Sau khi xác định chuỗi dữ liệu bảng không dừng và tồn tại mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến trong hai mô hình trên, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng bình phương bé nhất động (DOLS) và bình phương bé nhất đã được hiệu chỉnh hoàn toàn (FMOLS ) của Pedroni (2000; 2001) để xác định mối quan hệ trong dài hạn. Phương pháp này đã được các tác giả Idrees và Siddiqi (2013), Akpolat (2014) và Yardimcioğlu (2014) áp dụng để phân tích chi tiêu công cho giáo dục tác động đến tăng trưởng kinh tế. Các tác giả này cũng đã nêu lý do cho việc áp dụng phương pháp DOLS, FMOLS là: Nó cho phép ước lượng các vectơ đồng liên kết phù hợp và hiệu quả hơn, giải quyết các vấn đề các biến hồi quy không dừng, hiệu chỉnh (làm đúng) các ước lượng sai lệch của phương pháp OLS, cũng như giải quyết các vấn đề tương quan chuỗi và vấn đề nội sinh làm sai lệch các ước lượng.
Kỹ thuật cụ thể được áp dụng trong đề tài này là kỹ thuật ước lượng trung bình nhóm của bảng (group mean panel) DOLS và ước lượng trung bình nhóm của bảng FMOLS theo Pedroni (2000; 2001).
Pedroni (2000) cho rằng kiểm tra trung bình nhóm của bảng (group mean panel) được ưa thích hơn kiểm tra gộp của bảng (pooled panel) bởi vì nó cho phép xử lý linh hoạt hơn dưới giả thuyết thay thế.
Giá trị thống kê t có được từ ước lượng trung bình nhóm được xây dựng để kiểm tra giả thuyết: H0: βi = β0 cho tất cả mọi i . Đối lập với giả thuyết thay thế:
H1: βi #β0 .
Để giá trị βi không bị hạn chế phải là như nhau dưới giả thuyết thay thế cần xem xét hệ thống đồng tích hợp của các thành viên i = 1,2,3…N.
36
βi được xác định theo các công thức trong ước lượng mô hình dữ liệu bảng DOLS và FMOLS bên dưới.
3.3.3.1. Ước lượng mô hình dữ liệu bảng DOLS
‘Phương pháp bình phương bé nhất động trên dữ liệu bảng (Panel DOLS) là phương pháp tham số được sử dụng để có được hệ số hồi quy trong dài hạn bằng cách thêm vào giá trị độ sớm và trễ của các biến.’ (Akpolat, 2014, tr. 4)
Redroni (2000) đã xây dựng một ước lượng giữa các khuôn khổ trung bình nhóm bảng DOLS bằng cách thêm vào hồi quy đồng liên kết với những khác biệt giá trị trước và sau (hay độ sớm và trễ) của các biến hồi quy để kiểm soát tác động ngược của vấn đề nội sinh. Ước lượng dữ liệu bảng DOLS được xây dựng theo công thức:
= + + + (3.10)
Trong đó: pi và –pi là giá trị độ sớm và trễ. Giả định rằng không có mối quan hệ phụ thuộc giữa các đơn vị chéo theo mô hình này. là hệ số hồi quy của độ sớm và trễ của các biến độc lập sai phân bậc nhất.
là hệ số ước lượng theo phương pháp DOLS thu được từ đơn vị thứ i trong bảng và có thể được thể hiện theo công thức sau:
= . (3.11)
Theo đó:
là 2 (p+1) x 1 vectơ của các biến hồi quy. Ước lượng trung bình nhóm của bảng DOLS được ước tính bằng cách lấy trung bình cộng của các hệ số hồi quy đồng tích hợp được trình bày như sau:
= (3.12)
là hệ số ước lượng thu được từ mỗi đơn vị chéo. Giá trị thống kê t theo phương pháp trung bình nhóm bảng DOLS được ước lượng theo sau:
= (3,13)
là giá trị thống kê t của hệ số hồi quy thu được từ phương pháp ước lượng DOLS cho mỗi đơn vị chéo.
37
3.3.3.2. Ước lượng mô hình dữ liệu bảng FMOLS
‘Phương pháp bình phương bé nhất đã được hiệu chỉnh hoàn toàn trên dữ liệu bảng (Panel FMOLS) là phương pháp loại bỏ hiệu ứng tương quan chuỗi bằng cách áp dụng một chuyển đổi phi tham số đối với phần dư thu được từ hồi quy đồng liên kết.’ (Akpolat, 2014, tr. 4)
Pedroni (2000) đã nghiên cứu phương pháp FMOLS trong cỡ mẫu nhỏ và trình bày giá trị thống kê t Statistic trong cỡ mẫu nhỏ là tốt theo mô phỏng của Monte Carlo.
Phương pháp trung bình nhóm của bảng FMOLS dựa trên phương trình hồi quy sau:
= + + (3.14)
= +
Trong đó: e và là hạn lỗi và được chấp nhận là dừng; và là các biến đồng tích hợp không dừng đối với tất cả các quốc gia (hay các tỉnh) với vetơ đồng tích hợp β.
Phương pháp FMOLS đã sửa đổi sự tự tương quan và nội sinh đối với các thông số theo phương pháp OLS, qua ước lượng β được ước tính như sau:
= x ( ) (3.15)
= -
Trong đó: = + - ( - ) (3.16)
Ở đó, = + + cho thấy ma trận hiệp phương sai dài hạn. Trong đó, là hiệp phương sai tạm thời và tổng trọng số của hiệp phương sai. Li là phân tích tam giác dưới của (Akpolat, 2014).
Ước lượng mô hình dữ liệu bảng theo phương pháp DOLS và FMOLS nêu trên được tác giả thực hiện trên phần mềm Eviews. Độ trễ các biến được phần mềm lựa chọn tự động theo chỉ tiêu Schwarz Information Criterion (SIC).
38
Tóm tắt chương 3
Chương này tác giả tiến hành xây dựng mô hình nghiên cứu dựa trên cơ sở lý thuyết, các nghiên cứu trước và tình hình dữ liệu thực tế tại Việt Nam với biến phụ thuộc là GDP và bốn biến độc lập là chi NSNN cho giáo dục, vốn đầu tư, tỷ lệ tử vong ở trẻ sơ sinh và lực lượng lao động đang làm việc ở các tỉnh, thành phố. Trong mô hình tác giả đã mô tả và kỳ vọng chiều ảnh hưởng của các biến độc lập với biến phụ thuộc. Nghiên cứu cũng đã trình bày chi tiết phương pháp kiểm định tính dừng dữ liệu bảng, kiểm định đồng liên kết dữ liệu bảng để xác định mối quan hệ trong dài hạn giữa các biến trong mô hình làm cơ sở để thực hiện ước lượng mô hình hồi quy DOLS và FMOLS.
39
CHƯƠNG 4: THỰC TRẠNG CHI NSNN CHO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÀ TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ Ở CÁC TỈNH,
THÀNH PHỐ
Chương này phân tích thực trạng chi NSNN cho giáo dục và đào tạo, tăng trưởng kinh tế và các yếu tố liên quan đến tăng trưởng ở các tỉnh, thành phố giai