M I/2 =R (/ /2) l PjX \ Hy
a) Vớm không khớp b) Vòm hai khớp
N kp ỊZ a . / ạ kp C 0 S (p m
'kp
H ình 11.52. Biển dạng của vòm khi mất ổn định và sơ đồ tính
•>
O n đ ịn h của vòm thường được tính n h ư ốn định c ủ a m ộ t th an h q u y ước tiết diện ch ữ n hật (h ìn h 1 1.52d). C hiều dài thanh lấy bằn g a lần chiều dài trục v ò m /a. Lực dọc trung bình trong th an h quy ước lấy bằng:
H kr - lực n g ang gây m ất ổn đ ịn h trong vòm (lực n g an g tới hạn);
(pm - góc của dây cu n g nửa vòm so với phương n g an g (h ìn h 1 1.53d). H ệ số a có thể xác đ ịn h theo đẳn g thức:
T ro n g đó: v ế phải thể hiện lực tới hạn E u ler cho m ộ t thanh tiết d iệ n c h ữ n hật chiều dài a / a có m ô m e n q u á n tính là Itb.
Itb - m ô m e n q u á n tính trung bình của vòm tiết diện thay đổi, có thể lấy bằng trị số trun g bình toán học củ a m ô m e n q u án tính vòm.
T ừ phương trình (11.43) ta được phương trình c h u n g ch o a :
Đ ể có a cần biết lực ngan g H kr bằn g phương p h áp ch ính xác hoặc kinh n g hiệm . Khi đã biết a, thì tính ổn đ ịnh vòm chỉ là tính uốn dọc c ủ a m ột th an h tiết d iện c h ữ nhật có chiều dài /a và m ô m e n quán tính Itb.
N kr =
C O S (p m
T ro n g đó:
(11.44)
Theo Dinnhik [Ôn định vòm - NXB nước cộng hoà U kraina 1946] đối với vòm dạng parabôn, trị sô tới hạn của tải trọng phân bố đều trên vòm có thể xác định theo phương trình:
E L (11.46) Pkr = K /3 Trong đó: E - m ôdun đàn hổi; Id - m ôđun đàn hồi ở đỉnh; / - nhịp vòm;
K - nệ số phụ thuộc vào so đổ tĩnh học của vòm, đư ờng tên vò m ỉ/ì và sự thạy đổi m ôm en quán tính theo chiều dài nhịp.
Lực ngang của vòm parabôn tương ứng với tải trọ n s tới hạn:
Hkr -_ P k /
8f = K
EI
/' 8 f
Đưa trị số Hkrvào phương trình (10.44), đối với vòm p ara b ô n ta được:
a = 7t Trong đó: 8 - c o s ọ íb x ; / m K (11.47) 1 + 4 V 1 /
Hệ số K có thế tìm được bằng nghiên cứu lí thuyết hoặc kinh n g hiệm .
Trong bảng 11.3 cho giá trị của K ch o vòm dạng parabón với các quy luật thay đổi độ cứnu khác nhau theo nhịp vòm.
Bảng 11.3. Trị số K của tải trong tới hạn cho vòm p a ra b ò n
Loại vòm
Quy luật thay dổi I
Trị số K với đường tên vòm k h á c n hau (f//)
0,1 0,2 0.3 0.4 0,6 0,8 1,0 K hông I = const 60.7 101 115 ỉ 11 83,8 59.1 43,7 khớp I = I ị/c o s \ p 65.5 134 204 2 n l 4 4 4 587 70 0 Hai I = const 28,5 45,4 46,5 43.9 30,5 20 14,1 khớp I = Id/ c o s \p 30,7 59.8 81.1 101 142 170 193 1 Ba I = const 22.5 39,6 47,3 49.2 38.0 28,8 22.1 khớp I = Ụ c o s \ ọ 24 51.2 83 ỉ 18 - - - 159
T h eo tiêu ch uẩn thiết k ế củ a N g a đối với cầu vòm bê tông cốt thép trên đ ư ờ n g ôtô hệ số a có thể lấy:
- V ò m k h ô n g khớp: 0,36 - V ò m hai khớp: 0,54 - V ò m ba khớp: 0,58.
Các trị số này d ù n g ch o f// k h ô ng lớn hơn 0,3 - 0,4. Đ ối với vòm thoải d ù n g trị số a n hỏ hơn.
* 7
ỉ 1.10,4.2. On định ra ngoài mặt phang vòm
T heo D in n h ik tải trọng tới hạn m ất ổn đ ịn h c ủ a vòm d ạn g p arab ôn ra ngoài mặt p hẳng có thể xác định theo:
EI
p ’k r= K , ^ r ( 1 L 4 8 )
T ro n g đó:
ly - m ô m e n qu án tính vòm đối với trục th ẳng đứng;
K | - Hệ số tải trọng tới hạn, phụ thuộc vào tỷ số f//, vào liên kết ch ân v ò m và độ cứng tương đối chịu uốn và xoắn:
k = Ely/C
Các g iá trị c ủ a K | đối với vòm hai k h ớ p d ạ n g parabôn tiết diện k h ô n g đổi có thể d ù ng bảng củ a D in n h ik (bảng 11.4).
Bảng 11.4. Hệ sô tải trọng tới hạn Kj đối với vòm dạng parabôn tiết diện không đổi
0,7 1,0 2,0
0,1 28,5 28,5 28,0
0,2 41,5 41,0 40,0
0,3 40 38.5 36,5
Q u a các trị số trong bản g thấy rõ X ít ảnh hưởng đến K |. N g oài ra so sá n h bản g 11.3 và bảng 11.4 thấy khi c ù n g m ộ t giá trị f// thì K j< K kh o ản g 20 H- 30% . T ro n g khi đó ỉy trong vòm thường lớn hơn rất nhiều so với Ix, vì theo tiêu ch u ẩn , ch iều r ộ n g v ò m phải k h ô n g n h ỏ hơn 1/15 nhịp, trong khi chiều dày vòm trong k h o ản g 1/40 H- 1/80 nhịp. Vì vậy tải trọ ng tới hạn m ất ổn định ra ngoài m ặt p h ẳn g vòm p ’kr thường lớn h ơ n nh iều lần so với pkr. N h ư vậy m ất ổn định ra ngoài m ặt p h ẳng vòm thường được đ ả m bảo đối với vòm bản đặc hoặc vòm có các liên kết dọc.