Cuội củng ta trỨnh bẾy mờt cÌch v¾n t¾t kết quả mỡ rờng cÌc lập luận ỡ tràn cho tr−ởng hùp dao Ẽờng mỈng tinh thể ba chiều trong khẬng gian.
Nếu mối Ậ cÈ sỡ cũa mỈng Bravais chựa mờt nguyàn tữ thỨ sỳ dao Ẽờng cũa cÌc nguyàn tữ trong khẬng gian ba chiều quanh vÞ trÝ cẪn bÍng tỈo ra ba trỈng thÌi dao Ẽờng ựng vợi mờt vÐctÈ sọng k cho tr−ợc: mờt trỈng thÌi cọ vÐctÈ dÞch chuyển trủng h−ợng vợi vÐctÈ sọng k gồi lẾ dao Ẽờng dồc hoặc sọng dồc, ký hiệu bÍng chứ L (longitudinal), hai trỈng thÌi cọ vÐctÈ dÞch chuyển trỳc giao vợi h−ợng cũa vÐctÈ sọng k gồi lẾ cÌc dao Ẽờng ngang hoặc cÌc sọng ngang, ký hiệu bÍng chứ T (transverse). Cả ba sọng Ẽọ Ẽều cọ tần sộ gọc tỹ lệ tuyến tÝnh vợi giÌ trÞ k cũa vÐctÈ sọng khi k rất bÐ vẾ do Ẽọ lẾ cÌc sọng Ẫm. Ta nọi cọ mờt sọng Ẫm dồc LA vẾ hai sọng Ẫm ngang TA.
Nếu mối Ậ cÈ sỡ cũa mỈng Bravais chựa hai nguyàn tữ khÌc nhau thỨ sỳ dao Ẽờng cũa cÌc nguyàn tữ trong khẬng gian ba chiều quanh vÞ trÝ cẪn bÍng tỈo ra ba trỈng thÌi dao Ẽờng, ký hiệu lẾ A, mẾ tần sộ gọc tỹ lệ tuyến tÝnh vợi k khi k rất bÐ vẾ ba trỈng thÌi dao Ẽờng khÌc, ký hiệu lẾ O, mẾ tần sộ gọc dần tợi giợi hỈn hứu hỈn (khẬng phừ thuờc vẾo k) khi k trỡ nàn rất bÐ. Mối loỈi sọng nọi tràn lỈi gổm mờt sọng dồc L vẾ hai sọng ngang T. Trong tr−ởng hùp nẾy ta cọ mờt sọng LA, hai sọng TA, mờt sọng LO vẾ hai sọng TO.
Trong tr−ởng hùp tỗng quÌt, nếu mối Ậ cÈ sỡ cũa mỈng Bravais chựasnguyàn tữ khẬng t−Èng Ẽ−Èng thỨ sỳ dao Ẽờng cũa mỈng tinh thể bao gổm ba sọng Ẫm (hai sọng ngang TA vẾ mờt sọng dồc LA) vẾ 3(s−1) sọng quang (s−1 sọng dồc LO vẾ 2(s−1) sọng ngang TO). Tất cả gổm 3s loỈi sọng.
Nếu sữ dừng lý thuyết l−ùng tữ Ẽể nghiàn cựu dao Ẽờng mỈng tinh thể ba chiều ta sé thu Ẽ−ùc Hamiltonian cọ dỈng ˆ H = 3s X i=1 ~ωi(k)ˆa(ki)+ˆa(ki)
trong Ẽọ aˆ(ki)+,aˆ(ki) thoả m·n cÌc hệ thực giao hoÌn (358) - (359) lẾ cÌc toÌn tữ sinh, huỹ phonon loỈi i. Cọ tất cả 3s loỈi phonon: mờt phonon Ẫm dồc LA, hai phonon Ẫm ngang TA,s−1phonon quang dồc LO vẾ 2(s−1) phonon quang ngang TO.
BẾi tập
11.1 Chựng minh rÍng hẾm sọng ψk(r) xÌc ẼÞnh theo cÌc cẬng thực (332) vẾ (333) thoả m·n Ẽiều kiện Bloch.
11.2 Khảo sÌt chuyển Ẽờng cũa hỈt vi mẬ trong khẬng gian ba chiều vẾ cọ thế nẨng V(x, y, z) =V(x) +V(y) +V(z) nh− sau V(x) = ½ 0 khi |x|≤ax/2 V0 >0 khi |x|≥ax/2 , (360) V(y) = ½ 0 khi |y|≤ay/2 V0 >0 khi |y|≥ay/2 (361) vẾ V(z) = ½ 0 khi |z|≤az/2 V0 >0 khi |z|≥az/2 . (362)
11.3 XÌc ẼÞnh phỗ nẨng l−ùng cũa hỈt vi mẬ chuyển Ẽờng trong khẬng gian mờt chiều vẾ cọ thế nẨng khẬng Ẽội xựng V(x) nh− sau
V(x) = V1 khi x≤0 0 khi 0≤x≤a V2 6=V1 khi x≥a .
11.4 Khảo sÌt sỳ phẪn bộ gọc vẾ phẪn bộ toả tròn cũa Ẽiện tữ trong nguyàn tữ tỳa hydro.
11.5 TÝnh phẪn bộ xÌc xuất cũa cÌc giÌ trÞ khÌc nhau cũa xung l−ùng cũa Ẽiện tữ ỡ trỈng thÌi cÈ bản cũa nguyàn tữ hydro.
11.6 TÝnh yếu tộ ma trận chuyển mực giứa cÌc trỈng thÌi cũa mờt dao Ẽờng tữ Ẽiều hòa xmn =R∞
−∞ψ∗
m(x)ψn(x)dx, tử Ẽọ rụt ra quy t¾c lồc lỳa cũa cÌc chuyển mực.
Ch−Èng XII
TÝnh gần Ẽụng nẨng l−ùng vẾ hẾm sọng cũa cÌc trỈng thÌi dửng
Giả sữ cọ mờt hệ vi mẬ vợi Hamiltonian Hˆ khẬng phừ thuờc thởi gian. Muộn tỨm hẾm
sọng ψ vẾ nẨng l−ùng E cũa cÌc trỈng thÌi dửng cần phải giải ph−Èng trỨnh SchrẨodinger
ˆ
Hψ =Eψ. (363)
Trong nhiều bẾi toÌn cũa CÈ hồc l−ùng tữ ph−Èng trỨnh nẾy khẬng thể giải Ẽ−ùc chÝnh xÌc, song Hamiltonian Hˆ lỈi cọ dỈng
ˆ
H = ˆH0+λH1ˆ (364)
trong ẼọH0ˆ lẾ mờt toÌn tữ mẾ ta cọ thể xÌc ẼÞnh Ẽ−ùc chÝnh xÌc cÌc hẾm riàng vẾ trÞ riàng
cũa nọ, còn H1ˆ lẾ mờt toÌn tữ nẾo Ẽọ vẾλ lẾ mờt hÍng sộ. Nếu hÍng sộ nẾy Ẽũ nhõ Ẽể khi
tÝnh toÌn cọ thể bõ qua cÌc sộ hỈng chựa cÌc lúy thửa bậc cao Ẽội vợiλ thỨ cọ thể coi λH1ˆ
lẾ nhiễu loỈn nhõ Ẽội vợiH0ˆ vẾ Ìp dừng ph−Èng phÌp gồi lẾ lý thuyết nhiễu loỈn nh− trỨnh
bẾy d−ợi ẼẪy.