9. Cấu trúc luận văn
3.2.2. Biện pháp 2 Rèn luyện cho người học các thao tác cần thiết để tự
đánh giá kết quả học tập
Như chúng ta đã biết học sinh thường xuyên phải sử dụng các thao tác tư duy toán học cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa... Kĩ năng tự đánh giá kết quả học tập là một trong những kĩ năng học tập toán cần thiết của học sinh. Do đó, để học sinh có thể tự đánh giá được kết quả học tập của chính mình, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến việc rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản như so sánh, phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa.
a) Rèn luyện thao tác so sánh
Để có thể tự đánh giá kết quả học tập của mình đòi hỏi học sinh phải biết so sánh kết quả học tập của mình đạt được với mục tiêu, nhiệm vụ học tập. Do đó, so sánh ở đây được hiểu là việc đối chiếu giữa kết quả học tập của mình với tập hợp các mục tiêu, nhiệm vụ học tập hoặc cũng có thể là việc đối chiếu giữa kết quả học tập của người học với bạn học hoặc đáp án của giáo viên để tự đánh giá về kết quả học tập của bản thân. So sánh nhằm hai mục đích: phát hiện ra những kiến thức, kĩ năng nào mình đã đạt được, kiến thức, kĩ năng nào của mình còn chưa đạt được mục tiêu, nhiệm vụ học tập và đạt được ở mức độ nào.
Với việc đối chiếu đó, học sinh sẽ nhận ra được những ưu, nhược điểm của bản thân để có kế hoạch học tập phù hợp. Do đó, trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú ý đến việc rèn luyện cho học sinh thao tác so sánh, là cơ sở cho việc rèn luyện kĩ năng tự đánh giá.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên có thể rèn luyện thao tác này cho học sinh thông qua các hoạt động với yêu cầu nâng cao dần như:
- Giáo viên yêu cầu học sinh so sánh bằng cách chỉ ra cho họ đối tượng và các
tiêu chí so sánh
+ Học sinh đối chiếu bài của mình với bài mẫu, bài của bạn, lời giải của giáo viên hoặc đối chiếu kết luận của giáo viên và ý kiến của bạn với kết quả của bản thân để tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả của mình.
+ Giáo viên có thể giúp học sinh làm việc này thông qua việc yêu cầu học sinh nhận xét về bài làm của bạn, tự đối chiếu với bài làm của bạn, lời giải của giáo viên để biết được mình đã làm đúng hay sai, hay hơn hay dài dòng hơn.
Ví dụ 3.5. Sau khi học xong nội dung phương trình bậc hai một ẩn (SGK
Toán 9), để rèn luyện kĩ năng giải phương trình, yêu cầu học sinh giải phương trình sau:
2 6 9 2 1
x − x+ = x− (1)
Giáo viên cho các nhóm, tiến hành thảo luận. Giáo viên yêu cầu các nhóm đưa ra lời giải, giáo viên chiếu các cách giải khác nhau của các nhóm lên để học sinh so sánh, đối chiếu, nhận xét và đánh giá. Chẳng hạn, các nhóm trong lớp đề xuất được hai cách giải như sau:
Cách 1: x2 −6x+ =9 2x−1 2 2 2 2 1 2 1 0 2 6 9 (2 1) 6 9 4 4 1 x x x x x x x x x − ≥ ≥ ⇔ ⇔ − + = − − + = − + 2 1 2 1 1 2 2 4 2; 3 2 8 0 3 x x x x x x ≥ ≥ ⇔ ⇔ + − = = − =
4 3
x
⇔ =
Vậy nghiệm của phương trình là 4 3 x= . Cách 2: x2 −6x+ =9 2x−1 2 1 2 1 0 (1) 2 ( 3) 2 1 3 2 1 (2) x x x x x x − ≥ ≥ ⇔ ⇔ − = − − = − (2) 2 3 2 1 4 3 2 1 3 x x x x x x = − − = − ⇔ ⇔ − = − + =
Đối chiếu điều kiện (1) thì nghiệm của phương trình là 4 3
x= .
Như vậy một số học sinh đã nhận ra được phương trình có dạng
f (x) g(x)= và một số học sinh nhận thấy phương trình có dạng f x( ) =g x( )
Giáo viên yêu cầu các nhóm so sánh, nhận xét và đánh giá về hai lời giải trên. Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi để học sinh thảo luận đồng thời cũng là các tiêu chí để học sinh dễ định hướng việc so sánh, chẳng hạn:
1) Kết quả của hai cách giải có giống nhau không? 2) Cách làm có giống nhau hay không?
3) Cách nào đúng, cách nào sai?
4) Cách nào hay hơn? Hay hơn ở chỗ nào? Vì sao?
5) Em rút ra được kinh nghiệm gì có ích cho bản thân qua các lời giải này không?
Qua thảo luận, giáo viên phải giúp học sinh thấy được cả hai cách giải đều đúng và cùng cho kết quả như nhau. Tuy nhiên, ở cách (2) cách giải phương trình (2) hay hơn do phát hiện được phương trình đưa về phương trình bậc nhất dễ giải hơn. Đối với cách giải (1), cách này dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình. Qua đây, giáo viên cũng nên giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải chú ý đến đặc điểm của phương trình để linh hoạt
trong việc tìm tòi lời giải, thấy được để giải phương trình thì chúng ta nên tránh đưa phương trình bậc cao dẫn đến khó giải thậm chí là không có cách giải cụ thể. Qua việc so sánh và thảo luận về các lời giải này, mỗi học sinh có thể tự đối chiếu bài làm của mình với các bạn để biết họ đã làm như thế nào, tức là học sinh cũng tự nhận thức được phần nào về kiến thức, kĩ năng của bản thân để tự điều chỉnh.
+ Đối chiếu kết quả học tập của bản thân với mục tiêu, nhiệm vụ học tập.
Các tiêu chí được cho dưới dạng các mục tiêu, nhiệm vụ học tập, giáo viên phải giúp học sinh thấy được các mục tiêu, nhiệm vụ học tập này để họ có thể so sánh được.
Do đó, sau mỗi nội dung hoặc cuối mỗi bài giáo viên phải có phần củng cố kiến thức, ở đó giáo viên nên giúp học sinh nắm được mục tiêu về kiến thức, kĩ năng của bài và tự đánh giá mức độ đạt được mục tiêu học tập.
Ví dụ 3.6. Sau khi dạy xong bài “Góc nội tiếp” (SGK Toán 9, mục tiêu cần
đạt sau khi học bài góc nội tiếp là: học sinh hiểu được khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa số đo của góc nội tiếp và số đo của cung bị chắn, biết vẽ một góc nội tiếp, đặc biệt là số đo của góc nội tiếp chắn nữa đường tròn bằng 90 .0 Vì vậy, sau khi học xong nội dung này, ngoài việc yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm góc nội tiếp, hiểu các định lý giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm phiếu học tập sau để biết được các em đã đạt được các mục tiêu đó chưa.
Phiếu học tập
1. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
2. Xem hình 3.1 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)
b. Nếu ·PCQ = 136 thì 0 MAN· có số đo là bao nhiêu? 3. Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập
sút bóng vào cầu môn HI. Bóng được đặt ở các vị trí K, M, N trên một cung tròn như hình 3.2.
Hãy so sánh các góc ·HKI, HMI· , ·
HNI ?
Nếu học sinh làm được câu 1, tức là đã
nắm được những vấn đề cơ bản về khái niệm góc nội tiếp, tức là đạt được mục tiêu thứ nhất. Nếu làm được câu 2 tức là đã biết vận dụng định lý vào bài tập và đã đạt được mục tiêu thứ hai, nếu làm được câu 3 tức là hiểu được hệ quả của bài học. Nếu không làm được ý nào tức là chưa đạt được mục tiêu của việc học.
- Học sinh thực hiện so sánh theo sự hướng dẫn của giáo viên
Trên cơ sở giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh bằng việc chỉ ra các đối tượng so sánh và các tiêu chí so sánh, học sinh có thể “bắt chước” để thực hiện hoạt động so sánh.
Ví dụ 3.7. Giải phương trình: x+ = −4 5 x−1 (1) Một học sinh lên bảng trình bày như sau:
(1) ⇔ x+ =4 25 10− x− + −1 x 1 (2)
⇔ x− =1 2 (3)
⇔ x− =1 2 (4)
⇔ x=3 (5)
Học sinh nhớ lại cách giáo viên làm, học sinh nhớ lại các tiêu chí giáo viên đưa ra khi yêu cầu học sinh thực hiện việc so sánh. Chẳng hạn: phương trình đã cho có dạng gì? Để giải phương trình này ta phải thực hiện những bước nào? Đường lối giải đã đúng chưa? Cách giải đã hợp lí chưa, còn cách nào tối ưu hơn không? Trên cơ sở hồi tưởng lại các tiêu chí đó, có thể là bằng việc kiểm tra lại,
có thể là bằng cách so sánh kết quả với bạn, với đáp án của giáo viên, học sinh sẽ nhận thấy được những thiếu sót của mình, đó là:
Chưa đặt điều kiện với phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai; phép biến đổi từ phương trình (1) để dẫn đến phương trình (2) là không tương đương, phương trình (4) đến phương trình (5) là không tương đương; hơn nữa sau khi tìm được nghiệm học sinh không thử lại hoặc kiểm tra điều kiện;...
Như vậy, qua việc so sánh đó học sinh thu được rất nhiều thông tin về kiến thức, kĩ năng của mình. Tự học sinh sẽ thấy được họ chưa nắm chắc phép biến đổi tương đương phương trình, các bước giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai; kĩ năng tính toán chưa cẩn thận,... Như vậy, nếu học sinh biết tự đánh giá thì họ sẽ thấy được những điểm yếu về kiến thức, kĩ năng so với yêu cầu bài học và sẽ tự điều chỉnh cách học cho phù hợp. Chẳng hạn, trong trường hợp này học sinh phải xem lại kĩ các phép biến đổi tương đương và phải tập luyện giải các phương trình vô tỉ nhiều hơn.
- Giáo viên yêu cầu học sinh tự lựa chọn đối tượng và tự đề ra các tiêu chí
so sánh
Sau khi đã biết và quen với việc so sánh, học sinh có thể độc lập thực hiện hoạt động này trong quá trình học, tự lựa chọn đối tượng so sánh và tự đề ra tiêu chí so sánh.
Ví dụ 3.8. Sau khi học xong về phương trình bậc hai, để giúp học sinh hiểu
sâu vấn đề này, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hiện những vấn đề sau: - Học sinh nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0.
- Học sinh biết phương pháp giải riêng các phương trình hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các loại phương trình đó.
- Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát
2 0
ax +bx c+ = (a≠0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số.
Ví dụ 3.9. Giải phương trình: x2 −4x− =1 0 Giáo viên có thể hướng dẫn như sau:
Từ x2 −4x− =1 0 ⇔ x2−4x+ − =4 5 0 ⇔ x2 −4x+ =4 5⇔ (x−2)2 =5 ⇔ x− =2 5 ⇔ 2 5 2 5 x x = + = −
- Biết biến đổi một số phương trình khác về dạng ax2 +bx c+ =0(a≠0). - Thuộc công thức nghiệm và vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn khi b và c cùng khác 0.
Giáo viên yêu cầu học sinh phải tự đặt ra các tiêu chí về chất lượng và nội dung. Sau khi đã hoàn thành, giáo viên yêu cầu học sinh tự đối chiếu với các tiêu chí trên để biết được nội dung của mình đã đạt được mục tiêu mà mình đề ra chưa. Như vậy, ở đây học sinh đã thực hiện việc tự đánh giá trước khi giáo viên đánh giá họ. Trước khi chấm, giáo viên có thể cho học sinh trong lớp thảo luận về các tiêu chí cần đạt được của từng nội dung. Qua đó, một mặt rèn luyện cho học sinh khả năng xác định tiêu chí, mặt khác tạo cho các em có được sự thoải mái trong việc tiếp nhận kết quả đánh giá của giáo viên và dễ dàng so sánh kết quả tự đánh giá của mình với kết quả đánh giá của giáo viên.
b) Rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất, là các thao tác tư duy cơ bản cùng góp phần rèn luyện kĩ năng tự đánh giá cho học sinh. Phân tích giúp học sinh chỉ ra, tách ra được các bộ phận, các đặc điểm của kết quả học tập dựa theo các tiêu chí đánh giá, giúp học sinh nhìn rõ kết quả học tập của họ đạt được hay không đạt được tiêu chí nào, mức độ đạt được. Tổng hợp giúp học sinh liên kết các bộ phận, đặc điểm trong kết quả học tập và xem xét chúng trong một chỉnh thể, hệ thống để từ đó đưa ra được kết quả đánh giá và quyết định để điều chỉnh hoạt động của bản thân.
- Giáo viên nên rèn luyện cho học sinh biết tách kết quả hoạt động ra
Chẳng hạn, khi học sinh tự đánh giá kết quả học tập thông qua việc thực hiện bài tập giáo viên giao cho, tức là thông qua việc giải bài tập toán, học sinh cần phân tích về tính đúng đắn, hợp lí, tối ưu của lời giải trên cơ sở đó để chỉ ra những mặt được và chưa được trong kiến thức, rèn kĩ năng của mình. Khi phân tích thì giáo viên cần giúp học sinh biết tự đặt ra các câu hỏi để đánh giá mức độ đạt được của từng tiêu chí như: Giả thiết của bài toán là gì? Kết luận là gì? Đường lối giải đã đúng chưa? Từng bước và kết quả của lời giải đã đúng chưa? Trình bày hợp lí chưa? Lời giải đã hay chưa? Có cách nào hay hơn không? Trên cơ sở đó, học sinh đối chiếu lời giải với các tiêu chí này từ đó thu được thông tin về các đặc điểm của lời giải, xem xét các thông tin đó một cách đầy đủ, tổng thể từ đó đưa ra những nhận xét, đánh giá về kiến thức, kĩ năng của bản thân đã được thể hiện ở các bài tập đó, đồng thời để có thể đề ra những biện pháp xử lí thông tin thu được. (minh hoạ: xem ví dụ 3.2).
Sau khi học xong một khái niệm, một định lí, học sinh phải biết kiểm tra xem mình có phát biểu được thành lời không, có nhận dạng và thể hiện được không, có biết được mối liên hệ của khái niệm, định lí vừa học với các khái niệm, định lí trước đó không. Nếu học sinh làm được điều này tức là học sinh đã biết phân tích kết quả học tập, học sinh lĩnh hội được theo các tiêu chí để biết được đạt được tiêu chí nào, chưa đạt được tiêu chí nào.
- Giáo viên nên rèn luyện cho học sinh biết liên kết các kết quả trên cơ sở
phân tích để chỉ ra được những cái được, chưa được trong kết quả và tìm cách khắc phục.
Sau khi phân tích, học sinh sẽ thấy rõ từng bộ phận, từng phần đã đạt được hay chưa các tiêu chí đó. Tuy nhiên, không thể chỉ dừng lại ở đó, người học cần có cái nhìn khái quát hơn về kết quả mình đạt được để họ có thể cải thiện thực trạng của mình. Do đó, trên cơ sở kết quả thu được từ sự phân tích người học cần được giúp đỡ để họ có thể tổng hợp lại và tự kết luận được về kết quả học tập của mình và đề xuất được cách khắc phục (minh hoạ: xem ví dụ 3.2).
Như vậy, trên cơ sở liên kết, kết nối các thông tin có được từ sự phân tích, học sinh có thể đưa ra những nhận xét, đánh giá chính xác, đầy đủ, toàn diện về
kết quả học tập cũng như những định hướng để cải thiện kết quả học tập cho bản