt nhau” tức là hai đường thẳng song song; và hai đường thẳng “cắt nhau” đặc biệt đó là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Như vậy, đến lớp 4 học sinh được học “hệ thống” các quan hệ thường gặp đối với hai đường thẳng (hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song).
- Khái quát hóa quy tắc tính chu vi, diện tích các hình: Ở lớp 3, học sinh đã biết tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật. Đến lớp 4, học sinh tiếp tục biết cách tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi. Hơn nữa, các quy tắc tính chu vi, diện tích các hình được nêu dưới dạng khái quát bằng các công thức tính bằng chữ, chẳng hạn:
P = a x 4; S = a x a (với a là độ dài cạnh hình vuông, P là chu vi hình vuông, S là diện tích hình vuông).
P = (a + b) x 2; S = a x b (P là chu vi, S là diện tích hình chữ nhật; a là
chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật).
S = a x h (S là diện tích hình bình hành, a là độ dài đáy, h là chiều cao).
S =
2 n
m
41
Nội dung dạy học các yếu tố hình học đã hỗ trợ “hạt nhân số học” và các mạch kiến thức khác trong Toán 4. Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, số học là nội dung trọng tâm, là hạt nhân của toàn bộ môn Toán từ lớp 1 đến lớp 5. Các nội dung về đo lường, yếu tố thống kê, giải bài toán có lời văn được tích hợp với nội dung số học, tức là chúng được dạy học dựa vào các nội dung số học và tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn học Toán, tạo thành môn Toán thống nhất trong nhà trường Tiểu học.
- Khi học sinh vận dụng các công thức để tính chu vi, diện tích các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi), học sinh được củng cố cách tính giá trị biểu thức có chứa chữ, chẳng hạn: chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là P = (a +b) x 2. Tính chi vi hình chữ nhật biết a = 16cm, b = 12cm (bài 5 trang 46 – Toán 4).
- Khi học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, các em được củng cố về kỹ
năng thực hiện các phép tính trên các số đo đại lượng (độ dài, diện tích) hoặc đổi các đơn vị đo đại lượng (về cùng một đơn vị đo). Mặt khác học sinh được củng cố về cách giải và trình bày bài giải toán có lời văn.
2.1.1.4. Hình thành khái niệm ban đầu về hình bình hành, hình thoi
Trong Toán 4, có một số nội dung dạy các yếu tố hình học liên quan đến việc hình thành các khái niệm ban đầu về các hình hình học, chẳng hạn: khái niệm ban đầu về góc (góc nhọn, góc tù, góc bẹt); về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; về hình bình hành, hình thoi. Khi dạy học các nội dung đó cần lưu ý:
- Yêu cầu hình thành khái niệm ban đầu về các hình hình học trong Toán 4 mới ở
mức độ hình thành các biểu tượng về hình hình học là chủ yếu. Chẳng hạn góc nhọn, góc tù, góc bẹt được biết đến như là hình hình học, ở dạng “trực quan” tổng thể, giáo viên chỉ vào hình ảnh một góc nhọn đã vẽ sẵn trên bảng rồi giới thiệu đây là góc nhọn; hoặc khi học sinh học về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chưa
42
yêu cầu học sinh biết định nghĩa thế nào là hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. Các em xuất phát từ hình ảnh hai cạnh đối diện của hình chữ nhật (kéo dài) để có biểu tượng về hai đường thẳng song song, từ hình ảnh cặp cạnh vuông góc với nhau của hình chữ nhật (kéo dài) để có biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc…
- Có thể thông qua quan sát các hình ảnh trực quan (đồ dùng học tập), các hình ảnh
có trong thực tế (góc tạo bởi hai kim đồng hồ, tạo bởi hai cái compa, êke,…; hình ảnh các chấn song cửa sổ song song với nhau, các cặp cạnh của khung ảnh,…) để củng cố các biểu tượng về các hình hình học.
- Có thể thông qua các hoạt động thực hành để hình thành biểu tượng về một hình
hình học.
Trong dạy học hình thành khái niệm ban đầu về “Hình bình hành, hình thoi”, mức độ chỉ là “giới thiệu hình bình hành”, “giới thiệu hình thoi”. Học sinh bước đầu làm quen với các biểu tượng “hình bình hành”, “hình thoi” thông qua các hình ảnh thực tế (hình ảnh các hình được trang trí bởi các đường thẳng song song). Học sinh nhận biết hình chủ yếu ở dạng tổng thể, trực giác (chưa yêu cầu dạy học “định nghĩa” các hình hoặc các “dấu hiệu” nhận biết các hình như ở trung học cơ sở). Để củng cổ biểu tượng
