Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết : 64 §5.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1.Mục tiêu : * Về kiến thức : Giúp HS: Hiểu các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay *
Trang 1Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết : 64
§5.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1.Mục tiêu :
* Về kiến thức : Giúp HS: Hiểu các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay
* Kĩ năng: Giúp HS: ghi nhớ và vận dụng được các công thức nêu trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể
.* Tư duy thái độ
- Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo
- Thái độ: cẩn thận, chính xác
2.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
- Phương tiện: GV chuẩn bị hình 3.10, 3.12, 3.14 (sgk) trên bảng phụ
3.PPDH : gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và hoạt động nhóm.
4.Tiến trình bài học và các hoạt động:
1.HĐ1: Tính thể tích của vật thể.
- HS lĩnh hội kiến thức - Dùng bảng phụ vẽ hình 3.10, GV giảng giải và
dẫn dắt HS công nhận công thức (1)
* Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a≤x≤b)
Giả sử S(x) là một hàm liên tục Ta có:
∫
=b
a
dx x S
1) VD1: ( thể tích khối chóp cụt) (sgk/168)
2.HĐ2: Thể tích khối tròn xoay.
Trang 2- Một hình phẳng.quay xung quanh 1 trục nào
đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Thiết diện là hình tròn có bán kính R = f(x)
- Ta có: ( ) 2 ( )
x f x
Vậy thể tích vật thể tròn xoay là:
∫
a
b
a
dx x f dx
x
S
- HS giải VD3
- Hs nhận nhiệm vụ
- HS suy ra từ công thức (2)
H1: Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay trong
hình học ?
- Dùng hình 3.12 ( bảng phụ)
H2: Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp
vuông góc với trục Ox tại điểm x trong hình 3.12 là hình gì?
H3: tính diện tích của thiết diện? và áp dụng
công thức (1) để tính thể tích của khối tròn xoay
- Cho HS ghi nhận kiến thức:
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a ; b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và 2 đường thẳng
x = a, x =b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay có thể tích là:
∫
= b
a
dx x f
V π 2 ( )
VD2: (thể tích khối chỏm cầu) (sgk/170) VD3: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x2 , các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành
- Gọi 1 HS áp dụng công thức giải
- Dùng hình 3.14 (bảng phụ)
H4: Thể tích của khối trong xoay trong hình
3.14 ?
* Cho đường cong có pt: x = g(y), trong đó g
là hàm số liên tục và không âm trên đoạn [c;d] Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
x = g(y), trục tung và 2 đt y = c, y = d quay xung quanh trục tung tạo nên 1 khối tròn xoay có thể tích là:
∫
c
dy y g
Trang 3- HS nhận nhiệm vụ.
Ta có thể tích cần tìm là:
π π
π 2 ( )4 12
2 2 4
2
=
=
= ∫ ydy y
V
VD4: (thể tích khối nón cụt) (sgk/172)
VD5: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình phẳng giới hạn các đường y = x2/2, y = 2, y = 4
và trục tung quay xung quanh trục tung
- Gọi 1 HS lên áp dụng công thức để giải
- GV nhận xét và KL>
3.HĐ3: Củng cố: Các công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay và cách áp dụng.
* BTVN: 29, , 40 (sgk)
* Rút kinh nghiệm bài giảng:
