7. Cấu trúc luận văn
3.2.3. Biện pháp 3 Bồi dưỡng kỹ năng làm việc theo nhóm
Để có thể tiến tới giao một số nhiệm vụ học tập về nhà theo nhóm, thì trước hết, GV cần tập dượt cho HS một số kỹ năng làm việc theo nhóm thông qua một số tình huống học tập trong giờ chính khóa trên lớp.
Tất nhiên không phải nội dung cần dạy đều thực hiện bằng phương pháp dạy học hợp tác, cần lựa chọn những tình huống thích hợp cho phương pháp này.
“Một tình huống học tập hợp tác phải là tình huống dạy học trong đó xác định rõ mục tiêu học tập cho mỗi HS trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của
HS và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là một tình huống gợi vấn đề mà giáo viên đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động học tập hợp tác cho HS.
Điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác so với các tình huống dạy học khác là: phải tạo được cơ hội cho HS thảo luận và từng bước đạt kết quả học tập” [10, tr. 38]
Một tình huống dạy học hợp tác, cần thõa mãn ít nhất một trong các yêu cầu sau: “
Tình huống có nhiều cách giải quyết vấn đề.
Tình huống dễ sai lầm, chứa đựng những khó khăn.
Tình huống tổng hợp nhiều kiến thức.
Tình huống có ý nghĩa giáo dục về tư duy phê phán, giáo dục quan điểm toàn diện”. [10, tr. 38]
Hiện nay, người ta đã xây dựng được khá nhiều kỹ thuật dạy học hợp tác như : kỹ thuật “tương hỗ”, kỹ thuật “các mảnh ghép”, kỹ thuật “khăn trải bàn”, kỹ thuật “sơ đồ tư duy”; kỹ thuật “suy ngẫm - làm việc theo cặp - chia sẻ” . ..
Việc tổ chức một tình huống dạy học hợp tác được tiến hành theo trình tự các bước sau:
Bước 1. Thiết kế nhiệm vụ học tập cụ thể cho HS. Bước 2. Tổ chức nhóm học tập;
Bước 3. Hướng dẫn kỹ năng hợp tác;
Bước 4. Rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS khi thảo luận nhóm trong giờ học hợp
tác môn Toán; gồm 4 giai đoạn thảo luận nhóm như sau: Giai đoạn 1. Tìm hiểu vấn đề cần giải quyết; Giai đoạn 2. Trình bày và lắng nghe.
Giai đoạn 3. Hoạt động tư duy hội thoại có phê phán.
Bước 5. Đề ra tiêu chí thi đua.
Bước 6. Điều hành các hoạt động học tập hợp tác trong giờ học. Bước 7. Tổng kết tình huống hoạt động nhóm.
Ví dụ 3. 13. Thiết kế tình huống dạy học hợp tác khi: Củng cố khái niệm
đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ở phần củng cố này chúng tôi thiết kế một số bài tập để HS thực hiện hoạt động nhận dạng và thể hiện, rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm khoảng cách.
* Cách tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1. Tìm độ dài đường vuông góc chung.
Cách 2. Tìm khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến mặt phẳng
song song với nó và chứa đường thẳng kia.
Cách 3. Tìm khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng chứa đường thẳng
này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
Cách 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Như vậy, tình huống củng cố kiến thức này thõa mãn điều kiện có nhiều cách giải quyết vấn đề, nên nó thõa mãn một tình huống dạy học hợp tác.
* Nhiệm vụ học tập hợp tác:
Giải bài tập sau:
Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. (a, b, c > 0). Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau:
1) AD’ và CB’; 2) D’B’ và AM (M là trung điểm DC); 3) BC và AC’. Lời giải:
Câu 1. Tính khoảng cách giữa AD’ và CB’ ?
Cách 1. Nhận xét: AD’ ⊂ (ADD’A’), CB’ ⊂ (BCC’B’), Mà (ADD’A’) // (BCC’B’).
Cách 2. Dựng đường vuông góc chung I I’.
Khi đó:
d(AD’, CB’) = I I’ = AB = a.
Câu 2. Tính khoảng cách giữa D’B’ và AM (M là trung điểm DC)
Cách 1: Nhận xét D’B’ ⊂ (A’B’C’D’), AM ⊂ (ABCD).
Mà (A’B’C’D’) // (ABCD) Nên:
d(D’B’, AM) = d((A’B’C’D’), (ABCD))
= CC’ = c.
Cách 2. Dựng đường vuông góc chung I I’ (theo các bước dựng).
Khi đó d(D’B’, AM) = I I’ =AA’ = c.
Cách 3. Nhận xét D’B’ // (ABCD) ( do D’B’⊂(A’B’C’D’) // (ABCD) ) Nên d(D’B’, AM) = d(D’,(ABCD)) = D’D = c.
Câu 3. Tính khoảng cách giữa BC và AC’ ? A C D B A’ D’ B’ C’ I I’ Hình 3.11 A C D B A’ D’ B’ C’ I I’ M M’ I’ Hình 3.12 A C D B A’ D’ B’ C’ H Hình 3.13
(Ở tình huống này, việc xác định trực tiếp đường vuông góc chung là khó khăn, ta làm gián tiếp bằng cách đưa về khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song).
Ta có BC // AD // D’C’ ⇒ BC // (ADC’B’)
( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))
d BC AC d BC ADC B d B ADC B
⇒ = =
Kẻ đường cao BH của tam giác vuông ABB’. Ta có:
BHBH ADAB' (do AD (ABB A' ') BH) BH (ADC B' ')
⊥ ⇒ ⊥
⊥ ⊥ ⊃
⇒d B ADC B( ,( ' ')) =BH .
Trong tam giác vuông ABB’ ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ' a c ac BH BH BA BB BH a c a c a c + = + ⇔ = + = ⇒ = + Vậy: ( , ') 2ac 2 . a c d BC AC + = * Tổ chức hoạt động hợp tác:
GV chia lớp học thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có từ 4 – 6 HS; mỗi nhóm cần cử ra nhóm trưởng, thư kí. GV giao nhiệm vụ của các nhóm là giống nhau. Các nhóm đều thảo luận để tìm cách giải quyết bài toán trong khoảng thời gian khoảng 7 phút. Hết thời gian quy định, GV có thể gọi đại diện các nhóm trình bày, có thể không cần trả lời cả ba câu mà chỉ trình bày câu này hoặc câu kia. GV gọi HS ở nhóm khác bổ sung. Cuối cùng, GV gợi ý cho HS tổng kết và phát triển vấn đề bằng cách đi tìm mấu chốt của bài toán tính khoảng cách.
• Mấu chốt của lời giải bài toán toán tính khoảng cách: từ điểm A đến đường thẳng a, từ điểm A đến mặt phẳng (α), từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α), khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là xác định điểm thuận lợi để tính được các khoảng cách đó.
• Điểm thuận lợi ấy trong mỗi trường hợp có tên gọi là cách điểm hoặc
điểm thế cách.
• Cách điểm và điểm thế cách có mối liên hệ tỷ số độ dài xác định.
• Cách điểm và điểm thế cách luôn đóng ở vị trí hội tụ nhiều góc vuông. • Hãy theo dõi tiếp điều ấy (cách điểm, điểm thế cách) trong bài tập 2 sau đây:
Bài tập 2.
Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = 2BC. Gọi B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của AC và AB, B’C’ = a. Các mặt phẳng (SBB’) và (SCC’) cùng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và B’C’ .
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra BC = 2B’C’ = 2a. Trong tam giác ABC vuông tại A có sin 1 2 BC A AC = = ⇒ · 0 30 BAC= ⇒ AB = BC. cot300 = 2a 3. S C A C’ G D K B’ B 0 30 0 60 600 a Hình 3.14
Gọi G = BB’∩ CC’ ⇒ G là trọng tâm ∆ABC, SG = (SBB’) ∩ (SCC’) Gọi D, K theo thứ tự là hình chiếu của G trên BC, SD.
⇒ SDG· =60 ,0 GK ⊥ SD, GK ⊥ (SAC).
Ta có GD // AB ⇒ BCDG'=CCCG' 3=2 ⇒ DG=2BC3 '= AB3 =2a3 3 Bởi ((SBBSCC') (') (ABCABC))
⊥
⊥ ⇒ SG ⊥ (ABC) ⇒ SG ⊥ GD. Trong ∆SGD có SG = GD. tan600 = 2a.
Ta có B’C’// BC ⇒ B’C’// (SBC) ⇒ d( B’C’, SC) = d( B’C’, SBC) = d(B’, SBC)
Trong ∆SGD vuông tại G có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 1 4 4 GK =GS +GD = a + a = a ⇒ GK = a. Ta có ' 3 2 BB = GB (1) ⇒ d[ ',( )]= d[ ,(3 )]=3 3 . 2 2 2 a B SBC G SBC GK = Vậy ( ' , ) 3 [ ,( )] 3 . 2 2 a d B C SC = d G SBC = * Lời bình
• Điểm G là nơi hội tụ nhiều góc vuông. • Lại có ' 3
2
BB = GB nên thay thế tính tại B’, ta tính tại G.
• Điểm B’ được gọi là cách điểm. (điểm được chọn để tính khoảng cách) • Điểm G được gọi là điểm thế cách. (điểm thuận lợi để tính khoảng cách) Điểm G (điểm thế cách) và điểm B’ (cách điểm) có mối liện hệ tỷ số độ dài xác định ( thể hiện ở (1))
Ví dụ 3. 14. Tổ chức dạy học hợp tác bài: Bài tập ôn tập chương I. Phép
dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. (Hình học 11)
Kiến thức: Giúp hs hệ thống hoá lại các nội dung chính trong chương 1 :
- Các định nghĩa và tính chất của các phép dời hình và phép đồng dạng. Mối liên hệ giữa phép đồng dạng và phép dời hình.
- Biểu thức toạ độ của một số phép dời hình đã biết. - Các cách giải các bài tập trong chương I.
Kỹ năng: Giúp học sinh củng cố rèn luyện các kỹ năng:
- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình xác định hoặc thực hiện qua nhiều phép biến hình liên tiếp.
- Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình xác định phương trình của ảnh, tạo ảnh của một số hình đơn giản qua một phép hình (như điểm, đường thẳng, đường tròn...)
- Vận dụng phép đồng dạng, phép dời hình để giải toán.
Tư duy: Rèn luyện khả năng tư duy lôgic, linh hoạt, phân tích, tổng hợp và tư
duy hội thoại có phê phán.
Thái độ: Hứng thú học tập, tích cực, độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị
HS: Đã đọc lại lý thuyết, Lập bảng hệ thống hóa kiến thức, làm bài tập ôn tập chương ở nhà.
GV: Chuẩn bị bài giảng, máy chiếu; làm các phiếu học tập; chia lớp thành 6 nhóm HS.
3. Quá trình điều hành: Tổ chức cho các nhóm HS thi đua qua 4 vòng thi.
4. Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Ôn tập, kiểm tra bài cũ theo 6 câu hỏi ôn tập chương I. (thi tiếp sức)
Tình huống 2: Lập bảng tổng kết kiến thức chương I (thi trình bày sản phẩm).
(thi tiếp sức)
Tình huống 4: Tìm nhiều lời giải cho một bài toán. (thi tiếp sức) Tình huống 5. GV cùng HS tổng kết, khắc sâu kiến thức.
5. Tiến trình giờ học:
Tình huống 1: Ôn tập, kiểm tra bài cũ: Tình huống này nhằm giúp HS ôn
tập lại các kiến thức cơ bản trong chương, bằng cách trả lời 6 câu hỏi ôn tập trong SGK.
Câu 1: Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng?
Câu 2: a) Hãy kể tên các phép dời hình đã học? c) Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không? d) Nêu cách xác định các phép dời hình đã học?
Câu 3: Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng?
Câu 4: Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ?
Câu 5: Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thõa mãn một trong các tính chất sau:
a) Biến A thành chính nó; b) Biến A thành B;
c) Biến d thành chính nó.
Câu 6: Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
* Các bước làm việc của nhóm:
Chia lớp thành 6 nhóm tương ứng với 6 câu hỏi. GV gọi nhóm trưởng lên bốc thăm, bốc thăm được câu hỏi nào thì mang về nhóm trao đổi, thảo luận và viết câu trả lời vào phiếu học tập. Thời gian dành cho việc thảo luận và hoàn thành câu
trả lời là 7 phút. Trong vòng 7 phút mỗi nhóm nộp lại các phiếu học tập cho GV. Nếu nạp chậm, nhóm sẽ không có điểm.
Mọi ý kiến đóng góp của các thành viên trong nhóm đều được nhóm thống nhất là ghi hay không ghi vào phiếu học tập. Việc ghi câu trả lời vào phiếu học tập do thư ký đảm nhận. Các thành viên trong nhóm phải tuân thủ nguyên tắc trong khi trao đổi chỉ có 1 thành viên phát biểu ý kiến, các thành viên còn lại lắng nghe câu trả lời của bạn. Khi thành viên phát biểu ý kiến đó kết thúc, nhóm trưởng hỏi: “Có ai có ý kiến khác?”. Nếu ai có ý kiến thì giơ tay phát biểu ý kiến của mình. Nếu tuân thủ theo nguyên tắc như vậy thì nhóm đó sẽ hoàn thành công việc đúng thời gian quy định.
Sau khi đã thu phiếu trả lời câu hỏi của 6 nhóm. GV gọi đại diện từng nhóm lần lượt lên trình bày câu trả lời của nhóm mình; GV gọi HS các nhóm khác nhận xét và qua đó, chấm điểm từng phiếu trả lời của 6 nhóm.
Với kiểu thiết kế tình huống như vậy, chúng ta sẽ đưa ra được sự theo dõi, giám sát chéo giữa HS với nhau, giữa GV và HS, đồng thời qua đó sẽ tạo cho HS phương pháp hợp tác với nhau, phương pháp hợp tác làm việc với GV.
Tình huống 2. Trên cơ sở đã giao trước nhiệm vụ cho các nhóm HS lập
bảng tổng kết kiến thức của chương ở nhà. GV yêu cầu HS nạp lại sản phẩm để GV chấm rồi chọn đại diện của một nhóm có sản phẩm tốt nhất lên để trình bày.
Sau đây là một gợi ý của bảng tổng kết chương. Phép biến hình
Phép đồng dạng
Phép vị tự Phép dời hình
ĐX trục ĐX tâm Tịnh tiến Quay
k =1 k có thể ≠ 1
Tình huống 3: Thi giải nhanh một số bài tập thuộc dạng cơ bản của chương.
Vì thời gian cũng có hạn, GV không thể chữa hết các bài tập trong SGK trong vòng một tiết học 45 phút. Do đó đối với tình huống này, GV sẽ chọn một số bài tập ở trong hoặc ngoài SGK thuộc dạng cơ bản nhất của chương, rồi chiếu đề bài trên màn hình. Tiếp đó, GV yêu cầu mỗi nhóm phối hợp làm việc với nhau để có lời giải. Nhóm nào nhanh nhất sẽ được lên bảng trình bày và được ưu tiên trong việc chấm điểm.
Bài 1. Trong mp Oxy cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1= 0. Tìm ảnh của A và d ?
a) Qua phép tịnh tiến theo vr=( )2;1 ; b) Qua phép quay tâm O góc 900 ?
c) Cho đường tròn tâm I(3; –2) bán kính 3. Hãy viết phương trình ảnh của đường tròn đó qua phép tịnh tiến theo vr=( )2;1 .
d) Tìm ảnh của (I; 3) qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vr=( )2;1 và
phép vị tự tâm O (O_ gốc toạ độ), tỉ số 3.
Bài 2. (4_ SGK) Cho vectơ vr, đường thẳng d ⊥ với giá của vectơ vr. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vr. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ
2vr là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’ ?
Lờigiải :
a) Gọi '( '; ') ( ) ' ' 1 2 ' 2 1 v x A x y T A AA v y + = = ⇔ = ⇔ − = r uuur r ' 1 '(1;3) ' 3 x A y = ⇔ = ⇒ .
Vì d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vr=( )2;1 nên d’//d
⇒d': 3x y c+ + =0,c≠1
Lấy M(0; 1− ∈) d. Gọi M'=T Mrv( )⇒ M'(2;0)∈d' ⇒ = − ⇒c 6 d' : 3x y+ − =6 0.
b) Qua phép quay tâm O góc quay 900 :
A (–1; 2) biến thành A’(–2; –1), B (0;–1) biến thành B’(1; 0).
Vậy, d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình: x – 3y – 1= 0. c) Phép Tvr: ( ;3)I a (I';3) sao cho I'=T Ivr( ) Vậy: ' 3 2 5 '(5; 1) 2 1 1 x x II v I y y − = = = ⇔ ⇔ ⇒ − + = = − uur r
Vậy ảnh của đường tròn ảnh của (I; 3) là đtròn (I’; 3) có phương trình : ( ) (2 )2
5 1 9
x− + +y =
d) Theo câu c) Tvr: ( ;3)I a (I';3). Nếu tiếp tục thực hiện phép VO3: ( ';3)I a (I'';9) , trong đó: OIuuur'' 3= OIuuur'. Suy ra I''(15; 3)− .
Vậy, ảnh của (I; 3) qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vr=( )2;1 và phép
vị tự 3 O V là đường tròn có phương trình: ( ) (2 )2 15 3 81 x− + +y = . Bài 2.
Lấy điểm M tuỳ ý . Giả sử : '
' ''
d d
D D
Ma M a M . Gọi giao điểm của MM’ với d, và
M’M” với d’ lần lượt là M0 và M1 . Ta có :