Năm 1984, Banker, Charnes và Cooper đề xuất mô hình mở rộng của mô hình DEACRS là mô hình DEAVRS6 với giả định sản lượng thay đổi theo quy mô7.
Việc sử dụng các chỉ thị (specification) của mô hình DEACRS khi không phải tất cả các DMU hoạt động ở quy mô tối ưu làm cho kết quả đo lường hiệu quả kỹ thuật bao gồm cả hiệu quả quy mô. Trong khi đó, mô hình DEAVRS cho phép tính toán hiệu quả kỹ thuật mà không có các tác động này của hiệu quả theo quy mô.
Mô hình DEAVRS được xây dựng bằng cách thêm điều kiện ∑λi =1 vào mô hình (7) và có dạng:
min θ,
Với điều kiện: –yi + Yλ ≥0, θxi – Xλ ≥0,
∑λi =1
λ ≥0 (8)
Giải bài toán (7) và (8) là đi tìm các giá trị θ và λ cho từng DMU với các dữ liệu đầu vào và đầu ra cho trước.
Trong mô hình DEAVRS, độ đo hiệu quả kỹ thuật TE được phân rã thành hiệu quả kỹ thuật thuần PE và hiệu quả theo quy mô SE. Chính sự phân rã hiệu quả
6Mô hình DEAVRS còn được gọi là mô hình BCC. BCC là chữ viết tắt của tên các tác giả đã đề xuất mô hình: Banker, Charnes và Cooper.
7
Điều kiện VRS có nghĩa là khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên một tỷ lệ nhất định a% thì đầu ra tăng lên tương ứng một tỷ lệ khác a%.
này giúp chúng ta biết được nguồn gây ra phi hiệu quả. Phi hiệu quả có thể từ phi hiệu quả kỹ thuật thuần và phi hiệu quả quy mô.
Nếu hiệu quả quy mô bằng 1, điều đó có nghĩa là DMU hoạt động với quy mô tối ưu và do đó tăng năng suất của các đầu vào không thể được cải thiện bằng cách tăng hay giảm quy mô sản xuất. Hiệu quả quy mô bằng 1 chỉ khi doanh nghiệp hoạt động trong điều kiện CRS. Nếu hiệu quả theo quy mô nhỏ hơn 1 chứng tỏ DMU đang hoạt động với quy mô không tối ưu và tồn tại phi hiệu quả quy mô. Phi hiệu quả quy mô có thể tồn tại trong điều kiện sản lượng tăng (IRS) hoặc sản lượng giảm (DRS) theo quy mô8.
So sánh kết quả khi giải bài toán (7) và (8) chỉ xác định doanh nghiệp có tồn tại hiệu quả theo quy mô hay không nhưng không cho biết được doanh nghiệp đang ở trong điều kiện sản lượng tăng theo quy mô hay sản lượng giảm theo quy mô. Muốn biết điều này cần giải bài toán (8) với ràng buộc ∑λi ≤1:
min θ,
Với điều kiện : –yi + Yλ ≥0, θxi – Xλ ≥0,
∑λi ≤1
λ ≥0 (9)
Áp dụng một bộ số liệu cho 2 mô hình DEACRS và DEAVRS sẽ xác định hiệu quả theo mô hình DEACRS và DEAVRS9. Sự khác nhau giữa các điểm hiệu quả kỹ thuật của một DMU cụ thể chứng tỏ DMU này có phi hiệu quả quy mô.
Đồ thị sau đây minh họa nội dung này. Trong Đồ thị 1.6, giả sử chúng ta có một đầu ra và một đầu vào, đường DEACRS và DEAVRS. Theo mô hình DEACRS,
phi hiệu quả kỹ thuật theo đầu vào tại P là khoảng cách PPC trong khi theo mô hình VRS phi hiệu quả kỹ thuật chỉ là đoạn PPV. Sự khác nhau giữa 2 điểm này là đoạn PCPV gọi là phi hiệu quả quy mô. Chúng ta có thể biểu thị tất cả các tỷ lệ này như sau:
8 Điều kiện IRS và DRS có nghĩa là khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên một tỷ lệ nhất định a% thì đầu ra tăng lên tương ứng một tỷ lệ lớn hơn hoặc nhỏ hơn a%.
9 Các công thức (7) và (9) áp dụng cho khuynh hướng đầu vào. Khuynh hướng đầu ra áp dụng công thức tương tự.
TEI, CRS = APC/AP
TEI, VRS = APV / AP
SEI= APC/APv
Hay: TEI, CRS = TEI, VRS x SEI = PE x SE
Đồ thị 1.6: Đường biên CRS và VRS
Hiệu quả kỹ thuật thuần phản ánh năng lực quản lý (managerial performance) tổ chức các đầu vào trong quá trình sản xuất. Vì vậy, PE có thể được sử dụng như là chỉ số để đo lường năng lực quản lý. Trong khi đó, hiệu quả quy mô cho biết khả năng của ban quản trị chọn lựa quy mô tối ưu của các nguồn lực để xác định quy mô của ngân hàng. Nói cách khác, hiệu quả quy mô cho biết sự chọn lựa quy mô sản xuất để đạt được mức sản xuất mong đợi. Một quy mô không phù hợp (quá lớn hay quá nhỏ) có thể là nguyên nhân gây ra phi hiệu quả kỹ thuật. Mô hình DEACRS xác định hiệu quả kỹ thuật toàn bộ trong khi đó mô hình DEAVRS cho biết hiệu quả kỹ thuật thuần và hiệu quả quy mô.
Điều kiện DRS ngụ ý rằng quy mô của ngân hàng quá lớn và ngân hàng có thể cải thiện năng suất các yếu tố đầu vào và theo đó giảm các chi phí đơn vị bằng cách giảm quy mô. Còn điều kiện IRS cho biết ngân hàng có thể cải thiện năng suất các yếu tố đầu vào để giảm các chi phí đơn vị bằng cách tăng quy mô.