nhau
XÐt mờt hệ vi mẬ kÝn mẾ mối hỈt trong hệ chì t−Èng tÌc vợi cÌc hỈt khÌc trong hệ Ẽọ chự khẬng chÞu tÌc dừng cũa mờt ngoỈi lỳc nẾo cả, hoặc mờt hệ gổm cÌc hỈt vi mẬ t−Èng tÌc vợi nhau vẾ chuyển Ẽờng trong mờt tr−ởng lỳc Ẽội xựng cầu. Hamiltonian cũa mờt hệ nh−thế cọ tÝnh chất bất biến Ẽội vợi cÌc phÐp quay tủy ý xung quanh mờt Ẽiểm bất kỷ (nếu lẾ hệ kÝn) hoặc xung quanh tẪm Ẽiểm cũa tr−ởng lỳc Ẽội xựng cầu vẾ do Ẽọ giao hoÌn vợi toÌn tữ vÐctÈ mẬmen xung l−ùng toẾn phần ˆJ cũa hệ
h ˆ H,Jˆi
= 0. (256)
Ta Ẽ· biết rÍng theo ph−Èng trỨnh chuyển Ẽờng Heisenberg tử tÝnh chất giao hoÌn (256) suy ra ẼÞnh luật bảo toẾn mẬmen xung l−ùng toẾn phần cũa cả hệ. BẪy giở ta chựng minh rÍng tử tÝnh chất Ẽội xựng cầu nọi tràn còn suy ra mờt hệ quả vật lý nứa lẾ sỳ suy biến cũa cÌc trỈng thÌi riàng ựng vợi nhứng giÌ trÞ khÌc nhau ~Ếcũa toÌn tữ hỨnh chiếu mẬmen xung l−ùng toẾn phần Jˆz: tất cả cÌc trỈng thÌi trong củng mờt Ẽa tuyến (vợi củng mờt trÞ
riàng ~2j(j +1) cũa Jˆ2 vẾ vợi nhứng giÌ trÞ ~Ế khÌc nhau, −j ≤ Ế ≤ j, cũa Jˆz) Ẽều cọ
củng mờt nẨng l−ùng.
ưể chựng minh tÝnh chất suy biến vửa nọi h·y xÐt cÌc trỈng thÌi lẾ cÌc vÐctÈ riàng|j, Ếi
Ẽổng thởi cũa ba toÌn tữ giao hoÌn vợi nhau Hˆ,Jˆ2 vẾ Jˆz ˆ H|j, Ếi = E(j, Ế)|j, Ếi, (257) ˆ J2|j, Ếi = ~2j(j+1)|j, Ếi, (258) ˆ Jz|j, Ếi = ~Ế|j, Ếi, (259)
mẾ d−ợi tÌc dừng cũa cÌc toÌn tữ Jˆ(Ẹ) = ˆJx ẸiJˆy thỨ cÌc vÐctÈ trỈng thÌi |j, Ếi chuyển thẾnh cÌc vÐctÈ trỈng thÌi tỹ lệ vợi |j, ẾẸ1i
ˆ
J(Ẹ)|j, Ếi=~p
j(j+1)−Ế(ẾẸ1)|j, ẾẸ1i. (260) TÌc dừng toÌn tữ Jˆ(Ẹ) làn cả hai vế cũa ph−Èng trỨnh (257), ta Ẽ−ùc
ˆ
J(Ẹ)Hˆ |j, Ếi=E(j, Ế) ˆJ(Ẹ)|j, Ếi. (261) Mặt khÌc nếu tÌc dừng Hˆ làn cả hai vế cũa h−Èng trỨnh (260) ta lỈi cọ
ˆ
HJˆ(Ẹ)|j, Ếi=E(j, ẾẸ1) ˆJ(Ẹ)|j, Ếi. (262) VỨ Jˆ(Ẹ)Hˆ = ˆHJˆ(Ẹ) nàn tử (261) vẾ (262) suy ra rÍng
E(j, Ế) =E(j, ẾẸ1), (263)
Chụ ý rÍng nếu khẬng cọ t−Èng tÌc spin-quý ẼỈo thỨ toÌn tữ mẬmen xung l−ùng quý ẼỈo toẾn phần Lˆ vẾ HamiltonianHˆ cũa mờt hệ vi mẬ kÝn hoặc mờt hệ vi mẬ t−Èng tÌc vợi
nhau vẾ chuyển Ẽờng trong mờt tr−ởng Ẽội xựng cầu cúng giao hoÌn vợi nhau
h ˆ H,Lˆi
= 0.
XÐt mờt Ẽa tuyến cÌc vÐctÈ riàng|l, miẼổng thởi cũa ba toÌn tữ giao hoÌn vợi nhau Hˆ,Lˆ2
vẾ Lˆz ˆ H|l, mi = E(l, m)|l, mi, ˆ L2|l, mi = ~2l(l+1)|l, mi, ˆ Lz|l, mi = ~m|l, mi. VỨ ˆ L(Ẹ)|l, mi=~p l(l+1)−m(mẸ1)|l, mẸ1i
nàn t−Èng tỳ nh−tràn cúng dễ dẾng chựng minh Ẽ−ùc rÍng tất cả cÌc trỈng thÌi |l, mitrong củng mờt Ẽa tuyến Ẽều cọ củng mờt nẨng l−ùng, nghịa lẾ
E(l, m) =E(l, mẸ1).
VỨ toÌn tữ spin toẾn phần Sˆ cúng giao hoÌn vợi Hamiltonian, h ˆ H,Sˆi
= 0, khi khẬng cọ t−Èng tÌc spin-quý ẼỈo nàn cÌc trỈng thÌi trong củng mờt Ẽa tuyến spin toẾn phần (vợi củng mờt trÞ riàng cũaSˆ2 nh−ng cọ cÌc trÞ riàng khÌc nhau cũaSˆz) cúng cọ củng mờt nẨng l−ùng.
BẾi tập
10.1 H·y tÝnh dỈng t−ởng minh cũa cÌc ma trậnMˆ1,Mˆ2 vẾ Mˆ3 cho cÌc tr−ởng
hùp mẬmen xung l−ùng j =1 vẾ j = 32· (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
10.2 H·y tỨm cÌc biểu thực cũa Lˆx,Lˆy vẾ Lˆz vẾ tử Ẽọ tÝnh cÌc biểu thực (219)
vẾ (220).
10.3 H·y chựng minh cÌc hệ thực trỳc giao chuẩn hoÌ (249) vẾ (250) Ẽội vợi cÌc hệ sộ Clebsh-Gordan.
10.4 Cho hai hệ hẾm sọng Ψ(1)σ vẾ Ψ(2)σ , σ = Ẹ12, diễn tả cÌc trỈng thÌi vợi mẬmen xung l−ùng bÍng ~/2 vẾ hỨnh chiếu mẬmen tràn trừc Oz bÍng
Ẹ~/2. Lập cÌc tỗ hùp Ẽờc lập tuyến tÝnh Ψ(1)σ1Ψ(2)σ2 diễn tả cÌc trỈng thÌi mẾ mẬmen xung l−ùng toẾn phần vẾ hỨnh chiếu cũa mẬmen xung l−ùng toẾn phần tràn trừc Oz cọ giÌ trÞ xÌc ẼÞnh.
10.5 Tử cÌc hẾm sọng khẬng gian Ylm(θ,ϕ),−l≤ m≤l vẾ cÌc hẾm spin χσ,
σ =Ẹ12, cũa Ẽiện tữ h·y thiết lập cÌc hẾm sọng toẾn phần cũa Ẽiện tữ vợi mẬmen xung l−ùng toẾn phần vẾ hỨnh chiếu cũa mẬmen xung l−ùng toẾn phần tràn trừc Oz cọ giÌ trÞ xÌc ẼÞnh.
Ch−Èng XI
Phỗ nẨng l−ùng trong cÈ hồc l−ùng tữ
ưể giải thÝch mờt sộ hiện t−ùng vẾ hiệu ựng mợi Ẽ−ùc phÌt hiện vẾo nhứng nẨm cuội thế kỹ 19 mẾ Vật lý hồc cỗ Ẽiển khẬng thể giải thÝch Ẽ−ùc, cÌc nhẾ vật lý lối lỈc cũa thế kỹ 20 Max Planck, Albert Einstein vẾ Niels Bohr Ẽ· lần l−ùt Ẽề xuất nhứng giả thuyết l−ùng tữ khÌc nhau mẾ tất cả Ẽều thửa nhận tÝnh chất giÌn ẼoỈn cũa nẨng l−ùng cũa mờt sộ loỈi hệ vi mẬ. Nhứng giả thuyết Ẽọ Ẽ· trỡ thẾnh cÈ sỡ cũa thuyết l−ùng tữ bÌn cỗ Ẽiển - giai ẼoỈn quÌ Ẽờ chuyển tử Vật lý hồc cỗ Ẽiển sang Vật lý hồc l−ùng tữ. Tuy nhiàn nẨng l−ùng cũa cÌc hệ vi mẬ khẬng phải ỡ ẼẪu cúng chì cọ cÌc giÌ trÞ giÌn ẼoỈn, chỊng hỈn nẨng l−ùng cũa cÌc hỈt tỳ do (Ẽ−ùc diễn tả bỡi cÌc sọng phỊng ẼÈn s¾c) cọ thể nhận mồi giÌ trÞ khẬng Ẫm vẾ do Ẽọ cọ phỗ liàn từc. BẪy giở chụng ta nghiàn cựu phỗ nẨng l−ùng cũa mờt sộ hệ vi mẬ Ẽiển hỨnh trong Vật lý l−ùng tữ vẾ sé thấy rÍng tủy theo dỈng cừ thể cũa thế nẨng cũa tr−ởng lỳc tÌc dừng làn hỈt vi mẬ mẾ phỗ nẨng l−ùng cọ thể chì gổm cÌc giÌ trÞ giÌn ẼoỈn gồi lẾ cÌc mực nẨng l−ùng, hoặc chì gổm cÌc giÌ trÞ liàn từc gồi lẾ phỗ liàn từc, hoặc lẾ gổm mờt d·y cÌc mực nẨng l−ùng giÌn ẼoỈn vẾ mờt vủng cÌc giÌ trÞ liàn từc, hoặc lẾ gổm mờt sộ vủng liàn từc gồi lẾ cÌc vủng nẨng l−ùng phẪn cÌch nhau bỡi cÌc vủng cấm bao gổm nhứng giÌ trÞ mẾ nẨng l−ùng cũa hỈt vi mẬ khẬng thể cọ. Khi nghiàn cựu mờt hệ vi mẬ bao giở chụng ta cúng phải biết phỗ nẨng l−ùng cũa hệ Ẽọ.