... 64
§5.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNHTHỂTÍCHV T THỂ
1.Mục tiêu :
* V kiến thức : Giúp HS: Hiểu các công thức tínhthểtíchv t thể, thểtích khối tròn xoay
* Kĩ năng: Giúp HS: ghi nhớ vv n dụng được ... là:
πππ
12)(2
4
2
2
4
2
===
∫
yydyV
VD4: (thể tích khối nón cụt) (sgk/172).
VD5: Tínhthểtích của v t thể sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn các đường y = x
2
/2, y = 2, y = 4
v trục tung quay xung quanh ... tục . Ta có:
∫
=
b
a
dxxSV )(
(
1)
VD1: ( thểtích khối chóp cụt) (sgk/168)
2.HĐ2: Thểtích khối tròn xoay.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- HS nhận nhiệm v .
Ta có thểtích cần tìm là:
πππ
12)(2
4
2
2
4
2
===
∫
yydyV
VD4:...
... áp dụng công thức: V =
b
a
dxy
2
*Bài tập áp dụng:
VD1: Tínhthểtíchv t thể tròn xoay giới hạn bởi y = xe
2
x
, trục Ox v x = 0; x = 1.
Giải:
Thể tíchv t thể cần tìm:
V =
1
0
2
dxex
x
Xét ... có: y = x
2
+ 1
x
2
= y 1
Thể tíchv t thể cần tìm:
V =
2
1
2
dyx
= =
2
1
)1( dyy
=
2
1
2
)
2
1
( yy
=
2
(đvtt).
VD 2: Tínhthểtíchv t thể tròn xoay sinh ra bởi elip (E): ... đề: ứng dụng tích phân
tínhthểtíchv t thể
I.Lý thuyết
1.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thểtíchv t thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
f(x), trục Ox v hai đờng...
... tỉ số thể tích, ta có:
.
2
.
2 2 1
3 3 3
4 4 2
.
9 9 9
SMBC
SMBC SABC S ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V
SM SN SM
V V V
V SA SD SA
= = ⇒ = =
= = = ⇒ = =
÷
V y: ... ABCD
S ABC
V
SB SC
V V V
V SB SC
= = = ⇒ = =
. ' '
. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC
V V V
V SD SC
= = = ⇒ = =
V y:
3
3
. ... cạnh
a
v góc
60BAD∠ =
o
. Đoạn
3
4
a
SO =
v SO vuông góc v i mp(ABCD).
1. Dựng thiết diện chóp v i mp(P) biết (P) qua AD v vuông góc mp(SBC).
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) v (ABCD)...
... 01694 013 498
M
H
K
A
1
A
B
C
D
Nối M v i bốn đỉnh của tứ diện ABCD ta có:
V = VMBCD + VMACD + VMABD+ VMABC
1=
V
V
V
V
V
V
V
V
MABC
MABD
MACDMBCD
+++
Xét
V
V
MBCD
Gọi H, K lần lợt là hình chiếu ...
2
1
V
SABCD
2
1
3
1
3
2
9
4
9
2
''
''''
2
1
''
2
1
''
===+=+
MBABCDD
MDSAB
SABCD
MDSABDSABDSMB
V
V
V
V
V
V
V
V
Bài 2: Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA
(ABCD). (SC, (SAB)) = . Mắp phẳng (P)
qua A v vuông góc SC chia hình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thểtích hai ...
1
111
=++
OC
MC
OB
MB
OA
MA
Giải
H
B
C
A
O
K
A
1
M
Nối M v i các đỉnh O,A,B,C. Khi đó
VOABC = VMOAB + VMOBC + VMOCA
1=
OABC
MOCA
OABC
MOBC
OABC
MOAB
V
V
V
V
V
V
++
Xét
OABC
MOAB
V
V
Kẻ AH b (OBC), MK b (OBC) AH //MK
OAH...
... C
V CM CN CC
V CA CB CC
= =
1 2
1 1
. ; .
4 3 12 3 12 4
V VVV
V V V= = = =
1 1 1 1 1 1
3 2
3
4 1 2 3
4
5
12
C ABC CMNC CA B C CMNC
V VVVVV
V
V
V
VVVV V
= = =
=
= =
V y V
1
: V
2
: ...
sin2sin2
aBC
=
Tan giác vuông có tan =
AH
SH
SH =
cos2sin2
tan
aa
=
GV: Ngô Ngọc Điển
7
Trng THPT Yờn Th
V = VMBCD + VMACD + VMABD+ VMABC
1=
V
V
V
V
V
V
V
V
MABC
MABD
MACDMBCD
+++
Xét
V
V
MBCD
Gọi ... Tính tỷ số thểtích của 4 phần đó.
Hd:
Gọi V
1
=
1
.C MNC
V
; V
1
=
1 1 1
.C MNB A
V
V
3
=
.C MNBA
V
; V
4
=
1 1
MNABB A
V
Gọi V là thểtích của lăng trụ.
1 1 1
. 1 2C A B C
V V V= +
Mặt khác:...
... ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V
SM SN SM
V V V
V SA SD SA
= = ⇒ = =
= = = ⇒ = =
÷
V y:
3
. .
5 5 1 10 3
. . .
9 9 3 27
S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD
V VVV SA S a= + = = =
Bài ... tạo v i mp đáy góc
60
o
.
1. V thiết diện qua AC v vuông góc v i mp(SAD)
2. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thểtích tương ứng là V
1
, V
2
. Tìm tỉ số
1
2
V
V
.
HDG: 1. V thiết ... ABCD
S ABC
V
SB SC
V V V
V SB SC
= = = ⇒ = =
. ' '
. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC
V V V
V SD SC
= = = ⇒ = =
V y:
3
3
....
...
BhBxdxxSV
h
hh
===
∫∫
0
00
)(
II. TÍNHTHỂTÍCH
1. Thểtích của v t thể
α
γ
β
S(x)
O a x
b
x
( )
b
a
V S x dx
=
∫
S(x)
(1)
b) Từ công thức v cách tínhthểtích khối
b) Từ công thức v cách tính ... tínhthểtích khối lăng trụ có diện tích đáy
bằng B v chiều cao bằng h?
3. Hãy nhắc lại công thức tínhthểtích khối chóp có diện tích đáy bằng
B v chiều cao bằng h?
V= Bh
BhV
3
1
=
3. Thể ... T.
•
Thiết diện của v t thể T, v i mp
vuông góc v i Ox tại điểm x, là
một hình tròn bán kính y = f(x)
Diện tích thiết diện: S(x) = πy
2
Thể tíchV của v t thể:
b
2
a
V y dx
=π
∫
V dụ2: Xét hình...
... SABC SACD
V VVV V
VVV V
SM SB SC SM SC SN
SA SB SC SA SC SD
+
⇒ = = +
= + = + =
Mà
3
( )
1 1 2 3
. ( ) 3 .2
3 3 3
SABCD
V SAdt ABCD a a a a= = =
3
( )
10 3
27
SMBCN
V a⇒ =
V dụ ... thành các khối chóp đơn giản hơn mà có thểtính trực tiếp thểtích của nó hoặc sử dụng công
th
ức tính tỉ s thểtích để tìm thểtích khối đa diện cần tính thông qua 1 khối đa diện trung gian ... C D SAB C SAB C SABC
V VV V
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= =
. . 1
. . 3
SAB C D SAB C
ABCD SABC
V V
SA SB SC
V V SA SB SC
′ ′ ′ ′ ′
′ ′
⇒ = = =
B'
A'
C'
C
B
A
S
www.VNMATH.com
NGUY
ỄN TRUNG...
... diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích.
d) Tínhthểtích bằng công thức tỉ số thể tích
Ta có thểv n dụng tính chất sau:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. V i bất kì các điểm A, ... chóp
3. Thểtích của khối lăng trụ:
đáy
V S h.
=
v i S
đáy
là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4. Một số phương pháp tínhthểtích khối đa diện
a) Tínhthểtích bằng công thức
•
Tính ... diện tích đáy, chiều cao, …
•
Sử dụng công thức để tínhthể tích.
b) Tínhthểtích bằng cách chia nhỏ
Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể
tích của...
... ABC
a a a
V SH S a
Giải:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC -V O LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu
5
Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra HM vuông góc v i AB
Mà AB vuông v i SH v SH vuông góc v i ABCD ... AO
aa
SO SA AO a
aa
Va
b. Từ O hạ OH vuông góc v i SM
Mặt khác ta có BC vuông v i AM v SO nên BC vuông SAM suy ra BC vuông OH
Suy ra OH vuông v i SBC
;d O ... ABCD
S ABC
V
aa
VV
V
3 3 3
.
8 32 56
27 81 81
S EFMN
a a a
V
Giải:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC -V O LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu
2
Giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của...