Nếu ở bài toán 1 hình vẽ được đưa ra giống như hình vẽ SGK đã sử dụng khi giới thiệu về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng thì trong bài toán 2, chúng tôi muốn nghiên cứu sự vận hành của các quy tắc đọc hình vẽ nói trên trong trường hợp của hình chóp, hình khối xuất hiện nhất trong phần bài tập.
Chúng tôi muốn tìm hiểu xem biến hình khối (trong trường hợp này là hình chóp tam giác) có ảnh hưởng như thế nào đến các quy tắc đọc hình vẽ của học sinh.
- Cả 6 câu hỏi thành phần đều sử dụng hình chóp tam giác SABC.
- Các câu 2a, 2b, 2c đều chung một khẳng định “Đường thẳng d nằm trong mp(SBC)”. Sự khác biệt của các câu này là vị trí của đoạn thẳng biểu diễn đường thẳng d so với tam giác SBC biểu diễn cho mp(SBC). Chỉ trong câu 2b thì vị trí đường thẳng d mới thể hiện giống như QTtrong, nghĩa là đoạn thẳng biểu diễn cho đường thẳng d nằm hoàn toàn ở miền trong của tam giác SBC biểu diễn cho mp(SBC). Hình vẽ trong câu 2a thể hiện giống như QTcat, hình vẽ trong câu 2c thể hiện giống như QTngoai. Lựa chọn như vậy nhằm mục đích tìm hiểu xem biến hình khối ảnh hưởng như thế nào đến việc vận dụng các quy tắc đã nêu ở trên của học sinh.
- Tương tự, các câu 2e, 2f cũng chung một khẳng định “Đường thẳng d song song với mp(SBC)”. Chúng tôi chỉ thay đổi vị trí của đoạn thẳng biểu diễn đường thẳng d so với tam giác SBC biểu diễn cho mp(SBC). Hình vẽ câu 2e được thể hiện giống như trong QTss, nghĩ là đoạn thẳng biểu diễn đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác SBC biểu diễn cho mp(SBC). Hình vẽ trong câu 2f thể hiện giống như QTngoai. Cũng vậy, với sự thay đổi vị trí như vậy, chúng tôi muốn tìm hiểu xem các quy tắc đọc hình sẽ được vận hành như thế nào khi có sự tham gia của hình khối.
- Những chiến lược mong đợi:
Câu Chiến lược
Giải thích Cái có thể quan sát
2a Sđiem Xem đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu điểm chung
- Đúng vì đường thẳng d cắt SC và BC. Do đó nó có 2 điểm thuộc mp(SBC) nên d nằm trong mp(SBC).
Strong Sử dụng QTtrongđể
đọc hình vẽ
- Đúng vì đường thẳng d có một phần nằm hoàn toàn trong mp(SBC).
2b Strong Sử dụng QTtrongđể
đọc hình vẽ
- Đúng vì đường thẳng d nằm hoàn toàn trong mp(SBC).
- Đúng vì mọi điểm của đường thẳng d đều nằm trong mp(SBC).
để đọc hình vẽ 2d Scat Sử dụng QTcat để
đọc hình vẽ
- Đúng vì một đầu mút của d nằm trong mp(SBC).
2e Sss Sử dụng QTss để đọc hình vẽ
- Đúng vì đường thẳng d song song với BC thuộc mp(SBC).
2f Sss Sử dụng QTss để đọc hình vẽ
- Sai vì đường thẳng d không song song với đường thẳng nào nằm trong mp(SBC).
Câu trả lời đúng cho tất cả các câu hỏi trong bài toán 2 là “Không thể kết luận” vì: Đối với các câu 2a, 2b, 2c, 2f thì đường thẳng d có thể nằm trong, song song hoặc cắt mp(SBC) . Đối với câu 2d thì đường thẳng d có thể nằm trong, song song hoặc cắt mp(SAB). Đối với câu 2e thì đường thẳng d có thể nằm trong hoặc song song với mp(SBC). Tùy theo phương chiếu của phép chiếu song song mà các hình đường thẳng d nằm trong, cắt hay song song với mp (SBC), mp(SAB) đều có cùng một hình biểu diễn.