Ta b¾t Ẽầu tử việc khảo sÌt tÝnh Ẽội xựng (bất biến) cũa tinh thể Ẽội vợi nhọm tÞnh tiến. PhÐp chuyển Ẽờng cũa vật r¾n mẾ trong Ẽọ Ẽiểm rbất kỷ chuyển thẾnh Ẽiểm r +R gồi lẾ phÐp tÞnh tiến cũa vật r¾n mờt ẼoỈnR, ký hiệu lẾ T(R),
T(R) : r →r+R ∀r.
Ta nọi rÍng mờt tinh thể cọ tÝnh Ẽội xựng (hay bất biến) Ẽội vợi phÐp tÞnh tiến mờt ẼoỈn eα
theo h−ợng trừc Oα, nghịa lẾ Ẽội vợi T(eα), nếu trong phÐp tÞnh tiến nẾy mối nguyàn tữ dởi chố Ẽến vÞ trÝ cũa mờt nguyàn tữ khÌc củng loỈi, còn tinh thể (vẬ hỈn) thỨ chuyển sang mờt vÞ trÝ trủng khÝt vợi vÞ trÝ cú. HỨnh 15 diễn tả mờt thÝ dừ về sỳ s¾p xếp cÌc nguyàn tữ củng mờt loỈi trong mờt mỈng tinh thể hai chiều vẾ mờt vẾi thÝ dừ về vÐctÈeα. Ta còn nọi tinh thể cọ tÝnh tuần hoẾn theo h−ợng Oα.
HỨnh 15: CÌc cÌch chồn vÐctÈ cÈ sỡ khÌc nhau trong tinh thể hai chiều.
Mồi tinh thể trong khẬng gian ba chiều Ẽều cọ tÝnh bất biến (Ẽội xựng) Ẽội vợi cÌc phÐp tÞnh tiến T(eα), T(eβ), T(eγ) theo ba h−ợng Oα, Oβ, Oγ nẾo Ẽọ khẬng nÍm trong củng mờt mặt phỊng, nghịa lẾ cọ tÝnh tuần hoẾn theo ba h−ợng nẾy. Trong mối tinh thể cọ thể chồn ba h−ợng Ẽọ bÍng nhiều cÌch khÌc nhau (xem thÝ dừ tràn HỨnh 15 vợi tinh thể hai chiều). VỨ tinh thể lẾ giÌn ẼoỈn nàn trong sộ tất cả cÌc vÐctÈ eα, eβ, eγ theo mối h−ợng tuần hoẾn cũa tinh thể tổn tỈi mờt vÐctÈ ng¾n nhất ký hiệu lẾ a1, a2, a3 mẾ
eα=n1a1, eβ =n2a2, eγ =n3a3
trong Ẽọ n1, n2, n3 lẾ cÌc sộ nguyàn. Dễ nhận thấy rÍng tinh thể cọ tÝnh Ẽội xựng (bất biến) Ẽội vợi tất cả cÌc phÐp tÞnh tiến T(R)mẾ
R=n1a1+n2a2+n3a3. (319)
CÌc phÐp tÞnh tiến nẾy tỈo thẾnh mờt nhọm, gồi lẾ nhọm tÞnh tiến, vợi quy t¾c nhẪn nhọm sau
Tập hùp tất cả cÌc Ẽiểm cọ vÐctÈ bÌn kÝnh R xÌc ẼÞnh bỡi cẬng thực (319) tỈo thẾnh mờt mỈng khẬng gian gồi lẾ mỈng Bravais. Mối Ẽiểm cũa mỈng gồi lẾ mờt nụt mỈng. CÌc vÐctÈ a1, a2, a3 gồi lẾ cÌc vÐctÈ cÈ sỡ cũa mỈng Bravais. Vợi mờt cÌch chồn cÌc vÐctÈ cÈ sỡ thÝch hùp nhất, chiều dẾi cũa cÌc vÐctÈ nẾy gồi lẾ cÌc hÍng sộ mỈng. Trong mỈng Bravais ta ẼÞnh nghịa Ậ cÈ sỡ lẾ mờt thể tÝch khẬng gian cọ hai tÝnh chất nh− sau:
i) Khi thỳc hiện tất cả cÌc phÐp tÞnh tiến tỈo thẾnh mỈng Bravais, tực lẾ tất cả cÌc phÐp tÞnh tiến cọ dỈng (319), thỨ tập hùp tất cả cÌc Ậ thu Ẽ−ùc tử Ậ ban Ẽầu sé lấp Ẽầy toẾn bờ khẬng gian, khẬng Ẽể lỈi khoảng trộng nẾo; ii) Mối Ậ chì chựa mờt nụt mỈng.
Cọ vẬ sộ cÌch chồn Ậ cÈ sỡ cũa mờt mỈng Ẽ· cho. ô Wigner-Seitz lẾ Ậ cÈ sỡ Ẽ−ùc chồn theo cÌch Ẽặc biệt nh−sau. Lấy mờt nụt O xÌc ẼÞnh tràn mỈng Bravais Ẽ· cho, tỨm cÌc nụt lẪn cận theo tất cả cÌc ph−Èng, vé mặt phỊng trỳc giao vợi cÌc ẼoỈn thỊng nội ẼiểmO vợi cÌc nụt lẪn cận Ẽọ tỈi trung Ẽiểm cũa cÌc ẼoỈn thỊng nẾy. Khoảng khẬng gian giợi hỈn bỡi cÌc mặt Ẽọ lẾ Ậ Wigner-Seitz. Theo cÌch dỳng Ậ Wigner-Seitz mang Ẽầy Ẽũ tÝnh chất Ẽội xựng cũa mỈng Bravais vẾ th−ởng còn Ẽ−ùc gồi lẾ Ậ cÈ sỡ Ẽội xựng.
XÐt cÌc vÐctÈ K trong khẬng gian vÐctÈ sọng thoả m·n Ẽiều kiện
eiKR=1 (320)
vợi mồi R xÌc ẼÞnh theo cẬng thực (319). ưiểm cuội cũa cÌc vÐctÈ K nh− thế cúng tỈo thẾnh mờt mỈng trong khẬng gian vÐctÈ sọng, gồi lẾ mỈng Ẽảo. ô Wigner-Seitz cũa mỈng Ẽảo gồi lẾ vủng Brillouin thự nhất. Chụ ý rÍng Ẽọ lẾ mờt thể tÝch trong khẬng gian vÐctÈ sọng. CÌc Ậ khÌc trong khẬng gian vÐctÈ sọng thu Ẽ−ùc tử vủng Brillouin thự nhất bÍng phÐp tÞnh tiến cÌc ẼoỈn bÍng vÐctÈKcũa mỈng Ẽảo Ẽ−ùc gồi lẾ cÌc vủng Brillouin bậc cao.