6. Bố cục luận văn
1.4.4.2. Sự sắp xếp các yếu tố hình học trong chương trình Toán Tiểu học
Các kiến thức về yếu tố hình học thường được rải ra để sắp xếp xen kẽ với các kiến thức về Số học, Yếu tố Đại số, Đo đại lượng và Giải toán nhằm tạo ra mối liên hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau. Điều này vừa phù hợp với tính thống nhất của Toán học hiện đại; vừa giúp đa dạng hóa các loại hình luyện tập toán làm cho các em ham thích học tập hơn.
Chẳng hạn, các vấn đề về chu vi hình chữ nhật và hình vuông được đưa vào giữa phần Phép nhân trong chương trình lớp 4 nhằm sử dụng được các kiến thức và kĩ năng
vừa học trong các bài Phép nhân và Nhân một tổng với một số trước đó; tạo điều kiện
thuận lợi để học sinh được rèn luyện thêm kỹ năng làm tính nhân thông qua các bài tập hình học về tính chu vi.
Rõ ràng việc xen các nội dung hình học vào giữa các nội dung số học như trên tạo ra một liên kết chặt chẽ, một sự hỗ trợ hai chiều mạnh mẽ giữa hai tuyến kiến thức, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy Toán học.
Riêng lớp 5, các yếu tố hình học được sắp xếp chung thành một chương (chương ba Hình học). Tuy nhiên, sự sắp xếp này không có nghĩa là kiến thức hình học “độc lập” với các tuyến kiến thức khác. Sự gắn kết, hỗ trợ của các yếu tố hình học với các mạch kiến thức số học, đo lường, giải toán thể hiện ở nội dung ứng dụng các kiến thức hình học và ở các bài tập có nội dung hình học liên quan đến các tuyến kiến thức đó. Và do lớp 5 là lớp cuối cấp Tiểu học nên việc gộp các yếu tố hình học thành một
25
chương có tác dụng giúp học sinh có thể hệ thống được các yếu tố hình học đã học ở Tiểu học một cách dễ dàng.
1.4.4.3. Nguyên tắc đồng tâm
Nói chung các yếu tố hình học ở tiểu học được xây dựng theo nguyên tắc đồng âm, nghĩa là thường được lặp đi lặp lại vài lần trong chương trình, lần sau củng cố và phát triển các kiến thức và kĩ năng đã học ở lần trước.
Chẳng hạn ở lớp 1, các em đã được học về hình vuông nhưng chỉ học nhận dạng trên tổng thể (chưa đi vào phân tích các chi tiết), chỉ được tập vẽ hình vuông có bốn đỉnh cho trước trên giấy kẻ ô vuông. Sau đó, ở lớp 4, học sinh lại được học về hình vuông, nhưng học ở mức độ cao hơn: nhận dạng hình vuông dựa trên các đặc điểm về cạnh và góc (có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông); cách tính chu vi và diện tích hình vuông; vẽ hình vuông có các kích thước cho trước bằng thước và eke trên giấy trắng. Một ví dụ khác là ở lớp 1, các em được học hình tròn nhưng chỉ học tổng thể, chưa học cách vẽ hình tròn. Lên lớp 5, các em được học lại hình tròn nhưng đi sâu hơn, các em được biết một số yếu tố như: tâm, bán kính, đường kính, đường tròn (biên của hình tròn), hình quạt (phần hình tròn nằm giữa hai bán kính); vào đặc điểm như các bán kính trong một hình tròn thì bằng nhau, đường kính gấp đôi bán kính, cách tính chu vi và diện tích, v.v…
1.4.4.4. Chưa nêu định nghĩa các khái niệm hình học
Nói chung ở Tiểu học, ta không nên đưa ra các định nghĩ chính xác các khái niệm hình học như ở bậc trung học cơ sở mà chỉ dừng lại ở mức độ mô tả một số đặc điểm quan trọng.
Ví dụ, ta chưa định nghĩa “Hình chữ nhật là hình bình hành có các góc bằng nhau” như ở lớp 8, mà chỉ mô tả “Hình chữ nhật có hai cạnh dài (chiều dài) bằng nhau, hai cạnh ngắn (chiều rộng) bằng nhau và có bốn góc vuông”.
26
Hiển nhiên không thể coi cách mô tả này là định nghĩa chính xác của hình chữ nhật vì thực ra thì trong đặc điểm (tứ giác) có bốn góc vuông đã có chứa hai đặc điểm hai chiều dài bằng nhau và hai chiều rộng bằng nhau rồi, do đó đặc điểm này nêu ra là thừa. Đấy là chưa nói đến các mô tả trên không bao quát hết tập hợp của các hình chữ nhật vì đối với một loại hình chư nhật đặc biệt là hình vuông thì ta không thể phân biệt được chiều dài và chiều rộng (cạnh dài hay cạnh ngắn).
Vì thế chương trình tiểu học mới chỉ giúp hình thành một số biểu tượng hình học cho học sinh mà thôi. Đương nhiên là ta vẫn phải cố gắng để các biểu tượng này càng chính xác càng tốt, trong giới hạn mà trẻ có thể tiếp thu được.
Tuy nhiên trong một số trường hợp, nếu thấy học sinh không gặp trở ngại nhiều trong việc tiếp thu kiến thức, thì chúng ta vẫn có thể đưa ra những cách mô tả nêu lên dấu hiệu bản chất để học sinh nhận biết đối tượng, chẳng hạn:
- Hình bốn cạnh có hai cạnh song song là hình thang.
- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình tam giác mà vuông góc với đáy thì gọi là
chiều cao.
1.4.4.5. Tránh đưa ra nhiều thuật ngữ
Để khỏi bị quá tải, chúng ta tránh đưa ra nhiều thuật ngữ và ký hiệu hình học.
Chẳng hạn ta không nên gọi và ký hiệu của Pi () mà chỉ gọi đơn giản là 3,14. Một ví
dụ khác là khi dạy về chu vi ở lớp 4 ta chỉ nêu “Tổng độ dài các cạnh của một hình là chu vi của hình đó”. Rõ ràng là kết luận trên không chính xác vì chẳng hạn ta không thể coi chu vi hình tròn là tổng độ dài các cạnh của hình tròn được. Ở đây để đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức, chúng ta đành chấp nhận một sự thiếu chặt chẽ ở một mức độ nào đó.
27
1.4.4.6. Nội dung dạy các yếu tố hình học ở các lớp được sắp xếp phù hợp với hai giai đoạn ở Tiểu học
Ta đã biết chương trình môn Toán ở bậc tiểu học được chia thành hai giai đoạn: - Giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3) chủ yếu dạy những kiến thức gần gũi với cuộc sống của trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em, chuẩn bị những hiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể, chưa tường minh để nhận thức những tri thức toán học ở dạng tổng thể (chưa phân tích các yếu tố, chưa nêu cơ sở lý luận một cách có hệ thống). Kết thúc giai đoạn này học sinh có được những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống cộng đồng và chuẩn bị tiếp ở giai đoạn sau.
- Giai đoạn sau (lớp 4, 5) chủ yếu gồm những nội dung có tính khái quát, tính hệ
thống cao hơn (so với giai đoạn trước), một số dấu hiệu bản chất của một số nội dung đã thể hiện tường minh nhưng vẫn được rút ra từ hoạt động thực hành, bước đầu tập cho các em khái quát hóa, trừu tượng hóa và suy luận.
Các kiến thức về yếu tố hình học ở tiểu học cũng được phân chia thành hai giai đoạn như vậy. Chẳng hạn, trong giai đoạn đầu chủ yếu chỉ dạy học sinh nhận dạng đúng các hình học đã học thì ở giai đoạn cuối ta lại dạy học sinh cách nhận biết hình thông qua đo đạc, tính toán, và các đặc điểm cạnh, góc của hình đó.
1.4.5. Những điểm chú ý về phương pháp dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học
1.4.5.1. Hình học ở Tiểu học là hình học trực quan
Ở Tiểu học, các em chỉ tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa trên các hoạt động thực hành như đo đạc, tô, vẽ, cắt, ghép, gấp,… nên ta thường gọi là hình học ở Tiểu học là hình học trực quan. Tên gọi này có ý phân biệt với Hình học ở trung học là môn Hình học suy diễn, trong đó các kiến thức hình học đều phải được lý giải chứng minh một cách chặt chẽ dựa trên các tiên đề, định nghĩa, định lý, và các quy tắc suy luận.
28
Chẳng hạn để giúp học sinh biết cách tính diện tích hình tam giác ở lớp 5, giáo viên có thể phương pháp dạy học trực quan theo các bước sau:
- Cho hai hình tam giác bằng nhau (xem hình vẽ).
- Lấy một hình tam giác đó, cắt theo đường cao để được thành hai mảnh tam giác 1 và 2.
- Ghép hai mảnh 1 và 3 vào hình tam giác còn lại để được hình chữ nhật ABCD (xem hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của hình tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC. Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC x AD = DC x EH.
Vậy diện tích hình tam giác EDC là
2 EH
DC
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
2 1
Đường cắt A E B
D H C
29 h a 2 h a S
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao).
1.4.5.2. Kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng trong giảng dạy các yếu tố hình học tố hình học
Hình học ở Tiểu học là hình học trực quan nên phương pháp cơ bản để dạy là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng theo con đường “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Học sinh tiếp thu và vận dụng các kiến thức hình học theo quá trình hoạt động với những vật thể hoặc mô hình hay sơ đồ hình vẽ. Từ đó chuyển sang ngôn ngữ bên ngoài rồi đến ngôn ngữ bên trong và áp dụng những điều khái quát đã lĩnh hội được vào những trường hợp cụ thể.
Chẳng hạn khi dạy về hình tam giác ở lớp 1, giáo viên có thể làm như sau:
- Giáo viên đưa ra tấm bìa hình ảnh tam giác và giới thiệu tên hình: “Đây là hình
tam giác” nhằm giúp học sinh nhận ra một “vật mẫu”. Sau đó giáo viên dịch chuyển mẫu vật đến những vị trí khác nhau hoặc đưa ra một số hình tam giác khác, quan sát và trả lời: “Đó cũng là những hình tam giác”.
- Cho học sinh chọn trong hộp đồ dùng học tập toán học một số hình tam giác. Gọi
một số học sinh giơ hình tam lên và nói “Hình tam giác”. Sau đó học sinh tìm trong thực tế những đồ vật có dạng hình tam giác như lá cờ đuôi nheo, biển báo giao thông,…
- Học sinh quan sát và thao tác trên các mẫu vật đồng thời tiếp nhận thông tin của
30
- Giáo viên vẽ hình tam giác trên bảng và nói “Hình tam giác”, trên cơ sở đó học
sinh sẽ tri giác trên những mô hình hình học. Giáo viên nên chú ý xếp đặt các hình cạnh nhau (chẳng han, hình vuông đặt cạnh hình tròn) để học sinh tập so sánh, đối chiếu các hình.
Còn khi dạy về Hình vuông ở lớp 1, giáo viên cũng có thể làm như sau:
- Giới thiệu hình vuông: giáo viên giơ lần lượt từng tấm bìa hình vuông cho học sinh xem, mỗi lần giơ đều giơ một hình vuông (với các màu sắc, kích thước khác nhau và có vị trí khác nhau) và nói: “Đây là hình vuông”. Sau đó giáo viên vẽ hình vuông lên bảng rồi chỉ vào và yêu cầu học sinh nói tương tự.
- Giáo viên cho học sinh lấy từ hộp đồ dùng toán tất cả các hình vuông đặt lên bàn,
gọi học sinh giơ hình vuông.
- Giáo viên cho học sinh xem sách giáo khoa và nêu tên tất cả các vật có hình vuông như khăn mùi xoa hình vuông, bảng chỉ đường trước cổng trường (có thể cho học sinh trao đổi trong nhóm rồi mỗi nhóm nêu kết quả bằng cách đọc tên những vật hình vuông).
- Sau đó, giáo viên có thể cho học sinh dùng bút chì tô màu các hình vuông ở sách
giáo khoa hoặc vở bài tập in sẵn, hoặc cho học sinh nối các điểm (đã chấm sẵn) để có hình vuông, hoặc tô bút chì theo các nét đứt (đã vẽ sẵn) để có hình vuông.
- Tiếp theo giáo viên có thể cho học sinh nêu tên các vật có hình vuông ở trong lớp
hoặc ở nhà.
1.4.5.3. Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn trong dạy học các yếu tố hình học dạy học các yếu tố hình học
Ta đã biết:
- Phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ
31
- Phương pháp suy diễn là phương pháp suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ
quy tắc tổng quát áp đụng vào từng trường hợp cụ thể.
Trong Toán học, hai phương pháp suy diễn và phương pháp quy nạp liên quan chặt chẽ với nhau. Người ta thường dùng phép quy nạp để dự đoán một quy luật toán học, để phát hiện các chân lý toán học mới, sau đó dùng phép duy diễn để kiểm tra, chứng minh, trình bày các chân lý ấy.
Trong giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, giáo viên thường dùng phép quy nạp để dạy cho học sinh các kiến thức mới, các quy tắc mới, sau đó dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ thể.
Chẳng hạn để dạy học sinh lớp 4 về cách tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể làm như sau:
a) Dạy bài mới (dùng phương pháp quy nạp)
Giáo viên dựa vào một số ví dụ cụ thể để giúp học sinh nhận xét rút ra kết luận chung:
Ví dụ 1
Xét hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Chia hình này thành các ô
vuông nhỏ 1cm2 thì được: 3 hàng, mỗi hàng gồm 4 ô vuông 1cm2. Vậy số ô vuông là:
4 x 3 = 12 (ô vuông)
Hay diện tích S của hình chữ nhật này là: S = 4 x 3 = 12 (cm2)
4 cm
3 cm 1 cm2
32
Ở đây 4cm là số đo chiều dài còn 3cm là số đo chiều rộng nên diện tích hình chữ nhật này bằng số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng.
Ví dụ 2
Tương tự diện tích S của hình chữ nhật có chiều dài 5dm và chiều rộng 2dm là S = 5 x 2 = 10 (dm2)
Diện tích hình chữ nhật này cũng bằng số đo chiều dài nhân với chiều rộng.
Từ vài ví dụ cụ thể như trên giáo viên giúp học sinh nêu ra quy tắc chung (cho tất
cả các hình chữ nhật) “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng.”
b) Luyện tập áp dụng (dùng phương pháp suy diễn)
Giáo viên cho học sinh vận dụng quy tắc chung vừa học vào các trường hợp riêng để giải quyết các bài tập cụ thể. Chẳng hạn:
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 11cm; chiều dài 2dm, chiều rộng 14cm; v.v…
Tính chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 36m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Tính diện tích phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng kém chiều dài
2m.
1.4.5.4. Coi trọng phương pháp thực hành luyện tập trong giảng dạy các yếu tố hình học học
Phương pháp thực hành – luyện tập là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động thực hành – luyện tập của học sinh để giúp các em nắm được các kiến thức và kỹ năng mới. Đây là phương pháp quan trọng đối với môn Toán nói chung và đặc biệt đối với các yếu tố hình học ở Tiểu học nói riêng.
33
Phương pháp thực hành – luyện tập có thể được sử dụng để dạy kiến thức mới. Chẳng hạn, khi dạy về tính chất của hình chữ nhật, giáo viên có thể yêu cầu mỗi học sinh lấy ra một hình chữ nhật bằng bìa. Sau đó yêu cầu các em:
- Dùng êke đo 4 góc của hình chữ nhật để rút ra kết luận “Hình chữ nhật có 4 góc
vuông”.
- Gấp đôi hình chữ nhật lần lượt theo đường MN và PQ để thấy hai cạnh dài (chiều
dài) trùng lên nhau (a), hai cạnh ngắn (chiều rộng) trùng lên nhau (b). Từ đó rút ra: “Hình chữ nhật có hai chiều dài bằng nhau và hai chiều rộng bằng nhau”.
- Phương pháp thực hành – luyện tập được sử dụng chủ yếu ở các tiết luyện tập về