Tử nguyàn lý bất khả phẪn biệt cÌc hỈt Ẽổng nhất ta Ẽ· biết rÍng hai hẾm sọng
ψ0 = ˆPkjψ(1,2, . . . , k, . . . , j, . . . , N, t)
vẾ
ψ =ψ(1,2, . . . , k, . . . , j, . . . , N, t)
củng diễn tả mờt trỈng thÌi vật lý cũa hệ hỈt. Do Ẽọ chụng chì cọ thể khÌc nhau bỡi mờt thửa sộ pha λ vợi |λ|=1:
ˆ
Pkjψ =λψ. (425)
TÌc dừng toÌn tữ Pˆkj làn hẾm sọngψ hai lần liàn tiếp, ta lỈi thu Ẽ−ùc chÝnh hẾmψ ˆ
Theo (425) tử ẼẪy suy ra λ2ψ =ψ, nghịa lẾ λ=Ẹ1. Vợi λ =1 ta cọ ˆ Pkjψ = +ψ, (426) còn vợi λ=−1 ta cọ ˆ Pkjψ =−ψ. (427)
VỨ cÌc ẼỊng thực (426) vẾ (427) Ẽụng vợi mồik, j nàn ta suy ra rÍng hẾm sọng diễn tả hệ cÌc hỈt Ẽổng nhất chì cọ thể thuờc mờt trong hai loỈi sau:
i) lẾ hẾm Ẽội xựng vợi phÐp hoÌn vÞ bất kỷ hai hỈt nẾo;
ii) lẾ hẾm phản Ẽội xựng vợi phÐp hoÌn vÞ bất kỷ hai hỈt nẾo.
Trong tr−ởng hùp i) cÌc hỈt tuẪn theo thộng kà Bose-Einstein, còn trong tr−ởng hùp ii) cÌc hỈt tuẪn theo thộng kà Fermi-Dirac.
Cọ thể thấy rÍng việc mờt loỈi hỈt nẾo Ẽọ tuẪn theo thộng kà Bose-Einstein hay thộng kà Fermi-Dirac lẾ phừ thuờc hoẾn toẾn vẾo chÝnh bản chất bàn trong cũa loỈi hỈt Ẽọ. Vợi cÌc hỈt sÈ cấp, trong khuẬn khỗ lý thuyết tr−ởng l−ùng tữ, tràn cÈ sỡ nguyàn lý t−Èng Ẽội Einstein vẾ nguyàn lý nhẪn quả vi mẬ, Pauli vẾ Luders Ẽ· chựng minh Ẽ−ùc rÍng cÌc hỈt cọ spin nguyàn (nh−photon, π-meson, K-meson, v.v...) phải tuẪn theo thộng kà Bose-Einstein vẾ Ẽ−ùc gồi lẾ cÌc boson, còn cÌc hỈt cọ spin bÌn nguyàn (nh− Ẽiện tữ, proton, neutron, neutrino, v.v...) phải tuẪn theo thộng kà Fermi-Dirac vẾ Ẽ−ùc gồi lẾ cÌc fermion. Ìp dừng quy t¾c cờng mẬmen xung l−ùng trong CÈ hồc l−ùng tữ cọ thể thấy rÍng cÌc hỈt phực hùp (nh−nguyàn tữ hydro, exciton, biexciton, v.v...), lẾ cÌc trỈng thÌi liàn kết cũa mờt sộ hỈt sÈ cấp, cúng tuẪn theo mội liàn hệ vửa nàu ỡ tràn giứa spin vẾ thộng kà. KhẬng cọ sỳ chuyển hoÌ qua lỈi giứa boson vẾ fermion vỨ trÞ riàng λ cũa toÌn tữ hoÌn vÞ Pˆkj lẾ ẼỈi l−ùng bảo
toẾn do toÌn tữ nẾy giao hoÌn vợi Hamiltonian cũa hệ, theo ẼỊng thực (423).