Bảng thống kê các chiến lược được sử dụng trong bài toán 3
Chiến lược Giải thích Số lượng %
Sđt (Hợp thức R1) EN cắt (FBB’) tại E 161 183 89.7% EN cắt (FBB’) tại một điểm khác E 22 Sđúng (Phủ nhận R1)
Không có giao điểm, đường thẳng
EN nằm trong (FBB’) 5 2.5%
Khác 6 2.9%
Không trả lời hoặc trả lời lộn xộn chưa đi đến kết
quả 10 4.9%
Tổng 204 100%
Như vậy, đúng như mong đợi của chúng tôi, phần lớn học sinh (183/204) đã sử dụng chiến lược Sđt để giải quyết bài toán và dẫn đến một kết quả sai. Chỉ có 5/204 học sinh cho câu trả lời đúng. Ngoài ra chiến lược Sđt cũng cho các kết quả khác nhau. Trong 183 học sinh sử dụng Sđt thì có 161 học sinh cho câu trả lời “EN cắt (FBB’) tại E” và 22 học sinh cho câu trả lời là các điểm khác E. 22 học sinh này đã kéo dài EN và các đoạn thẳng trong mp(FBB’) để chúng cắt nhau và kết luận giao điểm cần tìm. Ví dụ:
Học sinh 11A1_14 và học sinh 11A6_5 và học sinh 11A8_20 cũng sử dụng Sđtnhưng cho kết quả là giao điểm khác điểm E
Điều này chứng tỏ khi gặp bài toán tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng ( )a học sinh chỉ quan tâm đến việc tìm trong mặt phẳng ( )a một đường thẳng cắt đường thẳng a đã cho. Học sinh không có trách nhiệm kiểm tra xem giao điểm đó có phải là duy nhất hay không hay nói cách khác học sinh không kiểm tra xem đường thẳng a có rơi vào trường hợp nằm trong ( )a hay không. Như vậy, các câu trả lời của học sinh trong bài toán 3 đã cho phép chúng tôi hợp thức giả thuyết R1.