2. 3.1.1 Nguồn điện
4.1.3Giải bài toán OPF – Cực đại phúc lợi xã hội
Thực tế, bài toán OPF không thõa mãn các điều kiện Krush-Kuhn-Tucker, cụ thể :
-Hàm mục tiêu là không trơn hoặc không lồi ( đường cong chi phí phát điện của nhà máy nhiệt điện)
-Biến số thay đổi theo các bước rời rạc ( nấc phân áp, điện kháng rẽ nhánh kiểu truyền thống)
-Thực tế yêu cầu bài toán vừa thõa mãn nhiều mục tiêu, đồng thời phải được tối ưu.
Để áp dụng các điều kiện Krush-Kuhn-Tucker, các hàm số không trơn được biến đổi gần giống với các mô hình trơn và mọi biến số được xem là liên tục. Sau khi tìm được nghiệm của bài toán liên tục, cần phải điều chỉnh chính xác theo các biến rời rạc hoặc các điểm gấp khúc của hàm số. Nhiều mục tiêu có thể được tối ưu đồng thời bằng cách tối ưu một hàm mục tiêu vô hướng, mà hàm này là tổng trọng số của các hàm mục tiêu đơn. Giải bài toán PF có thể tìm được nghiệm của bài toán tối ưu. Có hai
phương pháp khác nhau đã được triển khai, phụ thuộc vào phạm vi mà thuật toán PF sử dụng trong quá trình tối ưu hóa.
Loại 1: các thuật toán này sử dụng thuật toán PF tách biệt với thuật toán tối ưu hóa. Bài toán phi tuyến được xấp xỉ gần đúng và tìm nghiệm các điều kiện tối ưu của bài toán gần đúng. Điểm ban đầu là một nghiệm PF với một quá trình lặp, PF truyền thống tìm nghiệm mới trong mỗi bước lặp.
Loại 2: các phương trình công suất được tích hợp trong thuật toán tối ưu như là các ràng buộc đẳng thức. Thay vì xấp xỉ gần đúng bài toán phi tuyến, các điều kiện tối ưu của bài toán được giải quyết.
Thuận lợi của thuật toán OPF Loại 1 là chúng dùng phương pháp tối ưu ổn định với kỹ thuật tuyến tính và không theo quy luật dò tìm. Các ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức được tuyến tính hóa và hàm mục tiêu được thay thế bởi xấp xỉ tuyến tính hoặc xấp xỉ bậc hai của nó. Do đó, thuật toán Loại 1 sử dụng kỹ thuật tối ưu LP hoặc QP mà kiểm soát các ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức.
Thuật toán OPF Loại 2 bắt đầu với công thức đầy đủ các điều kiện tối ưu. Mục đích là tìm nghiệm cho các điều kiện tối ưu mà chứa các đạo hàm của hàm mục tiêu vá các ràng buộc. Phần lớn các ràng buộc đẳng thức là các phương trình công suất, vì vậy mỗi bước lặp của thuật toán tối ưu tiến đến gần nghiệm PF và nghiệm OPF. Việc kiểm soát các ràng buộc bất đẳng thức là vấn đề chủ yếu trong khi giải bài toán .
Cực đại phúc lợi xã hội dùng OPF
Thuật toán OPF truyền thống chỉ xem xét chi phí của nhà sản xuất trong thị trường điện. Để xem xét nhà tiêu thụ trong mô hình thị trường, khái niệm lợi ích của nhà tiêu thụ được miêu tả là giá trị mà nhà tiêu thụ thu được từ việc dùng sản phẩm. Trong toán học, lợi ích của nhà tiêu thụ được viết như làm một hàm nhu cầu B(d). Nó có dạng tương tự như hàm chi phí của nhà sản xuất nhưng mang dấu âm. Khi lợi ích của nhà tiêu thụ được xác định, phúc lợi xã hội xác định như là tổng lợi ích của nhà tiêu thụ trừ đi tổng chi phí của nhà sản xuất: B(d) – C(g).
Để cực đại phúc lợi xã hội trong phạm vi hệ thống điện, hàm mục tiêu đối với OPF truyền thống chỉ cần sửa đổi có tính đến hàm lợi ích của nhà tiêu thụ B(d). Hàm này mô hình hóa lợi ích mà nhà tiêu thụ thu được nhờ tiêu thụ công suất tác dụng và phản kháng theo nhu cầu. Do đó, vấn đề vận hành hệ thống điện là bài toán OPF:
Min F(g,d) = C(g) – B(d) (4.8)
tùy thuộc vào:
G(x,g,d) =∆ – g + d = 0 (4.9)
(4.10)
Trong đó, là vectơ điện áp nút bao gồm độ lớn điện áp và góc pha. Để giải bài toán OPF này, hàm Lagrange có dạng như sau:
(4.11) Hàm Lagrange có thể viết dưới dạng tổng quát:
(4.12) Thực tế, hàm số Lagrange L cũng có thể được coi như chi phí của một hệ thống tương đương. Vấn đề cực tiểu có thể được xác định bằng cách giải bài toán với các điều kiện Krush-Kuhn-Tucker:
(4.13)
(4.14
(4.15)
(4.16)
; ; (4.17)
Nghiệm có được từ việc giải các phương trình trên sẽ là kết quả cực đại hóa (hoặc cực tiểu mang dấu âm) phúc lợi xã hội đối với thị trường điện.