... lµ(
∆
):
)33()3(
22
+−−−−=
mmxmy
Cực trịhàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cựctrị ... )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.
2.Tìm m để hàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo hàm
34)1(22)('
22
+++++=
mmxmxxf
1 ... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàmsố :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàmsố
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
73
−=
xy
Cựctrịhàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cựctrị ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàmsố đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... để hàmsố
4 2
2y x mx= − +
có ba cực trị.
Đáp số:
0m >
.
2) Cho hàmsố
( )
4 2
1 2 1y m x mx m= − − + −
. Định m để hàmsố có đúng một cực trị.
Đáp số:
0 1m m≤ ∨ ≥
.
3) Cho hàmsố ... Với giá trị nào của tham số m thì hàmsố có cực
đại và cực tiểu đồng thời giá trịcực đại và giá trịcực tiểu cùng dấu.
Đáp số:
2 2 3 2 2 3m m< − − ∨ > − +
.
Bài 8. 1) Cho hàmsố
3 2
3...
...
53)2(
23
+++=
mxxxmy
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu.
Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi ... hàmsố có cực đại, cực tiểu.
Bài 12: Cho hàm số: y=x
4
-2mx
2
+2m+4m
2
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=1
b) Với giá trị nào của m thì hàmsố có CĐ, CT .
Bài 13: Cho hàm số: ... (1) m là tham số.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách
giữa hai đIểm cựctrị của hàmsố bằng 10
Bài...
... +
=
+
cmr m hàmsố có cực đại cực tiểu và tính khoảng
cách giữa 2 điểm cựctrị đó bằng
20
Bài 4 cho hàmsố
1
y mx
x
= +
tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực
tiểu đến ... để hàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 2 cho hàmsố
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +
tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 3 cho hàmsố
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +
tìm m để hàm ... cho hàmsố
( )
3 2 2
3 3 1y x mx m x m= + +
tìm m để hàmsố có cực tiểu tại x= 2
Bài 6 cho hàmsố
( )
3 2
3 1 1y mx mx m x= +
tìm m để hàmsố ko có cực đại cực tiểu
Bài 7: cho hàmsố
3
3...
... để hàmsố có cực đại và cực tiểu .
c) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
d) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
e)Tìm m đđđể hàm ... Xác định các giá trị của m để hàmsố có cực
trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
43/ Xác định m để hàmsố
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành ... OM
1
M
2
bng 6
68/ Cho hàmsố
2
( 1) 3
1
x m x m
y
x
+ +
=
.tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàmsố đối xứng nhau qua...
... điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrị của hàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị ... ≤
Điểm cựctrị của hàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy m = 2 thì hàmsố ... 0
=
⇔
<
Điểm cựctrị của hàmsố
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 5
Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu nằm về 2
phía đối với Oy
Lời giải
để hàmsố có cực
đại, cực tiểu nằm về...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ...
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàmsố
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
đạt GTLN là :
5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
... là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d).
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần...
... được gọi là giá trịcực tiểu của hàmsố
( )
f x
.
gọi chung là giá trịcựctrị của hàm số
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Gỉa sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại điểm
0
x
. ... dể hàmsố
4 2
2y x mx= − +
có ba cực trị.
Đáp số :
0m
>
.
2) Cho hàmsố
( )
4 2
1 2 1y m x mx m= − − + −
. định m để hàmsố có đúng một cực trị.
Đáp số :
0 1m m≤ ∨ ≥
.
3) Cho hàmsố ... Chuyên đề : CỰCTRỊ HS
Bài 7. 1) Cho hàmsố
2
5x mx m
y
x m
− + −
=
−
. với giá trị nào của tham số m thì hàm số
có cực đại và cực tiểu đồng thời các giá trịcựctrị cùng dấu.
Đáp số :
2 2...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.
2.Tìm m để hàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo hàm
34)1(22)('
22
+++++=
mmxmxxf
1 ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàmsố đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét...
... <
<
Giá trịcựctrị của hàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Cho hàmsố y = f(x), nếu x
0
là điểm cựctrị của hàmsố thì f(x
0
) gọi là giá
trị cựctrị của hàmsố và M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cựctrị ... hàm số
a) Xác định m để hàmsố có cực trị
b) Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6: (ĐHSP I Khối A –2000) Cho hàmsố
Tìm m để đồ thị hàmsố có cực đại cực ... x mx x m 1
3
= − − + +
Giá trịcựctrị của hàmsố
Đối với hàm hữu tỉ . Nếu hàmsố đạt cựctrị tại x = x
0
với v’(x
0
) ≠ 0
thì
Vậy giá trịcựctrị của hàmsố là
u(x)
y
v(x)
=
0 0
0 0...
... điểm cực tiểu và cực đại của hàm số:
a)
b)
c)
d)
DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀMSỐ CÓ CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm m để hàmsố sau có cực trị:
2)23(
3
1
23
+−+−=
xmmxxy
Bài 2: Tìm m để hàmsố sau có cựctrị mà ...
Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu tại x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 1 .
Bài 8:Cho hàm số:
1)2(2)2(
3
1
23
+−+−−=
xmxmxy
. Tìm m để:
1/ Hàmsố có cực trị.
2/ Hàmsố có cực đại và cực tiểu ... một cực trị.
Bài 9: Cho hàmsố :
1)1(2
234
+−+−−=
mxxmmxxy
.
Tìm m để hàmsố có đúng một cực trị
Bài 10: Cho hàm số: y = (1 - m)x
4
- mx
2
+ 2m+1 .
Tìm m để hàmsố có đúng một cực trị
Bài...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
f
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một điểm cựctrị của hàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
đạt cựctrị tại ... mà tại đó hàmsố không có đạo hàm .
•
Hàm số chỉ có thể đạt cựctrị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàmsố bằng
0
, hoặc tại đó hàmsố
không có đạo hàm .
•
Hàm số đạt cựctrị tại
0
x
... điểm cựctrị của hàmsố
f
thì điểm
( )
0; 0
( )
x f x
được gọi là điểm cựctrị của đồ thị hàmsố
f
.
2. Điều kiện cần để hàmsố đạt cực trị:
Định lý 1: Giả sử hàmsố
f
đạt cựctrị tại...
... :25
2 /Tính A
2
,A
3
,A
4
.
Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) =1 ; P(2) = 3 ; P(3) = 7 .
1 /Tính A = [ P(20) + P(- 16) ] :6
2 /Tính ... định đa thức d.
3 /Tính F(10) ; F(1000).
Bài 1.1.22: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 2, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho x
2
-25x+16
thì đợc thơng là 2-3x
2
và còn d.
Tính F(10) ; F(1003).
Bài ... và còn d.
Tính F(100) ; F(1000).
Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e. (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 .
1 /Tính A =...