... gi là không gian véc
t trên trng
K nu có hai phép toán:
- Phép toán trong
uu
VVK
αα
a),(
: →×⋅
vuvu
VVV
+
→×+
a),(
:
- Phép toán ngoài
tho mãn các tiên đ sau vi mi
Vwvu ∈,,
và ... ngha phép
toán cng và nhân vi s thc nh sau:
)()())(( tgtftgf +=+ , )())(( tftf
αα
= ,
[ ]
bat ,∈∀
Rõ ràng ,
gf +
[]
ba
Cf
,
∈
α
,
[]
ba
Cgf
,
, ∈∀ ,
∈∀
α
.
Vi hai phép toán này ... tp con ca
)(XP
X
. Các lut hp thành
là phép hp, phép giao các tp con ca
∧∨,
X
và phép toán mt ngôi ' là phép ly phn bù ca
tp con trong
X
. Khi đó
( )
',,),( ∩∪XP
là...
... ( )
x
f x
và
2
lim ( )
x
f x
Suy ra
0
2
x
là điểm gián đoạn loại 2.
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Hàm số
Câu 1. Tìm miền xác định của hàm số
a)
2
ln 1
y x
; ds
( 1;1)
... tại
2
x
và
min
3
y
Giao điểm của đồ thi với trục hoành
3
( 4,0)
Vẽ đồ thị
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Đạo hàm
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sin
y x
b)
2
cos( ... m x
. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại
1
x
; ds -2
Câu 3: Tính đạo hàm cấp
n
của các hàm số sau
a)
sin
y ax
b)
1
y
ax b
c)
2
sin
y x
d)
ln
y x x
...
... 3i i i= + + +
1 3 3z i i= + − −
2 2z i= − +
) Tính tương tự rất phức tạp. Ta sử dụng cách khácb
Bài 1: Số Phức
-
0.1 – Dạng đại số của số phức
0.2 – Dạng lượng giác của số phức
0.4 – Nâng số ... 2
3 ( 4) 5.+ = + − =a b
a = 3; b = -4.
0.1 Dạng Đại số của số phức
Ví dụ.
Thực hiện phép toán
i
i
−
+
5
23
Giải.
)5)(5(
)5)(23(
5
23
ii
ii
i
i
+−
++
=
−
+
125
210315
2
+
+++
=
iii
i
i
2
1
2
1
26
1313
+=
+
=
Nhân...
... (2.2)
trong d
´o α
i
= α
j
∀ i = j v`a m
1
+ m
2
+ ···+ m
k
= n.
D
ath´u
.
c (2.1) v´o
.
ihˆe
.
sˆo
´
cao nhˆa
´
t a
0
=1du
.
o
.
.
cgo
.
il`ad
ath´u
.
c thu
go
.
n.
2
+
Nˆe
´
u z
0
l`a nghiˆe
.
mbˆo
.
i...
... h`am
f(x)=
x cos
1
x
khi x<0
0 khi x =0
cos
1
x
khi x>0.
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... d
iˆe
`
ukiˆe
.
n liˆen tu
.
co
.
’
trˆen.
Bài tập toáncaocấp
Tập 2
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr.
Từ khoá: Bài tập toáncao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... diˆe
’
mtu
.
cu
’
a n´o; A ∈ R,
f : D → R. Khi d
´o
lim
x→a
f(x)=A
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...