... 4x(sinx xcosx))B. Hệ phơng trình vi phân.I. Đại cơng về hệ phơng trình vi phân.1. Khái niệm.37 Tài liệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công- Dạng y = f(x).+ Phơng ... tập.41 Tài liệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công- Khi xQyP= thì Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) với u(x,y) đợc xác địnhbởi công thức:u(x,y) ... Đại học Quốc gia 1996, 1997.4. Nguyễn Đình Cử, Trương Giêu, Bài tập xác suất và thống kê toán, Đại họcKinhtế Quốcdân, 1992. Tài liệu 1 và 3 là tàiliệu tham khảo chính.2Tµi liÖu «n thi cao...
... mới. 3. Ý nghĩa của học thuyết hình thái kinhtế xã hội: - Học thuyết hình thái kinhtế xã hội đã mang lại cho khoa học xã hội 1 phương pháp nghiên cứu thực sự khoa học. - Không thể xuất phát ... triển nền kinhtếthị trường định hướng XHCN: - Trong thời đại ngày nay theo xu hướng chung tất cả các nước đều xây dựng kinhtếthị trường. - Tùy theo chế độ xã hội khác nhau, kinhtếthị trường ... thức sở hữu - Quan điểm của đảng ta là kinhtếthị trường theo định hướng XHCN, là duy trì nhiều thành phần kinh tế. ( hiện nay có 5 thành phần kinh tế: quốc doanh, tập thể, cá thể, tư bản tư...
... R2n+1, R2n+1= (−1)n+1cos θx.x2n+2(2n + 2)!hoặcR2n+1= o(x2n+1).3 Tài liệuônthicaohọc năm 2005Môn: Giải tích cơ bảnGV: PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh máy: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh ... f(x0)tgọi là đạo hàm của f tại x0Nếu f khả vitại mọi x ∈ I, ta nói f khả vi trên I.Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liên tục trên [a, b], khả vi trên (a, b). Giả sửf(x) = 0 trên ... hợp g(x) = x, ta có công thức Lagrangef(b) − f(a) = f(c)(b − a)Quy tắc Lôpitan: Cho x0∈ R hoặc x0= ±∞, f, g khả vi trong lân cận của x0. Giả sử g vàgkhác không và limx→x0f(x)...
... BẢN) Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 21 tháng 12 năm 2004KHÔNG GIAN MÊTRIC (tt)5 Không gian mêtric đầy đủ5.1 Định nghĩaCho (X, d) là không ... một tập hợp con khác rỗng,D không là tập đóng trong Rn. Khi đó không gian mêtric con (D, dD) không là không gianmêtric đầy đủ.5.3 Ánh xạ coCho (X, d) là không gian mêtric đầy đủ, f : X ... compact ta nói (X, d) là không gian mêtric compact.6.2 Tính chất1. Nếu (X, d) là không gian mêtric compact thì (X, d) là không gian mêtric đầy đủ.2. Cho (X, d) là không gian mêtric, A ⊂ X. Nếu...
... 14ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH§8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảoPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 29 tháng 12 năm 2004Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =1 0 32 ... số y1, y2, . . . , ynthỏa y1+ · · · + yn= 0. Khi đó hệ vônghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.2. Nếu a = −n, khi đó ta cóx1+ x2+ · · · + xn=1n + a(y1+ · · · + yn) ... tham số y1, y2, . . . , ynđể phương trình trên vô nghiệm.Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch.(b) Nếu a = 0, ta cóx1=1a(n + a)((n + a − 1)y1− y2− · · · − yn)(2)...
... do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).6ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 24 tháng 1 năm 2005§9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương ... an2x2+ · · · + annxn= 0trong đó aij= −ajivà n lẽ, có nghiệm không tầm thường.Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A)ij= −(A)jido đó A = At. Do tính chấtđịnh thức det ... thức trên. Vì f(X)có bậc n − 1 mà lại có n nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đóta có xn= xn−1= · · · = x2= 0, x1= 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy...
... ∈ R, α ∈ V2ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 10. Không gian vectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 18 tháng 3 năm 20051 Các khái niệm cơ bản1.1 Định nghĩa không gian vectơKý hiệu R là ... hướng có phải làkhông gian vectơ hay không, ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên haykhông. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau.1.2 Các ví dụ về không gian vectơ1. ... . . , αn, β ĐLTT khi và chỉ khi β không biểu thịtuyến tính được qua hệ α1, α2, . . . , αn.3Bài tập1. Xét xem R2có là không gian vectơ hay không? với phép cộng và phép nhân vô hướngsau:(a1,...
... 3y2− y34ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 11. Cơ Sở, Số ChiềuCủa Không Gian VectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 27 tháng 3 năm 20051. Cơ sởCho V là không gian vectơ, α1, α2, ... sở bất kỳ của V Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn ... thôngthường là một không gian vectơ. Hệ vectơ 1, x, x2, . . . , xnlà một cơ sở của Rn[x] và ta códimRn[x] = n + 13. Tính chất cơ bản của không gian vectơ hữu hạn chiềuCho V là không...
... B7ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 12. Không gian vectơ conPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và các ví dụ1.1 Định nghĩaCho V là không gian vectơ. Tập ... cấp n là không gian con của không gian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của không gian conLiên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là không gian vectơ ... không gian vectơ con của V gọi là không gian tổng của các không giancon A và B.Liên quan đến số chiều của không gian giao và không gian tổng ta có định lý sau.Định lý. Nếu A, B là các không...
... 15/02/20065ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về không gian véctơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. Xét xem R2có là không gian véctơ hay không với phép cộng và ... không gian véctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.Vậy R2với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không ... R+.Giải. Với mọi véctơ x ∈ R+ta có:x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R+là 1.Với mỗi véc tơ α ∈ R+, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α} là hệsinh của R+. Thật...
... máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/20064ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)PGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 200613. Cho A, B là các ... nên αi+ βn∈ U, do đó hệ véctơ trên chính là cơ sở của V không chứavéctơ nào của U.b. Giả sử v1, . . . , vnlà cơ sở của V không chứa véctơ nào của U và giả sử u1, . . . , uklà hệvéctơ ... U là các véctơ α1= (2, 0, 1, 1), α2= (1, 1, 1, 1) và do đóU = α1, α2.Không gian con V chính là không gian nghiệm của hệx1− x3− x4= 0x2− x3+ x4= 0,bởi vậy cơ sở của...
... Af/(α),(β).[x]/(α)5ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 15. Ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... Nếu ta ký hiệu [x]/(α)là tọa độ của véctơ x trong cơ sở (α) vi t theo cột, thì công thức trên cóthể vi t lại ngắn gọn như sau:[f(x)]/(β)= Af/(α),(β).[x]/(α)Trường hợp ... là ánh xạ tuyến tính không, ta cần phải kiểmtra f có các tính chất (i) và (ii) không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau:1.2 Các ví dụVí dụ 1. Ánh xạ không:0 : V −→ Uα −→ 0(α)...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trậnvà của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 ... V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không giancon bất biến của V .Giả sử U là không gian ... + rank ψ − dim W10có vô số nghiệm. Không gian nghiệm của hệ (1) gọi là không gian con riêng của ma trậnA ứng với giá trị riêng λ0. Các vectơ khác không là nghiệm của hệ (1) gọi là các vectơriêng...
... f(e1), f(e4), f(e3) và dim f = 3.5ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 17. Giải bài tập về ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. a. Cho ánh xạ f : ... giả thi t ϕ2= ϕ nênta có: β = ϕ(α) = ϕ2(α) = ϕ(ϕ(α)) = ϕ(β) = 0 (vì β ∈ Ker ϕ).Vậy β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ thì β = 0. Do đó, Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}.9. Cho f : V → V là ánh xạ tuyến tính, L là không ... f(a11x1+ a12x2+ . . . + a1nxn, . . . , am1x1+ am2x2+ . . . + amnxn)2. Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f : R3→ R3biếta. f(1, 1, 2) = (1, 0, 0), f(2, 1, 1) = (0, 1,...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 18. Không gian vectơ EuclidePGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061 Các khái niệm cơ bản1.1 Tích vô hướng và không gian vectơ EuclideĐịnh ... đường trực giao3.1 Định lý - Định nghĩaCho E là không gian vectơ Euclide, và U là không gian vectơ con của E. Khi đó mỗi vectơα ∈ E đều vi t được duy nhất dưới dạng:α = α+ βtrong đó α∈ ... nghĩaCho U là không gian vectơ con của không gian Euclide E và α là vectơ thuộc E. Khi đógóc giữa hai vectơ α và hình chiếu trực giao αcũng được gọi là góc giữa vectơ α và không giancon U.Độ...