...
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ
3 –
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN
4 –
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN CẤP 1 TUYẾN TÍNH
5 –
PT BERNULLI
TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO
HÀM & PT ... dạng (hay gặp)
phương trìnhvi
phân phân ly biến số
Nhận dạng: Biến x và
y phân ly (separable)
→
Có
thể
tách rời mỗi vế
1 bieán! VD:
0
2
=− dxyxdy
3. THỪA SỐ TÍCHPHÂN
Pdx + Qdy ... 0607
CHUOI VAỉ PHệễNG TRèNH VI PHAN
ã
BAỉI 4: PHệễNG TRèNH VIPHAN CAP 1
(SINH VIEN)
ã
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2007)
TỔNG KẾT PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP 1
Phân ly: f
1
(x)g
1
(y)dx...
... đơn giản như phươngtrình bậc nhất, phươngtrình bậc hai,
phương trình bậc ba và bậc bốn là các phươngtrình có công thức nghiệm biểu diễn
qua các hệ số, và một vài lớp phươngtrình được giải ... thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến vi c cần
phải giải các phươngtrình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phươngtrìnhvi
phân) , tuy nhiên, các phươngtrình này thường phức tạp, do đó nói ... (phương pháp Newton-Raphson giải gần đúng phươngtrình phi tuyến,
phương pháp Euler vàphương pháp Runge-Kutta giải phươngtrìnhvi phân) đã trở
thành kinh điển và được sử dụng rộng rãi trong thực...
... rằng, phươngtrìnhviphân (1.1) tương đương với
phương trìnhtíchphân
0
0
( ) ( , ( ))
x
x
y x y f s y s ds
, (1.3)
theo nghĩa, mọi nghiệm của phươngtrình (1.1) là nghiệm liên tục của phương ... Giải gần đúng phƣơng trình
Có bốn phương pháp cơ bản giải gần đúng phương trình: phương pháp chia
đôi, phương pháp lặp, phương pháp dây cung vàphương pháp tiếp tuyến (phương
pháp Newton-Raphson). ...
Tiếp tục mãi quá trình này ta đi đến:
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
TRẦN THỊ HOÀN
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNGTRÌNH PHI
TUYẾN
VÀ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
TRÊN MÁY TÍNH...
... đổi theo u và v ph-ơng trình trở thành ph-ơng trìnhviphân cấp I
dV
dU
=
V
U
1
2
+ V + U
2U − V
. (2.41)
NÕu V = φ(U; C
1
) là nghiệm tổng quát của (2.41) thì ph-ơng trìnhvi phân
cấp I
v
1
=
dv
du
= ... [X
(k)
,X
(k)
]=X
(k)
,k 1.
2.2.2 Ví dụ ứng dụng Đại số Lie vào giải ph-ơng trìnhviphân bậc
cao
Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trìnhviphân (ph-ơng trình Blasius)
y
+
1
2
yy
=0. (2.40)
nhận đ-ợc từ ... 1.
Định lý 2.2.7. Cho X
(k)
, X
(k)
là toán tử sinh viphân mở rộng thứ k của
toán tử sinh viphân X
,X
,và[ X
,X
]
(k)
là toán tử sinh viphân mở rộng
thứ k của giao hoán tử [X
,X
]. Khi...
... đổi theo u và v ph-ơng trình trở thành ph-ơng trìnhviphân cấp I
dV
dU
=
V
U
1
2
+ V + U
2U − V
. (2.41)
NÕu V = φ(U; C
1
) là nghiệm tổng quát của (2.41) thì ph-ơng trìnhvi phân
cấp I
v
1
=
dv
du
= ... gian (x, y) có vi phân
(x, y); (x, y),
với toán tử sinh viphân t-ơng ứng
X = (x, y)
x
+ (x, y)
y
.
47
www.VNMATH.com
2.1.
ứ
ng dụng nhóm Lie một tham số vào giải ph-ơng trìnhviphân cấp I. ... đổi một tham số để giải ph-ơng
trình viphân cấp 1.
1.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhviphân cấp cao.
Mặc dù đà rất cố gắng nh-ng do thời gian vàtrình độ còn hạn chế nên
khóa luận...
... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... ( ).
b
a
f t dt b a f a≈ −
∫
(1.5)
Nếu
( )x t
là nghiệm của phươngtrìnhviphân (1.1) - (1.2) (nghiệm của phươngtrình
tích phân (1.4)) thì:
( ) ( ) ( ( ), )
t h
t
x t h x t f x s s ds
+
+ ... hai).
Trong Chương sau ta sẽ trình bày phương pháp do Bulatov đề nghị cải tiến được
những hạn chế nêu trên.
1.3.5. Sự ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc...
... tắc cầu phương cơ bản trong vi c giải số phương
trình vi phân. Trong mục này ta sẽ chỉ ra rằng, nhiều công thức sai phân cổ điển giải
số phươngtrìnhviphân có thể suy ra từ quy tắc cầu phương ... 2
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp ... số hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệ
phương trìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. Để làm sáng tỏ
phương...
... suy ra
2
LỜI NÓI ĐẦU
Phươngtrìnhviphân là mô hình mô tả khá tốt các quá trình chuyển động
trong tự nhiênvà kĩ thuật. Để nghiên cứu phươngtrìnhvi phân, người ta thường
tiếp cận ...
Luận văn Về một phương pháp không cổ điển giải số phươngtrìnhviphân bậc
nhất và bậc hai có mục đích trình bày các phương pháp của Bulatov và Berghe theo
các tài liệu [4] (2009) và [9]-[11] (2003-2008). ... với vi c giải phươngtrìnhtíchphân
0
0
( ) ( ( ), )
t
t
x t x f x s s ds
(1.4)
nên ta cũng có thể sử dụng quy tắc cầu phương cơ bản trong vi c giải số phương
trình vi phân. Trong mục...
... x =0.
V.
a
x
dx =
a
x
lna
+ C (0 <a= 1);
e
x
dx = e
x
+ C.
VI.
sin xdx = −cos x + C.
VII.
cos xdx = sinx + C.
VIII.
dx
cos
2
x
=tgx + C, x =
π
2
+ nπ, n ∈ Z.
IX.
dx
sin
2
x
= ... thˆa
´
yr˘a
`
ng t`u
.
vi phˆan d
˜a
biˆe
´
t dv h`am v(x) x´ac d
i
.
nh khˆong do
.
n tri
.
. Tuy nhiˆen trong cˆong th´u
.
c
(10.4) v`a (10.4*) ta c´o thˆe
’
cho
.
n v l`a h`am bˆa
´
tk`yv´o
.
i vi phˆan ... mˆo
.
tsˆo
´
ˆam th`ı ph´ep dˆo
’
ibiˆe
´
ns˜e
l`a tgx = t hay cotgx = t.
(iv) Nˆe
´
u m + n = −2k, k ∈ N th`ı vi e
´
tbiˆe
’
uth´u
.
cdu
.
´o
.
idˆa
´
ut´ıch
phˆan bo
.
’
ida
.
ng phˆan th´u
.
c v`a t´ach cos
2
x...
...
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp ... số hệ phương
trình viphân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất
giải số hệ phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. Để làm
sáng tỏ phương ... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp
(2.3) và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-
(2.2).
Khai...